2021-2022學(xué)年十堰市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）ABCD2已知函數(shù)的圖象上，有且只有三個不同的點，它們關(guān)于直線的對稱點落在直線上

2、，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3已知扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為（ ）A7B6C5D44設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）ABCD5給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個數(shù)為（ ）A2B3C4D56如果把個位數(shù)是，且恰有個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“偽豹子數(shù)”那么在由，五個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“偽豹子數(shù)”共有（

3、）個ABCD7已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD8,若,則的值等于（）ABCD9設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10已知，則（ ）ABCD11設(shè)集合，若，則（ ）ABCD12設(shè)函數(shù),（ ）A3B6C9D12二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為_14設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，則使成立的的取值范圍是_.15已知a=log0.35,b=2316從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28

4、的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解

5、合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，.18（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的兩個零點，證明：19（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，M為不等式的解集.（）求M；（）證明：當a，b時，.20（12分）已知橢圓M的方程是，直線與橢圓M交于A、B兩點，且橢圓M上存在點滿足，求 的值.21（12分）如圖，

6、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道，連結(jié)M，N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧，若點M在點O正北方向3公里；點N到的距離分別為4公里和5公里.（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求鐵路線所在圓弧的方程；（2）若該城市的某中學(xué)擬在點O的正東方向選址建分校，考慮環(huán)境問題，要求校址到點O的距離大于4公里，并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里，求該校址距點O的最短距離（注：校址視為一個點）22（10分）已知函數(shù).（）當時，求的最大值；（）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析

7、】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解2、D【解析】可先求關(guān)于的對稱直線，聯(lián)立對稱直線和可得關(guān)于x的函數(shù)方程，采用分離參數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的方式進行求解即可【詳解】設(shè)直線關(guān)于的對稱函數(shù)為，則，因為與有三個不同交點，聯(lián)立，可得，當時顯然為一解，當時，有，畫出的圖像，可知滿足與有兩交點需滿足綜上所述，實數(shù)的取值范圍是答案選D【點睛】本題考察了直線關(guān)于對稱直線的求法，函數(shù)零點中

8、分離參數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論等基本知識，對數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化能力要求較高，特別是分離參數(shù)與數(shù)形結(jié)合求零點問題，是考察重點3、B【解析】求得圓心角的弧度數(shù)，用求得扇形半徑.【詳解】依題意為，所以故選B.【點睛】本小題主要考查角度制和弧度制轉(zhuǎn)化，考查扇形的弧長公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【詳解】當時，故，即；當時，解得，即.綜上所述：.故選：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.5、B【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點，判斷（3）正確；根

9、據(jù)獨立性檢驗的基本思想，可判斷（4）錯；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯；（2）因為，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因為回歸直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，方差不變.故（5）錯.故選：B.【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】分相同數(shù)字為1，與不為1，再由

10、分類計數(shù)原理求出答案?！驹斀狻肯嗤瑪?shù)不為1時，四位數(shù)的個位數(shù)是1，其他3個相同的數(shù)可能是2,3,4,5共4種相同數(shù)為1時， 四位數(shù)的個位數(shù)是1，在2,3,4,5中選一個數(shù)放在十位或百位或千位上，共有種則共有種故選A【點睛】本題考查排列組合，分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可【詳解】由題意得，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等

11、式（即不知表達式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性8、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)9、A【解析】試題分析：運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可解：當a=1時，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當兩條直線平行時，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系10、C【解析】試題分析：因為所以選C考點：比較大小

12、11、B【解析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q=2,1，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.12、C【解析】.故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得： （當且僅當，即時取等號），即的值域

13、為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.14、【解析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，當x0時,xf(x)f(x)0，即當x0時,g(x)恒大于0，當x0時,函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又 =0，f(x)0，當x0時,當x0時,g(x)0=g(1),當x0時,g(x)1或1x0成立的x的取值范圍是(1,0)(1,+)，故答案為(1,0)(1,+)點睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時，根據(jù)問題的條件或目標，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段構(gòu)

14、造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性在運用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標15、acb【解析】將a,b,c分別判斷與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】a=b=0c=故答案為acb【點睛】本題考查了數(shù)值的大小比較，0，1分界是一個常用的方法.16、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記

15、系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)見解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）見解析【解析】（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（2）（i）文科生與理科生的比為，據(jù)此可計算出文科生和理科生的人數(shù).（ii）利用超幾何分布可計算的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）依題意填寫列聯(lián)表如下：比較了解不太了解合計理科生422870文科生121830合計5446100計算，沒有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).（

16、2）（i）抽取的文科生人數(shù)是（人），理科生人數(shù)是（人）.（ii）的可能取值為0,1,2,3，則，.其分布列為 0123 所以.【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣及超幾何分布，注意在計算離散型隨機變量的概率時，注意利用常見的概率分布列來簡化計算（如二項分布、超幾何分布等）18、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）求導(dǎo)，對參數(shù)分兩種情況進行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，可得，問題得證.詳解：（1），當時，則在上單調(diào)遞增當時，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則

17、的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明：由得，設(shè)，則由，得；由，得故的最小值當時，當時，不妨設(shè)，則，等價于，且在上單調(diào)遞增，要證：，只需證，只需證，即，即證；設(shè)，則，令，則，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而得證點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第一問屬于易得分題，只需對參數(shù)進行分類討論，再分別令，即可求解函數(shù)的增、減區(qū)間，進而判斷其單調(diào)性；第二問解題時，首先對進行參數(shù)分離，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，進而再利用導(dǎo)數(shù)證明.19、（）；（）詳見解析.【解析】試題分析：（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進行因式分解，進

18、而可證當，時，試題解析：（I）當時，由得解得；當時，；當時，由得解得.所以的解集.（）由（）知，當時，從而，因此【考點】絕對值不等式，不等式的證明. 【名師點睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，（此處設(shè)）三個部分，在每個部分去掉絕對值號并分別列出對應(yīng)的不等式進行求解，然后取各個不等式解集的并集（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解20、【解析】設(shè)出點A,B的坐標，聯(lián)立準線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達定理和平面向量的坐標運算法則可得關(guān)于實數(shù)m的方程，解方程即可確定m的值.【詳解】設(shè)，聯(lián)立，得，解得，在橢圓上，解得.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強