2022屆四川省眉山市仁壽縣高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對相關系數(shù)，下列說法正確的是（ ）A越大，線性相關程度越大B越小，線性相關程度越大C越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性

2、相關程度越小2已知復數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A4B4iC-2D-2i3已知函數(shù)，當時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（ ）ABCD4雙曲線x2Ay=23xBy=45關于函數(shù)，下列說法正確的是()A是周期函數(shù)，周期為B關于直線對稱C在上是單調(diào)遞減的D在上最大值為6已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b，m,n滿足mn且f(m)=n-m，f(n)=m-nAf(x)+xmCf(x)-x07復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)的實部為-2，則（ ）A5BCD139設，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10已知方程有4個不同的實數(shù)根，

3、則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個整點，則稱函數(shù)f(x)為n階整點函數(shù)有下列函數(shù): 其中是一階整點的是（ ）ABCD12對于復數(shù)，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上,且球的表面積為,平面,則三棱錐的體積為_14設是復數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，_.15右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點，其中落入黑色部分

4、的有225個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為_.16如圖所示，AC與BD交于點E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，當tanA=2時，=_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.18（12分）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為.（1）將極坐標方程化為直坐標方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.19（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求的最小值；（2）當

5、時，若存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍20（12分）如圖,某軍艦艇位于島的的正西方處,且與島的相距12海里.經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn),國際海盜船以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿北偏東30方向逃竄,同時,該軍艦艇從處出發(fā)沿北偏東的方向勻速追趕國際海盜船,恰好用2小時追上.（1）求該軍艦艇的速度.（2）求的值.21（12分）已知函數(shù).（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點,試比較與的大小.22（10分）設函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍參考答案一、選擇題：

6、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)兩個變量之間的相關系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故選D【點睛】本題考查兩個變量之間相關系數(shù)的基本概念應用問題，是基礎題目2、A【解析】分析：移項，化簡整理即可.詳解：z=1-2-iz的虛部為4.故選：A.點睛：復數(shù)四則運算的解答策略復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式的運算，除法的關鍵是分子分母同乘以

7、分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式3、C【解析】求導令導函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，的交點問題，畫出圖象即可判斷.【詳解】令得出令函數(shù)，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C【點睛】本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.4、D【解析】依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻坑呻p曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【點睛】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a25、C【解析】分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐一判定，即可得到答案詳解：令，對于A中，因為函數(shù)不是周期函數(shù)，

8、所以函數(shù)不是周期函數(shù)，所以是錯誤的；對于B中，因為，所以點與點關于直線對稱，又，所以，所以的圖象不關于對稱，所以是錯誤的；對于C中，當時，當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以是正確的；對于D中，時，所以是錯誤的，綜上可知，正確的為選項C，故選C點睛：本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性、周期性、單調(diào)性及其函數(shù)的最值問題，其中熟記正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理運算是解答此類問題的關鍵，著重考查了綜合分析與應用能力，以及推理與運算能力，試題有一定難度，屬于中檔試題6、A【解析】設A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直線AB的方程，根據(jù)f(x)的開口方向可得到f(x)與直線AB【詳解】設A(m,n-m)，B(n

9、,m-n)，則直線AB的方程為y=-2x+m+n，即A,B為直線y=-2x+m+n與f(x)的圖像的兩個交點，由于f(x)圖像開口向上，所以當mxn時，f(x)-2x+m+n，即f(x)+x-x+m+nn【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系，求出AB直線是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計算能力，難度中等.7、D【解析】,對應的點為,在第四象限，故選D.8、C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數(shù)的實部為-2， 則故選C.點睛：本題考查復數(shù)的除法運算及復數(shù)的模，屬基礎題.9、C【解析】分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【詳解】，

10、 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎題.10、A【解析】分析：由于是偶函數(shù)，因此只要在時，方程有2個根即可用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值詳解：由于是偶函數(shù)，所以方程有兩個根，即有兩個根設，則，時，遞增，時，遞減，時，取得極大值也是最大值，又時，時，所以要使有兩個根，則故選A點睛：本題考查方程根的分布與函數(shù)的零點問題，方程根的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，如能采用分離參數(shù)法，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性與極值或值域11、D【解析】根據(jù)新定義的“一階整點函數(shù)”的要求，對于四個函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個整點，從而選出答案即可【詳解】對于函數(shù)，它

