2021-2022學(xué)年湖北省荊門市胡集高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A和B 和CD2已知實(shí)數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（ ）ABCD3設(shè)在定義在上的偶函數(shù)，且，若在區(qū)間單調(diào)遞減，則（）A在區(qū)間單調(diào)遞減B在區(qū)間單調(diào)遞增C在區(qū)間單調(diào)遞減D在區(qū)間單調(diào)遞增4設(shè)等差數(shù)

2、列的前項(xiàng)和為，若，則=A20B35C45D905設(shè)，則的定義域?yàn)椋?)A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)6若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A3,3BCD1,17已知函數(shù)f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A1BaC2Da28下列參數(shù)方程可以用來(lái)表示直線的是（ ）A（為參數(shù)）B（為參數(shù)）C（為參數(shù)）D（為參數(shù)）9已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是ABCD11設(shè)，則AB，C

3、D，12已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13命題“若，則”的否命題為 14將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有_種.用數(shù)字作答15某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響有下列結(jié)論：他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9； 他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14 他恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為30.930.1其中正確結(jié)論的序號(hào)是_16曲線在x=1處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

4、文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實(shí)數(shù)a的值；（）若函數(shù)g（x）|f（x）|+f（x）16有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.（）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.19（12分）已知； 方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.20（12分）如圖，在正四棱柱中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（1）若，求異面直線與所成角的大??；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值

5、；（3）若二面角的大小為，求實(shí)數(shù)的值.21（12分）己知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)于任意的，都有22（10分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由得函數(shù)一條對(duì)稱軸為 ,因此 ,由得 ,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由 求對(duì)稱軸2、D【解析】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所

6、示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)直線過(guò)，即，時(shí)有最小值為；當(dāng)直線過(guò)，即時(shí)有最大值為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，即可求解【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C 不正確，D正確，故選D【點(diǎn)睛

7、】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)得到S9=，直接求解【詳解】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a6=10，S9=故選：C【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有:直接根據(jù)等差等比數(shù)列公式求和；已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。5、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個(gè)式子都要有意義，則，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.簡(jiǎn)單不等

8、式的解法.6、D【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當(dāng)時(shí)，恒成立，解一元二次不等式即可。【詳解】依題意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，故選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問題的解法。7、A【解析】由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得解.【詳解】因?yàn)橐訮(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，所以.因?yàn)閒(x)ax，所以f(x1)f(x2)=.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.8、A【解析】選項(xiàng)A:利用加減消元法消參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)B：利用加減消元法消

9、參,并求出的取值范圍,即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)C：利用加減消元法消參,并求出的取值范圍即可判斷出所表示的圖形；選項(xiàng)D：利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行消參即即可判斷出所表示的圖形,最后選出正確答案.【詳解】選項(xiàng)A: ,而,所以參數(shù)方程A表示的是直線；選項(xiàng)B：,而,所以參數(shù)方程B表示的是射線；選項(xiàng)C：,而,所以參數(shù)方程C表示的是線段；選項(xiàng)D：,所以參數(shù)方程D表示的是單位圓,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程,并判斷普通方程所表示的平面圖形,求出每個(gè)參數(shù)方程中橫坐標(biāo)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為，記，從而在上單調(diào)遞增，從而在上恒成立，利用分離參數(shù)法可得，結(jié)合

10、題意可得即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?記，則在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故有.因?yàn)?，所以，?故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在不等式恒成立中的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.10、C【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，令，得或時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性11、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，然后進(jìn)

11、行交集的運(yùn)算即可?！驹斀狻?，；，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算12、C【解析】 ，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若，則【解析】試題分析：否命題是對(duì)命題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，同時(shí)否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點(diǎn)：四種命題.14、84【解析】根據(jù)題意，用隔板法分析：先將將10個(gè)名額排成一列，在空位中插入3個(gè)隔板，由組合數(shù)公式計(jì)算即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，將10個(gè)名額排成一列，排好后，除去2端，有9個(gè)空位，在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校，則

12、有種分配方法，故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意10個(gè)名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：由題意知射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，得到第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，得到是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式即可得到結(jié)果.詳解：射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9，第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9，正確；連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是，不正確；至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14正確；恰好有連續(xù)2次擊中

13、目標(biāo)的概率為，不正確.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.16、【解析】分析：根據(jù)求導(dǎo)公式求出導(dǎo)數(shù)，再求出切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程化為一般式即可.詳解：由題意得，在處的切線的斜率是，且切點(diǎn)坐標(biāo)是，則在處的切線方程是：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：1.對(duì)于曲線切線方程問題的求解，對(duì)曲線的求導(dǎo)是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，因此求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算原則要熟練掌握.2.對(duì)于已知的點(diǎn)，應(yīng)首先確定其是否為曲線的切點(diǎn)，進(jìn)而選擇相應(yīng)的方法求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)

14、進(jìn)行分類討論求解；（）先求的零點(diǎn)，結(jié)合二次方程根的分布情況可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】（）函數(shù)，令，易知t（，22，+），則h（t）t22at+2a22在（，22，+）上的最小值為8，函數(shù)h（t）的對(duì)稱軸為ta，當(dāng)a2時(shí)，此時(shí)；當(dāng)a2時(shí)，此時(shí)；當(dāng)2a0時(shí)，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)0a2時(shí)，h（2）2a24a+28，此時(shí)無(wú)解；故實(shí)數(shù)a的值為.（）令g（x）0，則f（x）8，則由題意，方程t22at+2a228，即t22at+2a2100必有兩根，且一根小于2，另一根大于2，則，解得1a1故實(shí)數(shù)a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論求解最值問題和根的分布，二次函數(shù)一般是從對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論，側(cè)

15、重考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.18、（）；（）.【解析】（）首先依據(jù)動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)的關(guān)系找到點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，再化為直角坐標(biāo)方程；（）首先根據(jù)條件確定直線的參數(shù)方程，依據(jù)參數(shù)的幾何意義，結(jié)合解方程，利用韋達(dá)定理得到解.【詳解】（）設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知.所以， 即的極坐標(biāo)方程，所以的直角坐標(biāo)方程為. （）交點(diǎn)，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程，代入得：， 設(shè)方程兩根為，則分別是對(duì)應(yīng)的參數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，突顯了直觀想象的考查.19、.【解析】 試題分析：因?yàn)?，可命題為真時(shí)，又由命題為時(shí)，即可求

16、解實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：因?yàn)椋匀裘}為真，則.若命題為真，則，即.因?yàn)闉檎?，所?20、（1）異面直線與所成角為；（2）與平面所成角的正弦值為；（3）二面角的大小為，的值為.【解析】分析：（1）由題意可得和的坐標(biāo)，可得夾角的余弦值；（2）求出平面的法向量，即可求出答案；（3）設(shè)，表示出平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的大小為，即可求出t.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，則， 故，所以異面直線與所成角為 （2）當(dāng)時(shí)，則， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時(shí)， 設(shè)與平面所成角為，因?yàn)?，則，所以與平面所成角的正弦值為 （3）由得， 設(shè)平面的法向量，則由得，不妨取，則， 此時(shí)，又平面的法向量，故，解得， 由圖形得二面角大于，所以符合題意所以二面角的大小為，的值為點(diǎn)睛：本題考查空間向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)公式.21、（）（）見解析【解析】（）由，可得，即數(shù)列時(shí)以1為首項(xiàng)公比為2的等比數(shù)列，即可求解（），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即有【詳解】（）由，于是，當(dāng)時(shí),，即， ，數(shù)列為等比數(shù)列， ，即 （）， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，顯然成立，綜上，對(duì)于任意的，都有【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推