寧夏石嘴山一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為ABCD2已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則它的離心率為（）ABCD3已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)C：的準(zhǔn)線(xiàn)上，記C的焦點(diǎn)為

2、F，則直線(xiàn)AF的斜率為（ ）ABCD4已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD5下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）若樣本數(shù)據(jù)，的方差為16，則數(shù)據(jù)，的方差為64；“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題； 命題“，”的否定是“，”；若：，：，則是的充分不必要條件.A1B2C3D46已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對(duì)于原數(shù)據(jù)( )A一樣穩(wěn)定B變得比較穩(wěn)定C變得比較不穩(wěn)定D穩(wěn)定性不可以判斷7已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，、分別是雙曲線(xiàn)左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率為.、分別為、的中點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）ABCD8若，則“復(fù)數(shù)的共軛

3、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9平面上有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則（ ）ABCD10已知函數(shù)，若只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD11已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，若，則（ ）ABCD12已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，則的取值范圍為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的垂線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為_(kāi).14對(duì)于無(wú)理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對(duì)于區(qū)間

4、的無(wú)理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個(gè)恒等式成立：；,那么對(duì)于正整數(shù)和兩個(gè)無(wú)理數(shù),以下兩個(gè)等式依然成立的序號(hào)是_；.15若不等式|xa|1的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)16已知，則的最小值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）把編號(hào)為1、2、3、4、5的小球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5的盒子中.(1)恰有兩球與盒子號(hào)碼相同；(2)球、盒號(hào)碼都不相同，問(wèn)各有多少種不同的方法18（12分）已知函數(shù)（1）若在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最小值為，求的值域19（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)

5、數(shù)的最小值，并求當(dāng)取最小值時(shí)的范圍.20（12分）已知：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；：雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)大于虛軸長(zhǎng).若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍21（12分）命題：方程有實(shí)數(shù)解，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓(1) 若命題為真，求的取值范圍；(2) 若命題為真，求的取值范圍22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)是參數(shù)，若，求直線(xiàn)的參數(shù)方程；（2）已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，設(shè)且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

6、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點(diǎn)：定積分及幾何概型概率2、B【解析】將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式 計(jì)算離心率?！驹斀狻繉Ⅻc(diǎn)P帶入得，解得 所以【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，屬于基礎(chǔ)題。3、C【解析】試題分析：由已知得，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，且過(guò)點(diǎn)，故，則，則直線(xiàn)AF的斜率，選C考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線(xiàn)的斜率4、D【解析】由題意可得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，展開(kāi)式中

7、含x2項(xiàng)的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵5、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對(duì)于，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，的方差為，故正確；對(duì)于，逆命題為平面向量，滿(mǎn)足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“，”的否定是“，”，正確；對(duì)于，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大.6、C【解析】根據(jù)均值定義列式計(jì)算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差然后判斷【詳解】由題可得：平均值為2，由，所以變得不穩(wěn)定

8、.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的計(jì)算公式，考查方差的含義屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)、分別為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，再由向量點(diǎn)積為0得到四邊形是矩形，通過(guò)幾何關(guān)系得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)得到齊次式，求解離心率.【詳解】因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，故OM平行于,ON平行于，因?yàn)樵c(diǎn)在以線(xiàn)段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到，四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，所以四邊形是矩形，設(shè)角,根據(jù)條件得到， 將點(diǎn)A代入雙曲線(xiàn)方程得到： 解得 故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對(duì)于雙曲線(xiàn)的離心率是雙曲線(xiàn)最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線(xiàn)的

9、離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).8、C【解析】先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過(guò)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系【詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得 所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“” 充要條件，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過(guò)條件求出的取值范圍，屬于一般題9、B【解析】分析可得平面內(nèi)有個(gè)圓時(shí),

10、它們將平面分成塊,再添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.再求和即可.【詳解】由題, 添加第個(gè)圓時(shí),因?yàn)槊績(jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn),每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn),故會(huì)增加個(gè)圓.又,故.即.累加可得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式的方法,需要畫(huà)圖分析進(jìn)行理解.或直接計(jì)算等利用排除法判斷.屬于中檔題.10、C【解析】由，令，解得或，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值，得出結(jié)論.【詳解】，令，解得或，令，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)1，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)足條件，舍去.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范

11、圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、方程與不等式的解法、分類(lèi)討論思想，屬于難題.11、C【解析】根據(jù)切線(xiàn)方程計(jì)算，再計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到答案.【詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、D【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，可得2k242k，或2k242k，kZ，由此求得的取值范圍【詳解】函數(shù)sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在區(qū)間（，2）內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故選D【點(diǎn)睛】

12、本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】求得雙曲線(xiàn)的b，c，求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，將xc代入雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得OAB的面積，運(yùn)用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線(xiàn)C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為yx，由xc代入可得交點(diǎn)A（c，），B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的最值求法，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能

13、力，屬于中檔題14、，.【解析】根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進(jìn)行分類(lèi)討論即可.【詳解】當(dāng)時(shí),由定義可知：,當(dāng)時(shí),由定義可知：,故成立；當(dāng)時(shí),由定義可知：,當(dāng)時(shí),由定義可知：,故成立.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計(jì)算公式,考查了分類(lèi)討論思想.15、2.【解析】分析：由題意可得，1和3是方程|xa|1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|xa|1的根，則有解得a2.故答案為：2.點(diǎn)睛：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.16、1【解析】，利用基本不等式求解即可【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。故答案為：1【點(diǎn)睛】

14、本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)20；(2)44.【解析】(1)由題意結(jié)合排列組合公式和乘法原理即可求得恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的種數(shù)；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式可得球、盒號(hào)碼都不相同的方法種數(shù).【詳解】(1)易知3個(gè)球、盒號(hào)碼都不相同共有2種情況，則恰有兩球與盒子號(hào)碼相同的排列方法種數(shù)為：種；(2)利用全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式：可得：，即球、盒號(hào)碼都不相同共有44種方法.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合公式的應(yīng)用，全錯(cuò)位排列的遞推關(guān)系式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18

15、、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域?yàn)?詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時(shí)，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價(jià)轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域?yàn)?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查

16、都非常突出 ，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19、（1）（2）【解析】（1）零點(diǎn)分段去絕對(duì)值化簡(jiǎn)解不等式即可；（2）恒成立，即恒成立，即，由絕對(duì)值三角不等式求即可求解【詳解】（1） 當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，可得.綜上可得，原不等式的解集為.（2）若恒成立，則恒成立，又最小

17、值為.此時(shí) 解得.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式求最值，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，絕對(duì)值三角不等式成立條件是易錯(cuò)點(diǎn)，是中檔題20、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.為真命題，為假命題 ，中有且只有一個(gè)為真命題，即必一真一假 若真假，則 即； 若假真，則 即.實(shí)數(shù)的取值范圍為：點(diǎn)睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)命題，為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍.21、（1）.（2）【解析】（1）原題轉(zhuǎn)化為方程有實(shí)數(shù)解，；（2）為真，即每個(gè)命題都為真，根據(jù)第一問(wèn)得到參數(shù)范圍，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）有實(shí)數(shù)解， （2）橢橢圓焦點(diǎn)在軸上,所以，為真，.【點(diǎn)睛】由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來(lái)判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假（2）可把“p或q”