湖北省安陸市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的最小正周期是（）ABCD2復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i3某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一

2、名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種4焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是ABCD5若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A-2B2C-3D36將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）的最大值為1，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（，2）B2，+）C（，1D（，28中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗巾有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難 日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走

3、了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”問此人第4天和第5天共走了A60里B48里C36里D24里9某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調(diào)查了用電量y (單位:千瓦時)與氣溫x (單位: oC)之間的關(guān)系,隨機選取了4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程: y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A56千瓦時B36千瓦時C34千瓦時D38千瓦時10已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（ ）ABCD11已知函數(shù)的

4、圖象在點M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A0B1CD312若函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_14直角三角形中，兩直角邊分別為，則外接圓面積為類比上述結(jié)論，若在三棱錐中，、兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的表面積為_15在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為 .16根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

5、。17（12分）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，滿足（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論18（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍21（12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由22

6、（10分）（理科學(xué)生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如下表，數(shù)學(xué)期望.（1）求a和b的值；（2）某同學(xué)連續(xù)玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數(shù)為Y，求Y的概率分布與數(shù)學(xué)期望.X036Pab參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進行計算，即可求解【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題

7、2、B【解析】分析：化簡已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復(fù)數(shù)為1i.故選B點睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題3、C【解析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點睛】本題主要考查計數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題4、A【解析】根據(jù)題

8、目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設(shè)雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，求解出的值，即可求出答案【詳解】由題意知，設(shè)雙曲線的方程為，化簡得解得所以雙曲線的方程為，故答案選A【點睛】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上5、C【解析】本題首先可以確定復(fù)數(shù)的實部和虛部，然后根據(jù)純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可列出方程組，通過計算即可得出結(jié)果【詳解】因為為純虛數(shù)，所以，解得，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查純虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，純虛數(shù)的實

9、部為0且虛部不為0，考查運算求解能力，考查方程思想，是簡單題6、D【解析】分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可得結(jié)果.7、D【解析】考慮x1時，f（x）遞減，可得f（x）1，當x1時，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）max1

10、+a，由題意可得1+a1，可得a的范圍【詳解】當x1時，f（x）log1（x+1）遞減，可得f（x）f（1）1，當且僅當x1時，f（x）取得最大值1；當x1時，f（x）（x+1）1+1+a，當x1時，f（x）取得最大值1+a，由題意可得1+a1，解得a1故選：D【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法，注意運用對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題8、C【解析】每天行走的里程數(shù)是公比為的等比數(shù)列，且前和為，故可求出數(shù)列的通項后可得.【詳解】設(shè)每天行走的里程數(shù)為，則是公比為的等比數(shù)列，所以，故（里），所以（里），選C.【點睛】本題為數(shù)學(xué)文化題，注意根據(jù)題設(shè)把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，

11、這類問題往往是基礎(chǔ)題.9、B【解析】計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-210+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-212+60=36（千瓦【點睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,10、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設(shè)直線與橢圓的交點

12、為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理應(yīng)用中點弦的“平方差”法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點在切線方程上，求得的值，進而求得的值。【詳解】點M(1,f(1)在切線上，所以 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以 所以 所以選D【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間恒為非負數(shù)列不等式，用分離常數(shù)法求得的取值范圍.【詳解】依題意，在區(qū)間上恒成立

13、，即，當時，故，在時為遞增函數(shù)，其最大值為，故.所以選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題，考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點分布確定不等式，解不等式得結(jié)果.詳解：因為 ，所以 因為函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k0)在（0,4）上是減函數(shù)，所以點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.14、【解析】直角三角形外

14、接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑為長方體體對角線長的一半。【詳解】由類比推理可知：以兩兩垂直的三條側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為的長方體，其體對角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑所以表面積【點睛】本題考查類比推理的思想以及割補思想的運用，考查類用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。15、0.8【解析】由于正態(tài)分布N(1，2)(0)的圖象關(guān)于直線1對稱，且在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.16、7【解析】第一次循環(huán)：;第二次循環(huán)

15、：;第三次循環(huán)：;結(jié)束循環(huán)，輸出考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）猜想：；證明見解析.【解析】（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗證時成立；假設(shè)時成立，則時，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當時，又 當時，解得：當時，解得：(2)猜想：證明：（1）當時，由（1）可知結(jié)論成立； （2）假設(shè)當時，結(jié)論成立，即成立， 則當時，由與得：又 成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點睛】本題考查數(shù)列中的項的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，要注意在證明時結(jié)論成立時，必須要用到時假設(shè)

16、成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.18、（1）（2）當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對導(dǎo)數(shù)正負的影響對參數(shù)進行分類討論，求得對應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）若，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），當時，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；當時，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當

17、時，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是； 當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，屬導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題.19、 (1) 或. (2) 【解析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指

18、：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫20、【解析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.為真命題，為假命題 ，中有且只有一個為真命題，即必一真一假 若真假，則 即； 若假真，則 即.實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.21、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進而利用向量的夾角公式得到線面角的求解（2）假設(shè)存在點滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點的坐標解：（1）作于，側(cè)面平面，則,又底面的法向量設(shè)直線與底面所成的角為，則,所以，直線與底面所成的角為 （2）設(shè)在線段上存在點，設(shè)=，,則設(shè)平