2022屆河北省棗強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量，且，則（ ）A125B13C175D1652展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A B C D3對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則4設(shè)復(fù)數(shù)，

2、若，則的概率為（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是ABCD6過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則（）AB1CD276名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)，參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（ ）A5B6C9D128已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，則ABCD9函數(shù)在處的切線斜率為（ ）A1BCD10已知集合，,則等于( )ABCD11若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD12已知橢圓的右焦點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則

3、橢圓的離心率的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)(用數(shù)字作答).14若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_.15已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_16若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對(duì)任意的，恒成立.18（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.19（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元)

4、,均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個(gè)紅球,則打6折；若摸到1個(gè)紅球,則打7折；若沒(méi)摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿(mǎn)1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算.20

5、（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1=AC=2BC，ACB=90 （）求證：AC1A1B；（）求直線AB與平面A1BC所成角的正切值21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類(lèi)蔬菜.過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時(shí))都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(chóng)(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否

6、可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元.以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，參考答案一、選擇題：本題共12小題

7、，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、B【解析】解：因?yàn)閯t可知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,選B3、D【解析】根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷【詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例說(shuō)明命題是正確時(shí)必須證明4、C【解析】

8、試題分析：，作圖如下，可得所求概率,故選C. 考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)及其性質(zhì)；2、圓及其性質(zhì)；3、幾何概型.5、D【解析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開(kāi)了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過(guò)驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，分離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，而由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)， 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因

9、為，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。6、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理；

10、平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化。7、C【解析】分析：該題可以分為兩類(lèi)進(jìn)行研究，一類(lèi)是乙和丙之一在A社區(qū)，另一在B社區(qū)，另一類(lèi)是乙和丙在B社區(qū)，計(jì)算出每一類(lèi)的數(shù)據(jù)，然后求解即可.詳解：由題意將問(wèn)題分為兩類(lèi)求解：第一類(lèi)，若乙與丙之一在甲社區(qū)，則安排種數(shù)為種；第二類(lèi)，若乙與丙在B社區(qū)，則A社區(qū)還缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區(qū)，故安排方法種數(shù)為種；故不同的安排種數(shù)是種，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，在解題的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行正確的分類(lèi)是解題的關(guān)鍵，并且需要將每一類(lèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)正確算出.8、C【

11、解析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對(duì)任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對(duì)稱(chēng)中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對(duì)稱(chēng)中心。9、B【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所

12、以切線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因?yàn)?，故選C.點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿(mǎn)足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿(mǎn)足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無(wú)限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.11、A【解析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，曲線與曲線在它們的公

13、共點(diǎn)處具有公共切線，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.12、A【解析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過(guò)原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而是平行四邊形，所以，即，設(shè)，則，所以，即，又，所以，故選A考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，令r=

14、12,得到常數(shù)項(xiàng)為；故答案為：18564.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14、【解析】把復(fù)數(shù)z=1-2i及它的共軛復(fù)數(shù)代入，將其化簡(jiǎn)為a+bi（a，bR）的形式，即可【詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則，故答案為：62i.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a2）2轉(zhuǎn)化為關(guān)于

15、a的一元二次不等式求解【詳解】函數(shù)f（x）x3+2xex+ex，滿(mǎn)足f（x）f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)f（x）3x2+2ex3x2+222函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減f（a2）+f（a2）2，f（a2）f（a2）f（a+2），a2a+2，解得2a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，2故答案為：2，2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、4【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿(mǎn)足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時(shí)滿(mǎn)足條件，故答案為4.【點(diǎn)睛

16、】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題. 高考對(duì)冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可（2）由（1）及知所以，令，利用導(dǎo)數(shù)求出極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化求解（3）記，則 ，說(shuō)明，由（2），所以利用放縮法，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由（1）及知所以令，則，所以，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立若當(dāng)時(shí)，恒成立，則（3）記則又，故在的右側(cè)遞增

17、，由（2），所以當(dāng)時(shí)，綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題注意放縮法的應(yīng)用18、 (1) ；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果【詳解】(1) ，解得，同理解得 即； (2) 要證 時(shí)，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證， 根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔

18、題19、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算，詳見(jiàn)解析【解析】（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計(jì)算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計(jì)算出付款金額的分布列和數(shù)學(xué)期望值，選擇方案二，計(jì)算出付款金額數(shù)學(xué)期望值，比較大小可得出結(jié)論.【詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個(gè)紅球，設(shè)顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以?xún)晌活櫩途硎艿?折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設(shè)付款金額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為元，則，由已知可得，故，所以（元），因?yàn)?/p>

19、，所以該顧客選擇第一種抽獎(jiǎng)方案更合算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望，在列隨機(jī)變量的分布列時(shí)，要弄清變量所滿(mǎn)足的分布列類(lèi)型，結(jié)合相關(guān)概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題20、 (1)見(jiàn)解析(2) 【解析】分析：（1）先證平面，得到，由四邊形為正方形得出，所以平面，進(jìn)而證得；（2）由平面可得是直線與平面所成的角，設(shè)，利用勾股定理求出，即可得出的值.詳解：證明（）CC1平面ABC，BC平面ABC， CC1BC又ACB=90，即BCAC，又ACCC1=C，BC平面A1C1CA，又AC1平面A1C1CA，AC1BCAA1=AC，四邊形A1C1CA為正方形，A

20、C1A1C，又AC1BC=C，AC1平面A1BC，又A1B平面A1BC，AC1A1B （）設(shè)AC1A1C=O，連接BO由（）得AC1平面A1BC，ABO是直線AB與平面A1BC所成的角設(shè)BC=a，則AA1=AC=2a， ， ，在RtABO中， ，直線AB與平面A1BC所成角的正切值為 點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)嚴(yán)密推理，明確角的構(gòu)成，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，緊扣線面角的定義，利用直角三角形求解是解答的關(guān)鍵.21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）利用解析式求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號(hào)決定；分別在，和三種情況下討論的正負(fù)，從而得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間；在討論時(shí)要注意的定義域與的根的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，則又，所以在處的切線方程為，即（2）由函數(shù)，得：當(dāng)時(shí)，又函數(shù)