云南省玉溪市師院附中2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)，則（ ）ABCD2給出下列四個(gè)五個(gè)命題：“”是“”的充要條件對于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；使是

2、冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：ABCD3設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，BF=2，則BCFA23B34C44已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則（ ）ABCD5某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留)為 ABCD6將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（ ）ABCD7定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，則，大小關(guān)系是（ ）ABCD8設(shè)，則（ ）ABCD9某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（

3、）ABCD10過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，若的焦點(diǎn)為，則（ ）ABCD11設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）ABCD12（ ）ABC0D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13棱長為的正四面體的高為_.14劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在中國算術(shù)史上最重要的貢獻(xiàn)就是注釋九章算術(shù)，劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法應(yīng)用廣泛.如數(shù)式是一個(gè)確定值(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復(fù))，該數(shù)式的

4、值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_.15如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.16能夠說明“恒成立”是假命題的一個(gè)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+()當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；()當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2，求a的取值范圍；()若x1，x2(0,+)，且x118（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，

5、請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.19（12分）已知直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).（I）當(dāng)直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，井求此時(shí)直線的方程.20（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以軸正半軸為極軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）若直線的斜率，求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的值.21（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上一個(gè)動點(diǎn)，求的最大值，以及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22

6、（10分）如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，變?yōu)?，且平面平面?）求證：；（2）求二面角的大小參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 條件概率的公式: , =.2、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫出特稱命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故

7、正確詳解：對于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對于，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對于，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。3、C【解析】拋物線方程為y2拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(12,0)如圖，設(shè)A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=

8、32代入點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(x1=2，在CAA1中，|CB|CA|SBCFSACF點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度4、A【解析】由與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定；利用二項(xiàng)式定理可分別求得和的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，即的根的個(gè)數(shù)為 的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，展開式的項(xiàng)為：又本

9、題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開項(xiàng)的形式，從而分別求解對應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.5、C【解析】分析：上面為球的二分之一，下面為長方體面積為長方體的表面積與半球的面積之和減去半球下底面面積.詳解：球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為點(diǎn)睛：組合體的表面積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被遮擋，哪些是切口6、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率

10、，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A7、C【解析】試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【解析】根據(jù)題意，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）fn（x），據(jù)此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx

11、，則有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），則有fn+4（x）fn（x），則f2019（x）f3（x）cosx；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，涉及歸納推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式9、C【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側(cè)面積為：；組合體的表面積是，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的

12、表面積應(yīng)注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和10、D【解析】分析：由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式求出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.詳解：拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線為，聯(lián)立直線與拋物線，消去可得，解得，不仿，則，故選D.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.11、C【解析】分析：求出兩個(gè)區(qū)域的面積，由幾何概型概率公式計(jì)算可得.詳解：由題意，故選C.點(diǎn)睛：以面積為測度的幾

13、何概型問題是幾何概型的主要問題，而積分的重要作用正是計(jì)算曲邊梯形的面積，這類問題巧妙且自然地將新課標(biāo)新增內(nèi)容幾何概型與定積分結(jié)合在一起，是近幾年各地高考及模擬中的熱點(diǎn)題型預(yù)計(jì)對此類問題的考查會加大力度12、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理計(jì)算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設(shè)正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，因此，正四面

14、體的高為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體高的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)，結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題.14、3【解析】根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解?！驹斀狻坑深}得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了知識遷移能力，是一道中檔題.15、【解析】以為底面，則易知三棱錐的高為1，故16、0【解析】不等式恒成立等價(jià)于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值【詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有，單調(diào)遞增；故為最小值點(diǎn)，有因此，當(dāng)時(shí)，命題不能成立故能夠說明“恒成立”是假命題的一個(gè)x的值為0【點(diǎn)

15、睛】說明一個(gè)命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵在處理時(shí)常要假設(shè)命題為真，進(jìn)行推理，找出命題必備條件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）y=-2；（II）a1；（III）0a8.【解析】() 求出f(x),由f(1)的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出f(1)的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；()確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值為-2，即可求a的取值范圍；()設(shè)g(x)=f(x)+2x，則g(x)=ax2-ax+ln

16、x，對任意x1，x2(0,+)，x1【詳解】()當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2因?yàn)?，f(1)=-2，所以切線方程為y=-2.()函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+當(dāng)a0時(shí)，f(x)=2ax-(a+2)+1令，即f(x)=2ax2-(a+2)x+1x當(dāng)01a1，即a1時(shí)，f(x)所以f(x)在1,e上的最小值是f(1)=-2；當(dāng)11ae時(shí)，f(x)在1,e當(dāng)1ae時(shí)，f(x)在所以f(x)在1,e上的最小值是f(e)0，此時(shí)g(x)當(dāng)a0時(shí)，只需在(0,+)恒成立，因?yàn)閤(0,+)，只要2ax2-ax+10，則需要對于函數(shù)y=2ax2-ax+1，過定點(diǎn)(0,1)，對稱軸綜上可得0a8.【點(diǎn)睛】本題

17、是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對分式分子實(shí)行有理化，注意利用平方

18、差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時(shí)，注意極值點(diǎn)唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域?yàn)椋虼嗽趨^(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，即，所以.所以，因?yàn)?，所以，則，又.所以的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點(diǎn).對于極值點(diǎn)唯一的情況，一定要注意極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于零對應(yīng)的表達(dá)式，這對于后面去計(jì)算

19、函數(shù)的最值時(shí)去化簡有直接用途.19、（I）2；（），或.【解析】（）設(shè)，由拋物線的定義得出，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式并結(jié)合條件，得出，再利用韋達(dá)定理得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，可求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值，求出此時(shí)和的值，可得出直線的方程【詳解】（）設(shè)，所以，所以；（）設(shè)直線，由，得，所以，.所以.所以，所以，所以，此時(shí)，所以或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的弦長的最值問題，解決這類問題的常用辦法就是將直線與圓錐曲線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解，難點(diǎn)在于化簡計(jì)算，屬于中等題20、（1）,；（2）7.【解析】（1）先求出直線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)換為直線的極坐標(biāo)方程即可（2）利用直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義求解【詳解】（1）將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為，因?yàn)?/p>