2022年湖北省公安縣第三中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則（ ）024A1B2C3D42設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（ ）條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要3定

2、義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD4有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D95某射手射擊一次擊中靶心的概率是,如果他在同樣的條件下連續(xù)射擊10次,設(shè)射手擊中靶心的次數(shù)為,若,則( )A0.7B0.6C0.4D0.36已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的點到直線的距離的最小值是（）ABCD8將點的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）ABCD9已知集合，則()ABCD10已知函數(shù)，若方程在上

3、有3個實根，則的取值范圍為（）ABCD11從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（ ）ABCD12已知函數(shù)，將其圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中第三項的系數(shù)為_。14用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)時左端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上的項為_15已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）（1+z）7+16i，則z的共軛復(fù)數(shù)_16已知橢圓：的左，右焦點分別為，焦距為，是橢圓上一點（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點，若，則橢圓離心率的范圍是_三、解答題：共

4、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若與交于，兩點，求的值.18（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若存在實數(shù)，使得，求的最小值.19（12分）如圖，二面角的大小為，四邊形是邊長為的正方形，為上的點，且平面.（1）求證：；（2）求二面角的大小；（3）求點到平面的距離.20（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，是的中點，是的中點.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21（12分

5、）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會公益活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點為（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點，在點處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題

6、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先計算，再根據(jù)公式計算得到【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.2、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻恳驗槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。3、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)為上的增函數(shù)，并將所求不等式化為，利用單調(diào)性可解出該不等式.【詳解】構(gòu)造

7、函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由，則，可得，即，因此，不等式的解集為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)不等式的求解，通過導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、B【解析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行；分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步5、B【解析】隨機(jī)變量XB（10，p），所以DX=10p(1p)=2.4，可得p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)，所以p=0.6.【詳解】依題意

8、,X為擊中目標(biāo)的次數(shù),所以隨機(jī)變量服從二項分布XB(10,p)，所以D（X）=10p(1p)=2.4，所以p=0.4或p=0.6，又因為P(X=3)P(X=7),即，所以1p，所以p=0.6.故選：B.【點睛】本題考查二項分布的概率計算、期望與方差，根據(jù)二項分布概率計算公式進(jìn)行求解即可，屬于簡單題.6、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。7、B【解析】設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為，利用點到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式可得出曲線上的點到直線的距離的最小值.【詳解】設(shè)曲線上任意一點的坐標(biāo)為，所以，曲線上的一點到直線的距離為，當(dāng)時，取最小值，且，故選：B.【點睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的

9、應(yīng)用，考查橢圓上的點到直線距離的最值問題，解題時可將橢圓上的點用參數(shù)方程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運算求解能力，屬于中等題.8、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點M的直角坐標(biāo)為故選：C【點睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】，所以，故選B10、B【解析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；

10、當(dāng)時，；當(dāng)時，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解11、A【解析】先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選

11、：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到， 從而求.【詳解】由題意得：，因為為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因為，所以當(dāng)時，故選B.【點睛】平移變換、伸縮變換都是針對自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個單位長度后得到函數(shù)，不能錯誤地得到.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】利用二項展開式的通項公式，當(dāng)時得到項，再抽出其系數(shù).【詳解】，當(dāng)時，所以第三項的系數(shù)為，故填.【點睛】本題考查二項展開式的簡單運用，考查基本運算能力，注意第3項不是，而是.14、【解析】

12、分n=k和n=k+1寫出等式左邊的項，對比可得增加的項。【詳解】當(dāng)n=k時，左邊是，當(dāng)時左邊是,所以增加的項為，填?！军c睛】運用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當(dāng)nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可15、46i【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運算法則求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘除法運算法則，考查了共

13、軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得|PF1|2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到ac，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案【詳解】，是的角平分線，則，由，得，由，可得，由，橢圓離心率的范圍是故答案為：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了角平分線定理的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ；.(2) .【解析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)

14、準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.詳解：（1）由（為參數(shù)），可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即，所以的直角坐標(biāo)方程為（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），代入得：，設(shè)，對應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，所以，所以點睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識，涉及到的知識點有參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義等，在解題的過程中，需要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用以及直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)式.18、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單

15、調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，.令，則，因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，此時，即最小值是.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.19、 (1)見解析；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）由平面可證，由二面角為直二面角及是正方形可證，再由線面垂直判定定理得平面，即可得證；（2）取的中點，連接，由四邊形為正方形可證，即可得為二面角的平面角，根據(jù)題

16、設(shè)條件求出及，即可得二面角的余弦值；（3）利用等體積法，由即可得點到平面的距離.試題解析：（1）平面，.又二面角為直二面角，且，平面，平面，.（2）取的中點，連接，.四邊形為正方形，即為二面角的平面角，又，由（1）知，且，由，解得，即，即二面角的余弦值為.（3）取的中點，連接，二面角為直二面角，平面，且.，平面，又，由，得，.點睛：立體幾何的證明需要對證明的邏輯關(guān)系清楚，證明線線垂直，先由線面垂直得到線線垂直，再由線線垂直證明線面垂直；用普通法求二面角，講究“一作、二證、三求”，通過輔助線先把二面角的平面角及計算所需線段作出來，再證明所作角是二面角的平面角；點到面的距離還原到體積問題，則利用等

17、體積法解題.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)由題意可得平面即可得，再利用可以得到，由線面垂直判斷定理可得平面，然后根據(jù)面面垂直判斷定理可得結(jié)論；(2)先以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出相關(guān)點的坐標(biāo)，再求出平面的法向量和平面的法向量，由數(shù)量積公式求出二面角的余弦值.【詳解】（1）三棱柱為直三棱柱，平面，是的中點，是的中點，平面，平面，平面平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則即，令得，又平面的法向量，即二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，向量法求二面角的余弦值，考查了學(xué)生的邏輯推理以及計算能力，屬于一般題.21、（1），（2

18、）見解析【解析】（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意, 的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生共有4人所以，所以的分別列為0123所以【點睛】本題考查隨機(jī)變量概率分布列，考查古典概型考查運算求解能力22、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)離心率可得，再將點分別代入兩個曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對稱的兩點為，那么設(shè)直線的方程，