天津市靜海區(qū)2022年數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）ABCD2已知，用數(shù)學歸納法證明時假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關系式是（ ）ABCD3定義在上的函數(shù)滿足，且當時，對，使得，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4給出下列三個命題：“若，則”為假命題；若為真命題，則,均為真命題；命題，則.其中正確的個數(shù)是（ ）A0B1C2D35已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD6已知定義域為R的函數(shù)滿足：對任意實數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD7安排位同學擺

3、成一排照相.若同學甲與同學乙相鄰，且同學甲與同學丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD8參數(shù)方程x=2t，ABCD9設函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD11已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是()ABCD12設，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_14已知的外接圓半徑為1，點在線段上，且，則面積的最大值為_.15雙曲線的虛軸長為，其漸近線夾角為_.

4、16甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者，設隨機變量為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，則的期望值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知一次函數(shù)f(x)滿足：f(1)=2, f(2x)=2f(x)-1.(1) 求f(x)的解析式;(2) 設, 若|g(x)|af(x)a0，求實數(shù)a的取值范圍.18（12分）已知.為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.19（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對任意實數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.20（12分）已知函數(shù)

5、.（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.22（10分）設為虛數(shù)單位，為正整數(shù)，（1）證明：；（2），利用（1）的結論計算參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由圓，化為，化為，圓心為，半徑r=tan=，取極角，圓的圓心的極坐標為故選A2、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關系式.【詳解】由題得，當時，當時，則有，故選C.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.3

6、、D【解析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集當時，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當時，則在的值域為當時，則有，解得，當時，不符合題意；當時，則有，解得綜上所述，可得的取值范圍為 故本題答案選點睛：求解分段函數(shù)問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關系，求解過程中要檢驗結果是否符合討論時的范圍討論應該不重復不遺漏4、B【解析】試題分析：若，則且，所以正確；若為真命題，則，應至少有一個是真命題，所以錯；正確考點：1.四種命題；2.命題的否定5、C【解析】對函數(shù)求導，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為來求解，即可求出實數(shù)

7、的取值范圍.【詳解】，令，則.，其中，且函數(shù)單調(diào)遞增.當時，對任意的,，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，合乎題意；當時，令，得，.當時，；當時，.此時，函數(shù)在處取得最小值，則，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為導數(shù)的符號來處理，然后利用參變量分離法或分類討論思想轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值求解，屬于常考題，屬于中等題。6、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關鍵，屬于中檔題. 7、C【解析

8、】利用間接法，在甲同學與乙同學相鄰的所有排法種減去甲同學既與乙同學相鄰，又與乙同學相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學與乙同學相鄰，將這兩位同學捆綁，與其他三位同學形成四個元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學既與乙同學相鄰又與丙同學相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學捆綁，且將甲同學置于正中間，與其余兩位同學形成三個元素，此時，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合問題，問題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結合分步計數(shù)原理可得出答案8、D【解析】由x=2t，得t=2x，代入y=2【詳解】由題意知x0，將t=2x代入y=解

9、得y24-x22=1，因為【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程化普通方程一般有以下幾種消參方法：加減消元法；代入消元法；平方消元法。消參時要注意參數(shù)本身的范圍，從而得出相關變量的取值范圍。9、A【解析】分析：的定義域為 ，由 得 所以 能求出的取值范圍詳解：的定義域為 ，由 得所以若 ，當時，此時單調(diào)遞增；當時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立若，由，得，當 時，即 ，此時當時，此時單調(diào)遞增；當時， ，此時單調(diào)遞減所以是函數(shù)的極大值點滿足題意，所以成立如果 函數(shù)取得極小值，不成立；若 ，由 ，得因為是f（x）的極大值點，成立；綜合：的取值范圍是 故選：A

10、點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等知識點的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化10、D【解析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負的關系，屬于一般題。11、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點M的極坐標也可

11、表示為【詳解】點M的極坐標為，由于 和是終邊相同的角，故點M的坐標也可表示為，故選D【點睛】本題考查點的極坐標、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎題12、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質(zhì)和應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，再根據(jù)余弦定理，即可求出結果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因為，所以，又，所以.故

12、答案為：.【點睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.14、【解析】由所以可知為直徑，設，求導得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導數(shù)法），所以當時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當且僅當，即時等號成立，即.【點睛】本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關鍵.15、60【解析】計算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長為，得，所以，雙曲線的漸近

13、線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【點睛】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關鍵就是求出漸近線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】分析：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，由此可得的分布列，進而得到的期望.詳解：隨機變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時參加A崗位服務，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學期望.故答案為：.點睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的概率與分布列和數(shù)學期望.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) f(

14、x)=x+1.(2) a0.【解析】分析：（1）待定系數(shù)法即可求得f(x)的解析式；（2）分類討論、分離參數(shù)、數(shù)形結合都可以解決.詳解：(1)設f(x)=kx+b，則解得：k=b=1, 故f(x)=x+1.(2) 由(1)得:g(x)|g(x)|af(x)a0可化為|g(x)|ax.|g(x)|由|g(x)|ax可分兩種情況：(I)恒成立若x0，不等式顯然成立；若x0時，不等式等價于x2a.x22，a2.(II)恒成立方法一分離參數(shù)：可化為a在(0, )上恒成立。令h(x)=,則h(x)= =令t(x)=x(x+1)ln(x+1), 則由t(x)=-ln(x+1)0知t(x)在(0, )上單調(diào)

15、遞減,故t(x)t(0)=0，于是h(x)0時,恒有h(x)= 0于是a0.方法二分類討論：ln(x+1)axln(x+1)ax0令(x)= ln(x+1)ax，則(x)=a=當a0時, (x)在(0,)上單調(diào)遞增,故有(x) (0)=0成立;當0a1時, (x)在(0,1)上單調(diào)遞增, 在(1)是遞減.取x=1, 易知(1)=-2lna+a0，故不合題意；當a1時, (x)在(0,)上單調(diào)遞減，顯然不合題意。所以a0.方法三數(shù)形結合：根據(jù)函數(shù)圖象可知a0.綜合(1)(2)得2a0.點睛：本題主要考查不等式恒成立問題，一般常用方法是構造函數(shù)求導、分離參數(shù)、分類討論是解決這種問題常用的方法.18

16、、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的基本關系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因為，且為銳角，所以， 因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因為.為銳角，所以，又，于是得， 因此， 故.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的基本關系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結果

17、；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數(shù)的單調(diào)性判斷其單調(diào)性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結論.試題解析：（1）對任意實數(shù)恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當時，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)減函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).當時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)也為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)增函數(shù).證明：設任意且，則，當時，則，在上是減函數(shù).當時，則，在上是增函數(shù).綜上：當時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當時，在上為單調(diào)增函數(shù).20、 (1) 或 (2) 【解析】運用分類討論去絕對值， 然后求出不等式結果由題意得，結合解集得出不等式組求出結果【詳解】（1）即當時，原不等式化為，即，解得，；當時，原不等式化為，即，

18、解得，.當時，原不等式化為，即，解得，不等式的解集為或.（2）不等式可化為問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，又，得，.【點睛】本題考查了含有絕對值問題的不等式，首先需要進行分類討論去掉絕對值，然后求出不等式結果，在第問中需要進行轉(zhuǎn)化，繼而只有一個絕對值問題求解。21、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結果；（2）假設成等差數(shù)列，可得，結合可得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，從而可得結論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結論成立故（2）假設成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實數(shù)矛盾故不成等差數(shù)列點睛：本題主要考查反證法的應用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關鍵詞.22、 (1)證明見解析.(2) .【解析】分析