海南省五指山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理（ ）A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不

2、正確D以上均不正確2甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問(wèn)到四人誰(shuí)得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒(méi)得第一名”；丙：“乙沒(méi)得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個(gè)說(shuō)真話(huà)，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁3兩個(gè)線(xiàn)性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線(xiàn)方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（ ）A0.1B0.2C0.1D0.24角的終邊上一點(diǎn)，則（ ）ABC或D或5我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)

3、馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽(yáng)馬體積的最大值為A2B4CD6若cos(+4)=1A718B23C4-7若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）ABCD9如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線(xiàn)l:y=kx+2是曲線(xiàn)y=f(x)在x=3處的切線(xiàn)，令g(x)=xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)=（ ）A1B0C2D410已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A3B9C18D2711若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）AB1C2D412已知回歸直線(xiàn)方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)

4、的中心，則回歸直線(xiàn)方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量與共線(xiàn)且方向相同，則_.14在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)（用數(shù)字作答）15如圖，在正方體中，直線(xiàn)與所成角大小為_(kāi)16若表示的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)=4ax-a（1）當(dāng)a=1時(shí),求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1,（2）若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)g(x)=6ex,若在區(qū)間1,e上至少存在一點(diǎn)x018（12分）端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤(pán)中裝有個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)

5、，肉粽個(gè)，白粽個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個(gè)（）求三種粽子各取到個(gè)的概率（）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望19（12分）已知函數(shù)f(x)aln x (aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在x1，)內(nèi)的最小值；(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n1) (nN*)20（12分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線(xiàn)：與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線(xiàn)，的斜率之和為0.求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；求面積的最大值.21（12分）某大學(xué)綜合評(píng)價(jià)面試測(cè)試中，共設(shè)置兩類(lèi)考題：類(lèi)題有4個(gè)不同的小題，類(lèi)題有3個(gè)不同的小題.某考生從中任

6、抽取3個(gè)不同的小題解答.（1）求該考生至少抽取到2個(gè)類(lèi)題的概率；（2）設(shè)所抽取的3個(gè)小題中類(lèi)題的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與均值.22（10分）已知函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）， ，求a的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)三段論的要求：找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可。【詳解】大前提：正切函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：是正切函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是奇函數(shù)，該函數(shù)為偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)合三段論可得小前提不正確.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯，考查三段論，屬于基

7、礎(chǔ)題。2、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說(shuō)了真話(huà)，丁說(shuō)了假話(huà)，不符合題意；若乙得第一名，則乙說(shuō)了真話(huà)，甲、丙、丁說(shuō)了假話(huà)，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說(shuō)了真話(huà)，甲、丁說(shuō)了假話(huà)，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說(shuō)了真話(huà)，甲、乙說(shuō)了假話(huà)，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】求出樣本中心，代入回歸直線(xiàn)的方程，求得，得出回歸直線(xiàn)的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線(xiàn)的

8、方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線(xiàn)方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線(xiàn)的方程，利用回歸直線(xiàn)的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)【詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，所以.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類(lèi)討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類(lèi)5、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，則即陽(yáng)馬體積的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多面體的體積、均值定

9、理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題6、C【解析】分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin(4+)詳解：因?yàn)閏os(則04+0,此時(shí)h(x)=4ax2-2x+a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn),h(x)=4a(x-14a所以f(x)定義域內(nèi)為增函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范圍是1（3）解: 構(gòu)造函數(shù)(x)=f(x)-g(x),x1,e,依題意由（2）可知a12時(shí),(x)=f(x)-g(x)為單調(diào)遞增函數(shù)即(x)=a(4x-1x)-2ln(x)max=(e)=a(4e-1此時(shí),(e)=f(e)-g(e)0,即f(e)g(e)成立.當(dāng)a8e4e2-

10、1時(shí),因?yàn)楣十?dāng)x值取定后,(x)可視為以a為變量的單調(diào)遞增函數(shù),則(x)8e4e2故(x)8e4即f(x)g(x),不滿(mǎn)足條件.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(8e【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.18、 (1) ;(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：（1）令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式

11、有P（A）.（2）X的可能取值為0,1,2，且P（X0），P（X1），P（X2）綜上知，X的分布列為：X012P故E（X）012（個(gè)）考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式19、（1）最小值為f(1)1.（2）a .（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）可先求f（x），從而判斷f（x）在x1，+）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x1，+）最小值；（2）求h（x），可得，若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h（x）0有正數(shù)解從而轉(zhuǎn)化為：有x0的解通過(guò)對(duì)a分a=0，a0與當(dāng)a0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數(shù)學(xué)歸納法予以證明當(dāng)n=1時(shí)，ln（n+1）=ln2，3ln2=l

12、n81，即時(shí)命題成立；設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時(shí)，成立即可（需用好歸納假設(shè)）試題解析：（1），定義域?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)（2）因?yàn)橐驗(yàn)槿舸嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解即有的解當(dāng)時(shí)，明顯成立 當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，總有的解；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，即方程有正根因?yàn)椋苑匠逃袃烧?dāng)時(shí)，；，解得綜合知：或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，(法二)當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即時(shí)，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；2利用導(dǎo)數(shù)研究

13、函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)學(xué)歸納法20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；1【解析】(1)由條件有，將點(diǎn)代入橢圓方程結(jié)合，可求解橢圓方程.(2) 設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，由條件有，將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡(jiǎn)可得，得到直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).由利用弦長(zhǎng)公式可求出，再求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，則的面積可表示出來(lái)，從而可求其最大值.【詳解】解：（1）由題意可得，又由點(diǎn)在橢圓上，故得，解得，.橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，.聯(lián)立得，化簡(jiǎn)得，設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為直線(xiàn)，的斜率之和為0，即，又，.綜上可得，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).由知.，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.，當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”.，即面積的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程和證明直線(xiàn)過(guò)

14、定點(diǎn)、求三角形的面積的最值，考查方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理的舍而不求的方法的應(yīng)用，考查計(jì)算化簡(jiǎn)能力，屬于難題.21、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，【解析】（1）利用古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式即可得出（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類(lèi)題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出【詳解】（1）該考生至少抽取到2個(gè)類(lèi)題的概率（2）設(shè)所抽取的1個(gè)小題中類(lèi)題的個(gè)數(shù)為，則的取值為0，1，2，1，隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 1 均值【點(diǎn)睛】本題考查古典概率與互斥事件概率計(jì)算公式、超幾何分布列計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查推理能力與計(jì)算能力22、 (1) (2) 【解析】（1）f（1）|2a+1|a1|，根據(jù)f（1）2分別解不等式即可（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）minf（y）max6，即3|a|3|a|6，解出a的