2022年共美聯(lián)盟數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2的展開式中，的系數(shù)為（ ）ABC30D3某班級在一次數(shù)學競賽中為全班同學設置了一等獎

2、、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（ ）A參與獎總費用最高B三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元D購買獎品的費用的中位數(shù)為2元4由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ）ABCD5從8名女生和4名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D6已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7下列命題中不正確的是（）A空間中和兩條相交直線都平行的兩個平

3、面平行B空間中和兩條異面直線都平行的兩個平面平行C空間中和兩條平行直線都垂直的兩個平面平行D空間中和兩條平行直線都平行的兩個平面平行8將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（ ）ABCD9已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設為取得紅球的次數(shù)，則PA425B36125C910設隨機變量XN(，2)且P(X2)p，則P(0X1)的值為()ApB1pC12pDp11已知非空集合，全集，集合, 集合則（ ）ABCD12將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生

4、組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知離散型隨機變量服從正態(tài)分布，且，則_.14下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為_（用含的多項式表示）15在中，則_16平面上畫條直線，且滿足任何條直線都相交，任何條直線不共點，則這條直線將平面分成_個部分三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若，且.（）求實數(shù)的值; （）求的值.18（12分）已知數(shù)列滿足其中.（）寫出數(shù)列的前6項；（）猜想數(shù)列的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.19（12分）莫言是中國首位獲得諾貝爾文學獎的文學

5、家，國人歡欣鼓舞。某高校文學社從男女生中各抽取50名同學調(diào)查對莫言作品的了程度，結(jié)果如下：閱讀過莫言的作品數(shù)（篇）0252650517576100101130男生36111812女生48131510（1）試估計該學校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率.（2）對莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有的把握認為“對莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)？非常了解一般了解合計男生女生合計注：K2P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02420（12分）在平面直角坐標系中，射線 的

6、傾斜角為 ，且斜率.曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)）；在以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為 .(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA|OB|的取值范圍.21（12分）如圖（1）.在中，、分別是、上的點，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當點在何處時，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當三棱錐體積最大時，求與平面所成角的大小.22（10分）已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過

7、1，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】當時，滿足，但不成立，即必要性不成立，若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關(guān)鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.2、B【解析】將二項式表示為，利用二項展開式通項，可得出，再利用完全平方公式計算出展開式中的系數(shù)，乘以可得出結(jié)果.【詳解】，其展開式通項為，由題意可

8、得，此時所求項為，因此，的展開式中，的系數(shù)為，故選B.【點睛】本題考查三項展開式中指定項的系數(shù)，解題時要將三項視為兩項相加，借助二項展開式通項求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3、D【解析】先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【詳解】參與獎的百分比為：設人數(shù)為單位1一等獎費用： 二等獎費用： 三等獎費用： 參與獎費用： 購買獎品的費用的平均數(shù)為： 參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學生的應用能力.4、C【解析】由，解得，解得，解得，所圍成的平面圖形的面積為，則，故選C.5、

9、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為故選A6、A【解析】根據(jù)復數(shù)的基本運算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎題7、D【解析】作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【詳解】如下圖，mn，且m，n與底面、左面都平行，但、相交，所以，D不正確由面

10、面平行的判定可知A、B、C都正確故選D【點睛】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.8、C【解析】利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎題.9、B【解析】先根據(jù)題意得出隨機變量B3,25【詳解】由題意知，B3,15故選：B?！军c睛】本題考查二項分布概率的計算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。10、D【解析】由，

11、得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解【詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題11、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關(guān)系即可詳解：全集，集合, 集合，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題。12、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一

12、名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點：排列組合的應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】隨機變量X服從正態(tài)分布，=1，得對稱軸是x=1，P（13）=0.468，P（13）=0.468=故答案為點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(1X1)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、【解析】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，找到規(guī)律及可求出?！驹斀狻堪凑杖鐖D排列的規(guī)律，第行（

13、）從左向右的第3個數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，則第行（）從左向右的第3個數(shù)為 ?！军c睛】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎題。15、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】，即.，由二倍角公式得到：，.故答案為.【點睛】這個題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應用，以及二倍角公式的應用屬于基礎題.16、【解析】分析：根據(jù)幾何圖形，列出前面幾項，根據(jù)歸納推理和數(shù)列中的累加法即可得到結(jié)果。詳解：1條直線將平面分成2個部分，即 2條直線將平面分成4個部分，即3條直線將平面分為7個部分，即4條直線將平面分為11個部分，即，所以 .根據(jù)

14、累加法得所以 點睛：本題綜合考查了數(shù)列的累加法、歸納推理的綜合應用。在解題過程中，應用歸納推理是解決較難題目的一種思路和方法，通過分析具體項，找到一般規(guī)律，再分析解決問題，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達式，結(jié)合條件列方程求出實數(shù)的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、的值，代入代數(shù)式可得出

15、答案。【詳解】（）解法1：因為，所以，解法2：，所以。（）解法1：當時，當時，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：?！军c睛】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。18、（），（）猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列，證明見解析【解析】（I）根據(jù)遞推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想數(shù)列是遞減數(shù)列.用數(shù)學歸納法證得結(jié)論成立.【詳解】解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：數(shù)列是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學歸納法證明：當時，已證命題成立；假設當時命題成立，即.易知，當時，即.也就是說，當時命題也成立.根據(jù)可知，猜想對任何正

16、整數(shù)都成立.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列各項的值，考查數(shù)學歸納法證明數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)古典概型概率公式求出閱讀某莫言作品在篇以上的頻率，從而估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇概率；（2）利用公式K2求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.試題解析：（1）由抽樣調(diào)查閱讀莫言作品在50篇以上的頻率為，據(jù)此估計該校學生閱讀莫言作品超過50篇的概率約為；（2）非常了解一般了解合計男生302050女生252550合計5545100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得 所以沒有75%的把握認為對莫言作品的非常了解與性別有關(guān).【方法點睛】本題主要考查古典概型概

17、率公式以及獨立性檢驗，屬于難題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結(jié)論也僅僅是一種數(shù)學關(guān)系，得到的結(jié)論也可能犯錯誤.）20、（1） （2）【解析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA|OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為，(2)聯(lián)立，得聯(lián)立， 得21、（1）見解析（2）點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明； (2

18、)將三棱錐的體積表示成某個變量的函數(shù)，再求其最大值； (3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：，因此，所以，又，平面；（2）解：設，則，由（1），又因為，平面；所以，因此當，即點位于中點時，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，即，因此即為與平面所成角，所以，即與平面所成角的大小為.【點睛】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.22、（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）當時，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a3）x+2a51得log2（a）log2（a3）x+2a51即log2（a）log2（a3）x+2a5，即a（a3）x+2a51，則（a3）x2+（a5）x11，即（x+1）（a3）x11，當a3時，方程的解為x1，代入，成立當a3時，方程的解為x1，代入，成立當a3且a3時，方程的解為x1或x，若x1是方程的解