11、只通過一個整點（1，2），故它是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)，當xZ時，一定有g（x）=x3Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)，當x=0，-1，-2，時，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個整點，它不是一階整點函數(shù)；對于函數(shù)，它只通過一個整點（1，0），故它是一階整點函數(shù)故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，屬于基礎題，解決本題的關鍵是對于新定義的概念的理解，即什么叫做：“一階整點函數(shù)”12、D【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的幾何意義可得（1）正確；根據(jù)復數(shù)模的公式計算可得到（2）正確；根據(jù)復數(shù)乘法運算法則可判斷（3）正確，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)復數(shù)的幾何

12、意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設，則， ，（2）正確；根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數(shù)是，故選D.點睛：本題主要考查復數(shù)模的公式、復數(shù)的幾何意義、復數(shù)乘法的運算法則，意在考查基礎知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補成一個長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球由此計算即可【詳解】平面，又，三棱錐可以為棱補成一個長方體，此長方體的外接球就是三棱錐的外接球由，得，即，故答案為1【點睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把

13、三棱錐補成長方體，則長方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長方體的對角線就是球的直徑，這樣計算方便14、4【解析】逐個計算即可.【詳解】由題,因為,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查新定義與復數(shù)的基本運算,屬于基礎題型.15、9. 【解析】分析：計算正方形二維碼的面積，利用面積比等于對應的點數(shù)比求得黑色部分的面積.詳解：邊長為4的正方形二維碼面積為，設圖中黑色部分的面積為S，則，解得.據(jù)此估計黑色部分的面積為9.故答案為：9.點睛：本題考查了用模擬實驗的方法估計概率的應用計算問題，是基礎題.16、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,

14、可知，在中，,，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（ ）；（）.【解析】分析：（ ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向

15、量，設PB與平面PCD的夾角為，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（）假設存在M點使得BM平面PCD，設，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PAPD，所以POAD.又因為PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因為CO平面ABCD，所以POCO.因為ACCD，所以COAD. 以O為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），則，設為平面PCD的法向量，則由，得，則設PB與平面PCD的夾角為，

16、則=；(2) 假設存在M點使得BM平面PCD，設，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1），B（1，1，0），則有，可得M（0，1，），BM平面PCD，為平面PCD的法向量，即，解得綜上，存在點M，即當時，M點即為所求點睛：點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.18、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表

17、示為標準方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2）設，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡，可得出的最大值和最小值.【詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標準方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設，則，的最大值為，最小值為.【點睛】本題考查極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，以及圓的參數(shù)方程的應用，解題時要熟悉圓的參數(shù)方程與極坐標形式，并熟悉圓的參數(shù)方程的應用，結(jié)合三角恒等變換思想進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出f（x）的定義域，求導數(shù)f（x），得其極值點，按照極值點a在1，e2的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論，可

18、得其最小值；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，由（1）知f（x）在e，e2上遞增，可得f（x）min，利用導數(shù)可判斷g（x）在2，0上的單調(diào)性，可得g（x）min，由 f（x）ming（x）min，可求得a的范圍；【詳解】（1）f（x）的定義域為（0，+），f（x）（aR），當a1時，x1，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（1）1a；當1ae2時，x1，a，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，xa，e2，f（x）0，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）minf（a）a（a+1）lna1；當ae2時，x1，e

19、2，f（x）0，f（x）為減函數(shù)，所以f（x）minf（e2）e22（a+1）；綜上，當a1時，f（x）min1a；當1ae2時，f（x）mina（a+1）lna1；當ae2時，f（x）mine22（a+1）；（2）存在x1e，e2，使得對任意的x22，0，f（x1）g（x2）恒成立，即 f（x）ming（x）min，當a1時，由（1）可知，xe，e2，f（x）為增函數(shù)，f（x1）minf（e）e（a+1）g（x）x+exxexexx（1ex），當x2，0時g（x）0，g（x）為減函數(shù)，g（x）ming（0）1，e（a+1）1，a，a（，1）【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求閉區(qū)間上

20、函數(shù)的最值，考查分類討論思想，考查了分析解決問題的能力，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是常用方法，屬于較難題20、（1）14海里/小時；（2）.【解析】分析：（1）由題設可以得到的長，在中利用余弦定理可以得到的長，從而得到艦艇的速度；（2）在中利用正弦定理可得的值.詳解：(1)依題意知，在中， 由余弦定理得，解得，所以該軍艦艇的速度為海里/小時(2)在中，由正弦定理，得，即點睛：與解三角形相關的實際問題中，我們常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它們的差別.另外，把實際問題抽象為解三角形問題時，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，這樣才能確定用什么定理去解決.21、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切點的坐標，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉(zhuǎn)化為只含有的式子.對函數(shù)求導，利用二次函數(shù)零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達定理寫出的關系式.化簡的表達式，并利用構(gòu)造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大