2022屆江蘇省江陰市暨陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，“函數(shù)有零點(diǎn)”是“函數(shù)在上是減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件2設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值是（ ）A-3B2C4D63某旅游城

2、市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5下面敘述不正確的是 ( )A各月的平均最低氣溫都在0以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20的月份有5個(gè)4展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為ABCD25直線的傾斜角為（ ）ABCD6在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則（）ABCD7下列命題是真命題的為（ ）A若,則B若,則C若,則D若,則8雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）ABCD9已

3、知平面與平面相交，直線m，則()A內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直10如果，那么的值是（ ）ABCD11如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD12函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA15B25C3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，已知，則的值為_.14類比初中平面幾何中“面積法”求三角形內(nèi)切圓半徑的方法，可以求得棱長為的正四面體的內(nèi)切球半徑為_15在

4、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，6)到直線sin=2的距離等于16已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)性18（12分）如圖，圓錐的展開側(cè)面圖是一個(gè)半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對稱軸的拋物線的一部分（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離19（12分）福建省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3

5、門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（

6、57，96）的人數(shù)；（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間71，90的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機(jī)變量，,）20（12分）如圖，在直三棱柱中，平面面， 交于點(diǎn)，且.（）求證： ；（）若，求三棱錐的體積.21（12分）在中，角所對的邊分別是且.（1）求角A；（2）若為鈍角三角形，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.22（10分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：由題

7、意得，由函數(shù)有零點(diǎn)可得，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.2、D【解析】先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當(dāng)經(jīng)過可行域的時(shí)，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可

8、知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確故選D【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯警示】解答本題時(shí)易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認(rèn)識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯誤，錯選B4、B【解析】試題分析：由二項(xiàng)式定理知，展開式中最后一項(xiàng)含，其系數(shù)為1，令=1得，此二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為=1，故不含項(xiàng)的系數(shù)和為1-1=0，故選B.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)5、B【解析】試題分析：記直線的傾斜角為，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.6、C【解析】根據(jù)題意，表示出

9、展開式的項(xiàng)對應(yīng)次數(shù)，由二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項(xiàng)對應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項(xiàng)的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項(xiàng)為；對應(yīng)的項(xiàng)為；對應(yīng)的項(xiàng)為；對應(yīng)的項(xiàng)為；而展開式中項(xiàng)的系數(shù)為；對應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為；對應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;對應(yīng)的項(xiàng)的系數(shù)為;所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C若，式子不成立所以錯誤；D若，此時(shí)式子不成立所以錯誤，故選擇A考點(diǎn)：命題真假8、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率【詳解】雙曲線，可得a3，因?yàn)槭堑妊切危?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|P

10、F2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的離心率e1（舍），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題9、D【解析】可在正方體中選擇兩個(gè)相交平面，再選擇由頂點(diǎn)構(gòu)成且與其中一個(gè)面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項(xiàng)【詳解】如圖，平面平面，平面，但平面內(nèi)無直線與平行，故A錯又設(shè)平面平面，則，因，故，故B、C錯，綜上，選D【點(diǎn)睛】本題考察線、面的位置關(guān)系，此種

11、類型問題是易錯題，可選擇合適的幾何體去構(gòu)造符合條件的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系或不符合條件的反例10、D【解析】由誘導(dǎo)公式，可求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以而所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】試題分析：因?yàn)椋?0時(shí)，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點(diǎn)：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計(jì)算點(diǎn)評：簡單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間1,2的定積分12、B【解析】結(jié)合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f(x)的圖

12、象，下方圖象為對g(x)求導(dǎo)，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x(0,1)和x(4,5)時(shí)，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，難度中等.14、【解析】分析：先根據(jù)類比將正四面體分割成四個(gè)小三棱錐，再根據(jù)體積關(guān)系求內(nèi)切球半徑.詳解：設(shè)正四面體的內(nèi)

13、切球半徑為，各面面積為,所以.點(diǎn)睛：等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高或內(nèi)切球的半徑，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值15、1【解析】試題分析：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，6）對應(yīng)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)（3考點(diǎn)：極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)16、【解析】本題可以先對函數(shù)進(jìn)行化簡，然后通過最小正周期得出的值，最后得出零點(diǎn)。【詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒樗运援?dāng)時(shí)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是?！军c(diǎn)睛】本題的計(jì)算是要注意未知數(shù)的取值范圍以及題目給出的定義域。三、解答題：共7

14、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】（1）對求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長.由可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋

15、物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線 圓錐的側(cè)面展開圖扇形弧長與圓錐的底面圓的周長相等 可得 由題意可知:底面圓中 故: 圓錐的母線與底面所成的角為（2） 圓錐的側(cè)面積為 可得,故: 可得中, 為的中點(diǎn),可得 在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖: 設(shè)拋物線方程 代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知, 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為. 拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識.利用解析幾何思想,通過建立坐標(biāo)系,寫出拋物線方程,研究曲線方程來求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.19、（1）1636人（2）【

16、解析】（1），結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可求出概率，然后由總?cè)藬?shù)為2000，可求出化學(xué)原始成績在的人數(shù)；（2）結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因?yàn)榛瘜W(xué)原始成績，所以所以化學(xué)原始成績在的人數(shù)為（人）（2）因?yàn)橐愿鞯燃壢藬?shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級成績在區(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、，則隨機(jī)抽取1人，其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為 所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，所以【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（）見解析；（）【解析】（）根據(jù)及直三棱柱特點(diǎn)可知；利用面面垂直性質(zhì)可得平

17、面，從而證得；利用線面垂直性質(zhì)可知，從而根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（）根據(jù)體積橋?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三棱錐體積的求解；根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可知到平面的距離，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】（）在直三棱柱中, 四邊形為正方形 平面平面，且平面平面，平面平面，又平面 平面，平面 又 平面平面 （）由（）知：，且，平面為中點(diǎn) 到平面的距離：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線線垂直關(guān)系的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用.求解三棱錐體積的關(guān)鍵是能夠通過體積橋的方式將所求三棱錐轉(zhuǎn)化為高易求的三棱錐的體積的求解.21、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化簡可得，再結(jié)合余弦定理即可得到角；（2）結(jié)合（1）可得，利用正弦定理把求的范圍轉(zhuǎn)化為求，結(jié)合三角形的性質(zhì)可得，由正弦函數(shù)的圖形即可得到的范圍，從而得到的取值范圍【詳解】（1