2022屆浙江省五校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)2在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（

2、）A2BCD13若集合，則等于（ ）ABCD4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD5已知為兩個不同平面，為直線且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件“兩個點數(shù)不相同”， “至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（ ）ABCD7已知n，下面哪一個等式是恒成立的（）ABCD8宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D79下列三個數(shù)：，大小順序正確的是（ ）A

3、BCD10若，則（）A2B4CD811已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）ABCD12若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（ ）ABC19D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中的常數(shù)項是_(用數(shù)字作答)14若復(fù)數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為15觀察下列等式：請你歸納出一般性結(jié)論_.16甲、乙、丙、丁名同學(xué)被隨機地分到 三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)，則甲、乙兩人被分在同一個社區(qū)的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的單

4、調(diào)區(qū)間；（2）若對于在定義域內(nèi)的任意，都有，求的取值范圍18（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若，求不等式的解集.19（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.20（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積

5、是多少？ (圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）21（12分）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5；4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；（II）記為取出的3個球中編號的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望22（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動（1）當(dāng)為線段的中點時，求證：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

6、求的。1、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值性，令極值點屬于已知區(qū)間即可.【詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以，即，故選:D.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，其中考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2、B【解析】分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設(shè)長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選【點睛】本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)

7、系，是一道基礎(chǔ)題3、D【解析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因為，所以因為，所以或x3,因此，選D.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖4、A【解析】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積

8、為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【點睛】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】當(dāng)時，若，則推不出；反之可得，根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，判斷即可得到答案【詳解】當(dāng)時，若且，則推不出，故充分性不成立；當(dāng)時，可過直線作平面與平面交于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，又，所以，又，所以，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，關(guān)鍵是掌握充分條件和必要條件的定義，判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件

9、6、A【解析】解：由題意事件A=兩個點數(shù)都不相同，包含的基本事件數(shù)是36-6=30至少出現(xiàn)一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現(xiàn)6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現(xiàn)6點，2號也是6點，有1種，故至少出現(xiàn)一個6點的情況是11種=7、B【解析】利用排列數(shù)、組合數(shù)公式以及組合數(shù)的性質(zhì)可對各選項中的等式的正誤進行判斷.【詳解】由組合數(shù)的定義可知，A選項錯誤；由排列數(shù)的定義可知，B選項正確；由組合數(shù)的性質(zhì)可知，則C、D選項均錯誤.故選B.【點睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的定義以及組合數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查對這些公式與性質(zhì)的理解應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、

10、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可（注意避免計算錯誤）詳解：模擬程序的運行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）

11、在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.9、A【解析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因為，且，所以，因為，所以故選A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、D【解析】通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，故答案為D.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.11、D【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，故選D.【點睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運算，考查運算

12、求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：故選B【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將二項式變形為，得出其展開式通項為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項。【詳解】，所以，展開式的通項為 ，令，可得，不存在，因此，展開式中的常數(shù)項是，故答案為：?！军c睛】本題考查二項式定理，考查指定項系數(shù)的求解，解這類問題一般是利

13、用二項式定理將展開式表示為通項，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。14、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dR). 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)的實部為a、虛部為b、模為a2+b215、【解析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：第式中，；式中，第式中，；規(guī)律可表示為：

14、即答案為 .點睛：本題要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題16、【解析】可把甲乙看成一個整體，再分到三個社區(qū)，算出對應(yīng)的方法種數(shù)，再由題意算出所有的分配種數(shù)，結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】把甲乙看作一個整體，再與其他兩人分到三個社區(qū)共有種方法，而所有的分配方法有種，則甲、乙兩人被分在同一個社區(qū)的概率是故答案為：【點睛】本題考查排列組合公式的應(yīng)用，古典概型的求法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，在定義域內(nèi)分

15、別解出不等式和，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間和增區(qū)間；（2）由，利用參變量分離得，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，構(gòu)造函數(shù)，則.，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.18、 (1).(2).【解析】分析：（1）當(dāng)時，根據(jù)絕對值不等式的

16、幾何意義即可求出函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時，不等式即，對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時， ，函數(shù)的值域為（2）當(dāng)時，不等式即當(dāng)時，得，解得，當(dāng)時，得。解得，當(dāng)時，得，解得，所以無解綜上所述，原不等式的解集為點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19、（1）見證明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，則有，再利用勾股數(shù)及等腰三角形可得，可證得平面，即證得結(jié)論.（2）以D為坐標

17、原點，建立如圖所示空間直角坐標系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【詳解】（1）取的中點，連接，則.由題知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面為矩形，故平面，所以， 在中，則.因為，所以，即CDP為等腰三角形，又F為的中點，所以.因為，所以平面，即平面.（2）以為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.由題知，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得.因為平面，所以為平面的一個法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面垂直、面面垂直的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系

18、等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20、（1）；（2），.【解析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根據(jù)周長公式得半徑，再根據(jù)圓柱體積公式求V(x)，最后根據(jù)實際意義確定定義域，（2）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進而得函數(shù)最值.詳解：（1）連接OB，在RtOAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA，設(shè)圓柱底面半徑為r，則2r， 即43600，所以V(x)x，即鐵皮罐的容積為V(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為V(x)，定義域為(0，60).（2）由V (x)0，x(0，60)，得x20 列表如下：x(0，20)20(20，60)V (x)0V(x)極大值V(20)所以當(dāng)x20時，V(x)有極大值，也是最大值為.答：當(dāng)x為20 cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是.點睛：利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得實根；第三步：比較實根同區(qū)間端點的大?。坏谒牟剑呵髽O值；第五步：比較極值同端點值的大小21、（I）（II）【解析】試題分析：（）設(shè)A表示“取出