吉林省白城市大安市第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1設(shè)函數(shù), ( )A3B6C9D122箱子中有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個(gè)球，從箱子中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)若有4人參與摸獎(jiǎng)，則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為( )A16625B96625C6243已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上，若的周長(zhǎng)為10a，則面積為（）ABCD4直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（ ）A2B1C1D25已知函數(shù)，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，17已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（）A,B,C,D,8不等式的解集是(

3、 )A 或BC 或D9已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11某品牌小汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車(chē)行駛200千米時(shí)的油耗最低，則汽車(chē)勻速行駛的速度應(yīng)為（ ）A60千米/時(shí)B80千米/時(shí)C90千米/時(shí)D100千米/時(shí)12過(guò)三點(diǎn)，的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則（ ）A2B8C4D10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_14已知?jiǎng)t_15某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個(gè)不相同的

4、紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有_種16的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|當(dāng)x0時(shí),求函數(shù)y=g(x若a0,函數(shù)y=g(x)在0,+上的最小值是2 ,求在的條件下,求直線y=23x+18（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（）以樣本的頻率作

5、為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)（）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？（）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率參考公式：參考數(shù)據(jù)： 參考公式： ，其中19（12分）環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù))，現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見(jiàn)下表)，將指數(shù)不低于視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)1112131415161718

6、1920空氣質(zhì)量指數(shù) (1)求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；(2)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多)，若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20（12分）隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技升級(jí)投入x（億元與科技升級(jí)直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)

7、時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿(mǎn)足的線性回歸方程為（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“麒麟”手機(jī)芯片科技升級(jí)的投入為17億元時(shí)的直接收益回歸模型模型模型回歸方程182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技升級(jí)投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大小（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）（3）科技升級(jí)后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得X大致服從正態(tài)分布公司對(duì)科技升

8、級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過(guò)50%，不予獎(jiǎng)勵(lì)：若芯片的效率超過(guò)50%，但不超過(guò)53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)2元；若芯片的效率超過(guò)53%，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)4元記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）（附：若隨機(jī)變量，則，）21（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）為了調(diào)查喜歡看書(shū)是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書(shū)”這個(gè)問(wèn)題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡看書(shū)不喜歡看書(shū)合計(jì)女生1550男生25合計(jì)100（2）能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書(shū)與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.

9、0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由21，知兩個(gè)函數(shù)值要選用不同的表達(dá)式計(jì)算即可詳解：，故選C點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)，解題時(shí)要根據(jù)自變量的不同范圍選用不同的表達(dá)式計(jì)算2、B【解析】獲獎(jiǎng)的概率為p=6C62=25 ，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為 ， B(4,3、B【解析】點(diǎn)在雙曲線上，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上，所以，又的周長(zhǎng)為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角

10、形.邊上的高為.的面積為.故選B.4、A【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿(mǎn)足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案【詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿(mǎn)足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，由題意得出函數(shù)在上存在極小值點(diǎn)，然后對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，在時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值；在時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，其

11、中，則.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)，則對(duì)任意的，.此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，解方程，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，無(wú)最小值；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理可知，存在和，使得，即，且當(dāng)和時(shí)，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極大值，在取得極小值，由題意可知，可得，又，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.6、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的

12、元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素7、B【解析】轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫(huà)出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),則是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫(huà)出函數(shù)圖像,如圖所示,則當(dāng)時(shí),在下方,即；當(dāng)時(shí),在上方,即,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想8、D【解析】先求解出不等式，然后用集合表示即可。【詳解】解：，即，即，故不等式的解集是，故選D?！军c(diǎn)睛】本題是集合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確求解絕對(duì)值不等式和規(guī)范答題。9、A【解析】由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得

13、實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題10、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力11、C【解析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時(shí)，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，所以f(x)=所以令當(dāng)x（0,90）

14、時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x（90,120）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.(2) 如果求函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過(guò)求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值12、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點(diǎn)，半徑為長(zhǎng)為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點(diǎn)：圓的方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個(gè)概率的和即可詳

15、解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和三個(gè)特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解14、【解析】x用x+1代入二項(xiàng)式，可得，只需求二項(xiàng)式展開(kāi)式的第3項(xiàng)，即可求?！驹斀狻縳用x+1代，可得，由第3項(xiàng)公式，得，填8.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(1)求二項(xiàng)式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”(2)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr1Canrbr是展開(kāi)式的第r1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)15、72【解析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個(gè)紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種 16、1【解析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為2，可求得項(xiàng)是第

16、幾項(xiàng)，從而求得系數(shù)【詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則，的系數(shù)為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式解題時(shí)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為所求項(xiàng)的指數(shù)，從而可求得，得出結(jié)論三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】f(x當(dāng)x0時(shí),f(x)=lnx當(dāng)x0時(shí),f(x)=1當(dāng)x0時(shí),函數(shù)y=g(x由知當(dāng)x0時(shí),g(x當(dāng)a0,x0時(shí),g(x)2a函數(shù)y=g(x)在0,+上的最小值是2a,依題意得2由y=23直線y=23x+=724-ln318、（）；（）不能；（）.【解析】（）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項(xiàng)分

17、布求數(shù)學(xué)期望，（）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個(gè)數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得；（）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式可得【詳解】解：（）由表知，樣本中不合格品的件數(shù)為，故任取一件產(chǎn)品是不合格品的頻率為以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產(chǎn)品是不合格品的概率為，則，從而 （）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個(gè)數(shù)為，所以，列聯(lián)表是： 所以 故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下，不能認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)（）乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，所以產(chǎn)品質(zhì)量的數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為因?yàn)椋?所以 即： 所以乙流水線產(chǎn)品質(zhì)量落在上

18、的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布中數(shù)學(xué)期望公式、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)以及正態(tài)分布的概率，屬中檔題19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望試題解析：(1)解：由表中數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)不低于的天數(shù)是12天，即空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)是12天.記“至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優(yōu)良天數(shù)的概率為.于是估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的概率為，因此服從參數(shù)為，的二項(xiàng)分布.即.所有可能取值為0，1，2，3.所以，.故的分布列為：0123所以的數(shù)學(xué)期

19、望為：.20、（1）見(jiàn)解析（2）技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大（3）2.27元【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，所以，轉(zhuǎn)化，利用相關(guān)指數(shù)的定義即得解；（2）當(dāng)時(shí)，由已知可得，可得，可得y與x滿(mǎn)足的線性回歸方程，代入計(jì)算即得結(jié)論；（3）由，所以，即得解.【詳解】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，所以，所以可見(jiàn)模型的相關(guān)指數(shù)小于模型的相關(guān)指數(shù)所以回歸模型的擬合效果更好所以當(dāng)億元時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為（億元）（2）當(dāng)時(shí)，由已知可得所以所以當(dāng)時(shí)，y與x滿(mǎn)足的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為億元當(dāng)億元時(shí)，實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元億元，所以技術(shù)升級(jí)投入20億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大（3

20、）因?yàn)?，所以；所以（元）【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程、回歸系數(shù)，正態(tài)分布等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.21、 (1) 當(dāng)a0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+）遞增；當(dāng)a，在（0，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2) .【解析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，可證明，當(dāng)時(shí)與當(dāng)且時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，