2022年北京市人大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)向量與向量垂直，且，則下列向量與向量共線的是（ ）ABCD2設(shè)集合A=1,2,4，B=3,4，則集合A4B1,

2、4C2,3D1,2,3,43已知，則的大小關(guān)系為( )ABCD4某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 （ ）A當(dāng)時(shí)該命題不成立B當(dāng)時(shí)該命題成立C當(dāng)時(shí)該命題不成立D當(dāng)時(shí)該命題成立5若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D6將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的 2 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為（ ）ABCD7為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8已知某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

3、）ABCD9設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD10已知命題p：|x1|2，命題q：xZ，若“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（ ）Ax|x3或x1，xZ Bx|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,311在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（ ）ABCD12已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A0.4B0.5C0.6D0.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的圖像在處的切線方程為_(kāi).14某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_(kāi).15在的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_（用數(shù)字作答）.16若圓柱的軸截面為正

4、方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知：，求的表達(dá)式；（3），請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.18（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開(kāi)了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問(wèn)卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次

5、，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 19（12分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)求n的值；求展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)20（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求證：21（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在原點(diǎn)處的切線方程.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；()若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距

6、離為6，求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)向量計(jì)算出的值，然后寫(xiě)出的坐標(biāo)表示，最后判斷選項(xiàng)中的向量哪一個(gè)與其共線.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的垂直與共線問(wèn)題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.2、A【解析】利用交集的運(yùn)算律可得出集合AB。【詳解】由題意可得AB=4，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】顯然 ，因此最大，最小，故選A.【點(diǎn)睛】本

7、題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用4、A【解析】分析：利用互為逆否的兩個(gè)命題同真同假的原來(lái)，當(dāng)對(duì)不成立時(shí)，則對(duì)也不成立，即可得到答案詳解：由題意可知，原命題成立的逆否命題成立，命題對(duì)不成立時(shí)，則對(duì)也不成立，否則當(dāng)時(shí)命題成立，由已知必推得也成立，與當(dāng)時(shí)命題不成立矛盾，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法以及歸納法的性質(zhì)，互為逆否的兩個(gè)命題同真同假的性質(zhì)應(yīng)用，其中正確四種命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】所以當(dāng)時(shí)，能被整除，選C.6、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，再把圖象

8、上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得，選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換7、D【解析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選D.8、A【解析】直接利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解【詳解】，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】將作為基向量，其他向量用其表示，再計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)是邊長(zhǎng)為的正三角形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的乘法，將作為基向量是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析：由題意知q真，p假，

9、|x1|11x3且xZx0,1,1選C考點(diǎn)：命題否定11、D【解析】根據(jù)最大的系數(shù)絕對(duì)值大于等于其前一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；同時(shí)大于等于其后一個(gè)系數(shù)絕對(duì)值；列出不等式求出系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式為：設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第項(xiàng)，可得可得，解得在的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中絕對(duì)值系數(shù)最大項(xiàng)的求解，涉及展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題12、A【解析】P（x6）=0.9，P（x6）=10.9=0.1P（x0）=P（x6）=0.1，P（0 x3）=0.5P（x0）=0.2故答案為A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

10、分。13、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。14、.【解析】根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計(jì)算相應(yīng)的概率求和即可.【詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：當(dāng)前2次同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應(yīng)的概

11、率，當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時(shí)，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應(yīng)的概率為，所以概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率計(jì)算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識(shí)，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對(duì)所求情況進(jìn)行分析，再利用二項(xiàng)分布進(jìn)行概率計(jì)算即可，屬于中等題.15、20【解析】利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令, 所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開(kāi)式系數(shù)的不同.16、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計(jì)算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故

12、答案為【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用組合數(shù)公式化簡(jiǎn)后可得出結(jié)果；（2）由（1）得出，令可得，化簡(jiǎn)得出，代入函數(shù)的解析式，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行化簡(jiǎn)得出，于此可得出的表達(dá)式；（3）先由（2）中的結(jié)論，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)得出，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明出不等式成立即可.【詳解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，因此，；（3），所以，即，得，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)時(shí)，則有，結(jié)論成立；（ii）假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立.根據(jù)（i）（ii

13、）恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算、以及二項(xiàng)式定理的逆向應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式，證明時(shí)要適當(dāng)利用放縮法進(jìn)行證明，考查推理能力，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.18、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率

14、，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，有題意知 ,從而的分布列為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)若 則19、（I）；（II）；（III）有理項(xiàng)分別為，；.【解析】在二項(xiàng)展開(kāi)式的第六項(xiàng)的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項(xiàng)展開(kāi)式中，令，可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和； 二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)【詳解】在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為為常數(shù)項(xiàng)，在的展開(kāi)式中，令，可得展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令為整數(shù)，可得，5，8，故

15、有理項(xiàng)分別為，；【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.20、 (1) 見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調(diào)性和a的取值有關(guān)，通過(guò)分類討論說(shuō)明導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）法一：將已知變形，對(duì)a分類討論研究的正負(fù)，當(dāng)與時(shí)，通過(guò)單調(diào)性可直接說(shuō)明，當(dāng)時(shí)，可得g（x）的最大值為,利用導(dǎo)數(shù)解得結(jié)論法二：分析時(shí)，

16、且使得已知不成立；當(dāng)時(shí)，利用分離變量法求解證明.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，由得，得，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減；（2）法一：由得（*），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，可知且時(shí)，可知（*）式不成立；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，可知（*）式成立；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞增，可知在上單調(diào)遞減，所以，由（*）式得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，而，h（1）=1-2=-10，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知法二：由得 （*），當(dāng)時(shí)，得，且時(shí)，可知（*）式不成立；當(dāng)時(shí)，由（*）式得，即，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以， （*），當(dāng)時(shí)， ，得，

17、所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結(jié)合（*）式得，所以，綜上所述，可知【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問(wèn)題，涉及到了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分類討論、構(gòu)造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題21、（1）（2）函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè)【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（2）由（1），求得函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（2）由（1）知，令得或，從而函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為兩個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，著重考查了分類討論思想，推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題22、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;().【解析