2022年江西省新余市數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在中，已知，為線段上的一點，且，則的最小值為（ ）ABCD2設，則（ ）ABCD3若一個直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD4在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為( )A B CD5下面有五個命題： 函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 終邊在y軸上的角的集合是|=kABCD6的展開式中，的系數(shù)為（ ）A2B4C6D87已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（ ）ABCD8從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（ ）ABCD9已知某幾何體的三視圖

3、如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD10平面內有兩個定點和，動點滿足，則動點的軌跡方程是（ ）ABCD11設集合，集合，則（）ABCD12過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）AB1CD2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的焦點坐標為_.14一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.15若復數(shù),其中是虛數(shù)單位,則_.16如圖，在正方體中，與所成角的大小為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線C的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（

4、t為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值18（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.19（12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若點在曲線上，求的取值范圍；（2）設直線l與曲線交于M、N兩點，點Q的直角坐標為，求的值.20（12分）某生產企業(yè)研發(fā)了一種新產品，該新產品在某網(wǎng)店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）111086

5、5（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業(yè)獎勵網(wǎng)店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業(yè)獎勵網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現(xiàn)用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網(wǎng)店進行銷售，求這兩個網(wǎng)店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數(shù)學期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.21（12分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者

6、獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率22（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）(1)求曲線和直線的普通方程；(2)設直線和曲線交于兩點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：ABC中設AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosAsinC結合三角形的內角和及和角的正弦公式化簡可求 cosC=0 即C=90，再由，SABC=

7、6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系，由P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01），設則，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值詳解：ABC中設AB=c，BC=a，AC=bsinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，sinAcosC=0，sinA0，cosC=0 C=90，SABC=6bccosA=9，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15

8、c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)使得=（3，44）（01）設，則，=（x，0）+（0，y）=（x，y）x=3，y=44則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C點睛：本題是一道構思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是理解把已知所給的是一個單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與的關系，解決本題的第二個關鍵點在于由x=3，y=44發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值2、B【解析】根據(jù)題意

9、，依次求出f1（x）、f2（x）、f3（x）、f4（x）的值，分析可得fn+4（x）fn（x），據(jù)此可得f2019（x）f3（x），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，sinx，f1（x）cosx，f2（x）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，則有f1（x）f4（x），f2（x）f5（x），則有fn+4（x）fn（x），則f2019（x）f3（x）cosx；故選：B【點睛】本題考查導數(shù)的計算，涉及歸納推理的應用，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式3、B【解析】根據(jù)題意畫出其立體圖形.設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點,利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積【詳解】畫出其立體

10、圖形: 直三棱柱的所有棱長都為1,且每個頂點都在球的球面上，設此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點，設球的半徑為，在中是其外接圓半徑 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面積 .故選:B.【點睛】本題主要考查空間幾何體中位置關系、球和正棱柱的性質.解決本題的關鍵在于能想象出空間圖形,并能準確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點4、C【解析】設直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結合（），求得，的值，利用可得結果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設直線的方程為，將代入，可得，設，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查拋物線的方程

11、與幾何性質以及直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題. 解答有關直線與拋物線位置關系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題.5、B【解析】先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；令h（x）=xsinx，利用導數(shù)研究其單調性即可；利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可【詳解】函數(shù)y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是，故當k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2n2=n，表示的是終邊在x軸上的角，故

12、令h（x）=xsinx，則h（x）=1cosx0，函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調遞增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此不正確；把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6得到y(tǒng)=3sin（2x3綜上可知：只有正確故選B【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導公式進行化簡和利用導數(shù)判斷單調性是解題的關鍵6、D【解析】由題意得到二項展開式的通項，進而可得出結果.【詳解】因為的展開式的第項為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【點睛】本題主要考查求指定項的系數(shù)問題，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得

13、，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，得，當時，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.8、D【解析】從、中任取兩個字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、中任取兩個字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點睛】本題考查排列數(shù)的應用，考查計算能力，屬于基礎題.9、A【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過

14、三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.10、D【解析】由已知條件知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可.【詳解】解：由可知，點的運動軌跡是以，為焦點的雙曲線右支，.所以動點的軌跡方程是.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線的定義，求雙曲線的標準方程，屬于基礎題.11、B【解析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.12、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設A（x，y），則，故x

15、=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關鍵一般和拋物線有關的小題，可以應用結論來處理；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先將雙曲線方程整理為標準方程的形式，然后求解其焦點坐標即可.【詳解】雙曲線方程即：，其中，故，由雙曲線的方程可知雙曲線焦點在x軸上，故焦點坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查雙曲線方程焦點的計算，屬于基礎題.

16、14、.【解析】此幾何體是一個組合體，由三視圖可知上面正四棱柱的高為,其體積為.15、6【解析】由可得，代入，利用復數(shù)乘法的運算法則求解即可.【詳解】,.，故答案為6.【點睛】本題主要考查復數(shù)乘法的運算法則以及共軛復數(shù)的定義，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.16、【解析】記點正上方的頂點為，在正方體中，得到即是與所成的角，進而可得出結果.【詳解】如圖，記點正上方的頂點為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所成的角，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17、。17、（1）；（2）或【解析】（1）利用，將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，利用直線參數(shù)的幾何意義表示出，列方程求解即可.【詳解】（1）由得，曲線C的直角坐標方程為：，即（2）將直線的方程代入的方程，化簡為：（對應的參數(shù)為和）故：，則，或【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，圓的弦長問題的計算，考查了學生的運算求解能力.18、（1）.（2）【解析】（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）

18、由（1）令，可得令，可得可得【點睛】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】1根據(jù)條件可得，設，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關系式求出結果【詳解】1，在曲線上，設，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標方程為：直線l的標準參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設M，N兩點對應的參數(shù)分別為，故，異號，【點睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬基礎題20、 (1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數(shù)學期望為.1（萬元）.【解析】（1）先計算的平均數(shù)，根據(jù)已知公式，代值計算即可；再根據(jù)所求方程，解不等式即可；（2）根據(jù)題意，求得的可取值，結合題意求得分布列，再根據(jù)分布列求數(shù)學期望即可.【詳解】（1）容易知；又因為，故可得，故所求回歸直線方程為：.令，故可得.故月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為.（2）容易知可取值為：，（單位為：萬元）故，.故其分布列如下所示：則（萬元）.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的求解，以及離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，屬綜合中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）記“乙以4比1獲勝”為事