內蒙古呼倫貝爾市名校2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1九章算術是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公

2、士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪裹、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據(jù)爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只B只C只D2只2在等比數(shù)列an中，a1=4，公比為q，前n項和為Sn，若數(shù)列A2 B-2 C3 D-33已知是離散型隨機變量，則（ ）ABCD4已知alog34，b，c，則a，b，c的大小關系為（）AabcBbcaCcabDbac5在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D96已知a=1,b=3-2AabcBacbC

3、bcaDcba7已知變量與正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD8已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）ABCD92018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（ ）ABCD10函數(shù)的導函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（ ）ABCD與大小關系不確定11已知中，則B等于（）AB或CD或12在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D二、填空題：

4、本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中含項的系數(shù)為_14已知等比數(shù)列的前項和為，若，則_.15已知向量與互相垂直，則_16如圖所示，直線分拋物線與軸所圍圖形為面積相等的兩部分，則的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點,試比較與的大小.18（12分） (本小題滿分12分) 某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學生人數(shù)為1頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.

5、018分8060507090100 x0.024（）求直方圖中的值；（）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；（）試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率19（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.20（12分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，且在兩種坐標系中取相同的長度單位.曲線的極坐標方程是.（）求曲線的直角坐標方程；（）設曲線與軸正半軸及軸正半軸交于點，在第一象限內曲線上任取一點，求四邊形面積的最大值.21（12分）

6、如圖，已知在四棱錐中，為中點，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值22（10分）已知函數(shù)有極值.（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，由前5項和為5求得，進一步求得d，則答案可求【詳解】設爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列an，則，則，1，則 ，大夫所得鹿數(shù)為只故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質，屬于基礎題2、C【解析】由題意，得S1+2=

7、4,S2+2=4q+6,S3+2=4q2+4q+6點睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進行求解，一是計算量較大，二是往往忽視“q=1”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項進行求解，大大降低了計算量，也節(jié)省的時間，這是處理選擇題或填空題常用的方法. 3、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數(shù)學期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，由已知得，解得，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數(shù)學期望和方差計算公式的合理運用.4、B【解析】得出，從而得到的大小關系，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)對數(shù)的運算

8、可得，所以，故選B【點睛】本題主要考查了對數(shù)的換底公式，以及對數(shù)的單調性、指數(shù)的運算的應用，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質，合理運算時解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，所以，即，又，所以，當且僅當時，的最大值為4.故選B?！军c睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數(shù)的大小關系?！驹斀狻坑?而3+2c，又【點睛】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中

9、，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。7、A【解析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A考點：線性回歸直線.8、A【解析】構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，從而求出結果.【詳解】令，則.，是減函數(shù)，則有，即，所以.選.【點睛】本題考查函數(shù)與導數(shù)中利用函數(shù)單調性比較大小.其中構造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設已知條件結合選項進行構造.對考生綜合能力要求較高.9、B【解析】由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結論.【詳解】從10個球中

10、任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【點睛】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎題.10、B【解析】通過構造函數(shù),由導函數(shù),結合,可知函數(shù)是上的增函數(shù)，得到,即可得到答案.【詳解】構造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，即，則.故選B.【點睛】本題的難點在于構造函數(shù),由,構造是本題的關鍵,學生在學習中要多積累這樣的方法.11、D【解析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B【詳解】由題意得，ABC中，a1，A30，由得，sinB，又ba，0B180，則B60或B120，故選：D【點睛】

11、本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題12、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個點代入驗證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個點代入驗證只有D滿足方程.故選D.點睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】計算出二項展開式通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再將參數(shù)的值代入二項展開式通項可得出項的系數(shù).【詳解】的展開式通項為，令，得，因此，的展開式中含項的系數(shù)為，故答案為：.【點睛】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關鍵就是利用二項展開式通項進行計算，考查運算求解能力，屬于中

12、等題.14、【解析】設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，再由計算出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，化簡得，故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，對于等比數(shù)列，一般要建立首項和公比的方程組，利用方程思想求解，考查計算能力，屬于中等題.15、1【解析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎題16、【解析】根據(jù)題意求出直線與拋物線的交點橫坐標,再根據(jù)定積分求兩部分的面積,列出等式求解即可.【詳解】聯(lián)立 或.由圖易得由題設得,即.即化簡得.解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分的運用,需要根據(jù)題意求到交界處的點橫坐標,再根據(jù)定積分的

13、幾何意義列式求解即可.屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切點的坐標，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉化為只含有的式子.對函數(shù)求導，利用二次函數(shù)零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關系式.化簡的表達式，并利用構造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關系.【詳解】（1）根據(jù)題意可求得切點為,由題意可得,即,解得.（2）,則.根據(jù)題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.令,則,令,則當時,在上為減函數(shù),即,在上為減函數(shù),即,又,即,.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求解有關切線方程

14、的問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，難度較大.18、（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，且所有概率和為1，列出等量關系：，解得；（）根據(jù)組中值估計平均數(shù)：（）根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，所以“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率為試題解析：（）由題意得：，解得；（）所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)為（）“該校高一學生期末數(shù)學考試成績”的概率為考點：頻率分布直方圖19、（1）（2）【解析】（1）先求從盒中同時摸出兩個球時的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解；（2）先求從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個

15、球的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好不同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解【詳解】解：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題20、（）；（）.【解析】分析：（）把整合成，再利用就可以得到曲線的直角坐標方程；（）因為在橢圓上且在第一象限，故可設，從而所求面積可用的三角函數(shù)來表示，求出該函數(shù)的最大值即可.詳解：（）由題可變形為，.（）由已知有，設，.于是由 ，由得，于是，四邊形最大值.點睛：直角坐標方程轉為極坐標方程的關鍵是利用公式，而極坐標方程轉化為直角坐標方程的關鍵是利用公式，后者也可以把極坐標方程變形盡量產生以便轉化.另一方面，當動點在圓錐曲線運動變化時，我們可用一個參數(shù)

16、來表示動點坐標，從而利用一元函數(shù)求與動點有關的最值問題.21、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質可得，可得底面，從而可得結果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標系，則，設平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.22、（1）；（2）【解析】（1）由已知中函數(shù)解析式，求出導函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)有極值，方程f（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，構造關于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f（2）=0，