2022年遼寧省清原中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量，滿足，則向量在向量方向上的投影為（ ）A0B1C2D2從圖示中的長方形區(qū)域內(nèi)任取一

2、點(diǎn)，則點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率為( )ABCD3閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.4命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或5設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為ABCD6已知曲線和曲線圍成一個葉形圖；則其面積為 （ ）A1BCD7復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限8設(shè)集合，則（）ABCD9在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)點(diǎn)在該正方體的表面上運(yùn)動，則總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長等于（）ABCD10如圖，陰影部分的面積是（ ）ABCD

3、11如圖，在中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( ) ABCD12已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A75%B96%C72%D78.125%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)_14冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_15設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則a的值為 .16從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.18（12

4、分）某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人.上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進(jìn)行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進(jìn)行考核.（1）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；（2）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行訪談.求選出的3人中有1位男員工的概率；（3）考核分筆試和答辯兩項.5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99.這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）19（12分）如圖為某一幾何體的展開圖，其中是邊長為的正方形，點(diǎn)及共線.(1)沿

5、圖中虛線將它們折疊起來，使四點(diǎn)重合，請畫出其直觀圖，試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為的正方體?(2)設(shè)正方體的棱的中點(diǎn)為，求平面與平面所成二面角(銳角)的余弦值.(3)在正方體的邊上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20（12分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)21（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右

6、的順序（不一定相鄰）（5）7人分成2人，2人，3人三個小組安排到甲、乙、丙三地實(shí)習(xí)22（10分）已知二次函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，滿足，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.2、C【解析】先利用定積分公式計算出陰影部分區(qū)域的面積，并計算出長方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率計算公式可得出答案【詳解】圖中陰影部分的面積為，長方形區(qū)域的面積為133，因此，點(diǎn)M取自圖中陰影部分

7、的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)與被積區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以?？键c(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。4、B【解析】首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因為為假命題，為真命題所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分析：作圖，D為MO 與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計算可得詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三

8、角形ABC的中心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點(diǎn)M為三角形ABC的中心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型6、D【解析】先作出兩個函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解析】通過化簡，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.

9、【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.8、C【解析】先求，再求【詳解】,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集和補(bǔ)集，屬于簡單題型.9、B【解析】分析：根據(jù)題意先畫出圖形，找出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長度計算周長詳解：如圖：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則平面設(shè)在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點(diǎn)睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題?？疾榱藢W(xué)生的分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)來確定使與

10、垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。10、C【解析】運(yùn)用定積分的性質(zhì)可以求出陰影部分的面積.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，則.選C【點(diǎn)睛】考查了定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.11、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】如下圖，三點(diǎn)共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.12、C【解析】不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：967

11、5%72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得,所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.14、【解析】由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意【詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，滿足題意故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題15、7【解析】試題分析：因為隨機(jī)變量服從正態(tài)

12、分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以與關(guān)于對稱，所以，所以，所以.考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目16、【解析】基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率【詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機(jī)選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法.求古典概型概率時，可采用列舉法

13、將基本事件一一列出；也可結(jié)合計數(shù)原理的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）的極大值為，的極小值為【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（），.故切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡得，所以切線方程為.（）由（），得.令，得或.當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 求函數(shù)的極值的一

14、般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.18、（1）男員工3人，女員工2人（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，列式計算即可；（2）分別計算5人中選出3人的全部可能性和3人中有1人為男員工的可能性，用古典概型概率計算公式即可求得；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】（1）抽取的5人中男員工的人數(shù)為，女員工的人數(shù)為.（2）由（1）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人.所以，根據(jù)題意，從人中抽取3人，共有種可能；其中恰有1位是男員工共有種可能，故滿足題意的概率為：，所以，選出的3人中有1為男員工的概率是.（3）筆試成績?yōu)?8，85，

15、89，92，96；考核成績可以理解為這5個數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)加10得到，根據(jù)方差的性質(zhì)，則兩組數(shù)據(jù)的方差保持不變.故.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的特點(diǎn)，古典概率的概率計算，方差的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）直觀圖見解析，3個；（2）；（3）不存在【解析】（1）先還原為一個四棱錐，在正方體中觀察；（2）延長與延長線交于點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作出二面角的平面角，計算即可；（3）假設(shè)點(diǎn)存在，作出點(diǎn)到平面的垂線段，然后計算的長，若，則點(diǎn)在邊上，否則不在邊上【詳解】（1）圖1圖1左邊是所求直觀圖，放到圖1右邊正方體中，觀察發(fā)現(xiàn)要3個這樣的四棱錐才能拼成一個正方體（2）圖2如圖（2）延長與延長線交于

16、點(diǎn)，連接，則為平面與平面的交線，作于，連接，平面，平面，又，平面，是二面角的平面角，是中點(diǎn)，即，是中點(diǎn)，正方體棱長為6，中，（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，圖3如圖3，作于，平面，而，平面的長就是點(diǎn)到平面的距離，由，得，不在線段上，假設(shè)錯誤，滿足題意的點(diǎn)不存在【點(diǎn)睛】本題考查多面體的展開圖，考查二面角、點(diǎn)到平面的距離立體幾何中求角時要作出這個角的“平面角”，并證明，然后計算點(diǎn)到平面的距離可能通過作以平面的垂線段計算，也可通過體積法求解20、（1）；（2）或或.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為純虛數(shù)和列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，常將復(fù)數(shù)設(shè)為一般形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算列舉出方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、 (1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解析】先特殊后一般【詳解】(1)； (2)(3) ；(4)(5)【點(diǎn)睛】本題考查排列組合，思想先特殊后一般屬于簡單題22、（1）（2）或【解析】（1）設(shè)函數(shù)，當(dāng)滿