2021-2022學年泰安第一中學數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)ex3x1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A B C D2若點是曲線上任意一點，則點到直線的距

2、離的最小值為（）ABCD3在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或4已知函數(shù)且，則的值為( )A1B2CD-25某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D246已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個最大值點和一個最小值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7 “因為偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，而函數(shù)是偶函數(shù)，所以的圖象關于軸對稱”.在上述演繹推理中，所以結(jié)論錯誤的原因是（ ）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D大前提與推理形式都錯誤8有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加

3、的選法有（）種.A18B20C24D309如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（ ）A6B4C2D010甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.64811已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則（ ）A有極小值，但無極大值B既有極小值，也有極大值C有極大值，但無極小值D既無極小值，也無極大值12已知函數(shù) ，則函數(shù)g（x）xf（x）1的零點的個數(shù)為（）A2B3C4D5二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在半徑為2的圓內(nèi)任取一點，則該點到圓心的距離不大于1的概率為_.14設隨機變量，且，則實數(shù)的值為_.15若的展開式中的系數(shù)是_16設函數(shù)的導數(shù)為，且，則 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象在點處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的：，存在零點，求的取值范圍.18（12分）已知橢圓：的一個焦點為，點在上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由.19（12分）隨

5、著國內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期，按照國務院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費的標準是：重量不超過1kg的包裹收費10元；重量超過1kg的包裹，在收費10元的基礎上，每超過1kg（不足1kg，按1kg計算）需再收5元.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下：重量（單位：kg）（0，1（1，2（2，3（3，4（4，5件數(shù)43301584對近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表：件數(shù)范圍0100101200201300301400401500件數(shù)50150250350450天數(shù)663016以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.（1）

6、計算該代辦點未來5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101300之間的概率；（2）估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值；根據(jù)以往的經(jīng)驗，該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，日工資110元.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？20（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立21（12分）已知非零向量，且，求證：22（10分）已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：的左焦點.右焦點，橢圓上的點與F1的最大距離等于4，離心

7、率等于，過左焦點F的直線l交橢圓于M，N兩點，圓E內(nèi)切于三角形F2MN；（1）求橢圓的標準方程（2）求圓E半徑的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意，知f(0)0，且f(x)ex3，當x(，ln3)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項D符合題意，故選D.2、C【解析】點是曲線上任意一點,所以當曲線在點P的切線與直線平行時，點P到直線的距離的最小，直線的斜率為1，由，解得或（舍）.所以曲線與直線的切點為.點到直線的距離最小值是.選C

8、.3、A【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因為,所以，所以,因為，所以由正弦定理得，因為,所以。所以選擇A【點睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。4、D【解析】分析：首先對函數(shù)求導，然后結(jié)合題意求解實數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查導數(shù)的運算法則及其應用，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、B【解析】按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方

9、法，計算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點睛】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎題.6、B【解析】首先利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，把函數(shù)的關系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果【詳解】由題意，函數(shù)，令，所以，在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則函數(shù)恰有一個最大值點和一個最小值點在區(qū)間，則，解答，即，故選B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)關系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型7、B【解析】分析：因為函數(shù)不是偶函數(shù)，是一個非奇非偶函

10、數(shù)，所以小前提錯誤.詳解：因為,所以，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，所以小前提錯誤.故答案為：B.點睛：本題主要考查演繹推理中的三段論和函數(shù)奇偶性的判斷，意在考查學生對這些知識的掌握水平.8、A【解析】分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【點睛】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎.9、C【解析】由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C

11、.【點睛】本題考查了算法和程序框圖，考查了學生對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運用，屬于基礎題.10、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。11、A【解析】通過導函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【詳解】由導函

12、數(shù)圖像可知：導函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關概念，難度不大.12、B【解析】由g（x）xf（x）10得f（x），根據(jù)條件作出函數(shù)f（x）與h（x）的圖象，研究兩個函數(shù)的交點個數(shù)即可得到結(jié)論【詳解】由g（x）xf（x）10得xf（x）1，當x0時，方程xf（x）1不成立，即x0，則等價為f（x），當2x4時，0 x22，此時f（x）f（x2）（1|x21|）|x3|，當4x6時，2x24，此時f（x）f（x2） |x23|x5|，作出f（x）的圖象如圖

13、，則f（1）1，f（3）f（1），f（5）f（3），設h（x） ，則h（1）1，h（3），h（5）f（5），作出h（x）的圖象，由圖象知兩個函數(shù)圖象有3個交點，即函數(shù)g（x）的零點個數(shù)為3個，故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，利用條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】通過計算對應面積，即可求得概率.【詳解】該點取自圓內(nèi)，占有面積為，而該點到圓心的距離不大于1占有面積為：，故所求概率為：.【點睛】本題主要考查幾何概型的相關計算，難度不大.14、【解析】隨機變量的正態(tài)曲線關于對稱，即0與關于對稱，

14、解出即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意有故填9【點睛】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的幾何意義，屬于基礎題。15、35【解析】利用展開式的通項公式求得答案.【詳解】的展開式： 取 故答案為35【點睛】本題考查了二項式的展開式，屬于簡單題.16、【解析】試題分析：，而，所以，故填：.考點：導數(shù)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)切線、函數(shù)值、導數(shù)值計算解析式；（2）計算出在時的值域，再根據(jù)求解出的范圍.【詳解】解：（1），的圖象在點處的切線方程為，當時，且切線斜率，則，.，聯(lián)立解得，即；（2）當時，當時，當時，又，.所以因為對任意的，存在零點

15、，所以，即，所以【點睛】對于形如的函數(shù)零點問題，可將其轉(zhuǎn)化為的方程根的問題，或者也可以利用與的函數(shù)圖象交點來解決問題.18、（1）（2）見解析【解析】先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，線段AB的中點為，根據(jù)韋達定理求出點N的坐標，再根據(jù)，即可求出m的值，可得點M的坐標【詳解】由題意可得，點在C上，又，解得，橢圓C的方程為，假設y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設，線段AB的中點為，由，消去y可得，解得，依題意有，由，可得，可得，由可得，代入上式化簡可得，則，解得，當時，點滿足題意，當時，點滿足題意【點睛】本題主要

16、考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用19、（1）28533125（2）15，代辦點不應將前臺工作人員裁員1【解析】（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101300之間的概率為35，進而得到包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布X（2）利用平均數(shù)的計算公式，求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值，即可得到結(jié)論；根據(jù)題意及，分別計算出

17、不裁員和裁員，代辦點平均每日利潤的期望值，比較即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)為36，頻率f=36故可估計概率為35，顯然未來5天中，包裹件數(shù)在101300之間的天數(shù)服從二項分布，即X故所求概率為1-P（2）樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表：包裹重量（單位：kg）12345快遞費（單位：元）1015202530包裹件數(shù)43301584故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為1043+1530+2015+258+304100故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15元. 代辦點不應將前臺工作人員裁員1人，理由如下：根據(jù)題意及（2），攪件數(shù)每增加1，代

18、辦點快遞收入增加15（元），若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250350450頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=260故代辦點平均每日利潤的期望值為2601513若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點每日攬件數(shù)情況如下：包裹件數(shù)范圍0100101200201300301400401500包裹件數(shù)（近似處理）50150250350450實際攬件數(shù)50150250300300頻率0.10.10.50.20.1EY500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235則代辦點平均每日利潤的期望值為235151故代辦點不應將前臺工作人員裁員1人.【點睛】本題主要考查了二項分布的應用，以及期望的求解及應用，其中解答中正確理解題意，熟記利用二項分布的概率計算方法，以及準確計算代辦點平均每日利