重慶銅梁縣第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（ ）ABCD2已知定義域為R的函數(shù)滿

2、足：對任意實數(shù)有，且，若，則 ( )A2B4CD3已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，則=A1B0C1D24參數(shù)方程為參數(shù)表示什么曲線A一個圓B一個半圓C一條射線D一條直線5設(shè)為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨立事件；（3）若，則為相互獨立事件；（4）若，則為相互獨立事件；（5）若，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A1B2C3D46在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（ ）ABCD7已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD9若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD10設(shè)全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，則實數(shù)a的值為 ( )A2或8B8或2C2或8D2或811對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點A在過點的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為（ ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部12設(shè)，則二項式展開式的所有項系數(shù)和為（ ）A1B32C243D1024二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0有一個根為1+i，則14在的二項展

4、開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_.15已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_16某次測試共有100名考生參加，測試成績的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績在80分以上的人數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面， （）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（）證明：平面.18（12分）在極坐標(biāo)系中,O為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時，求及的極坐標(biāo)方程（2）當(dāng)在上運動且點P在線段上時，求點P的軌跡的極坐標(biāo)方程19（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該

5、店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887 (1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：.20（12分）已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：.21（12分）已知橢圓:經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.22（10分）阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻.為調(diào)查中學(xué)生對這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機抽取了某

6、市的100名高中生，請他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項1項2項3項4項5項5項以上理科生（人）110171414104 文科生（人）08106321（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計理科生文科生合計（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（ii）從10人的樣本中隨機抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.

7、0012.7063.8416.63510.828，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，對應(yīng)的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令

8、，得，又，再令，得，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數(shù)值，正確賦值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題. 3、C【解析】通過函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【詳解】由，得，所以 又，所以 ，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以 故選C【點睛】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)周期是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】分析：消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即得該曲線表示的是什么圖形.詳解：參數(shù)方程為參數(shù)，消去參數(shù)t，把參數(shù)方程化為普通方程，即，它表示端點為的一條射線.故選：C.點睛：本題考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)把參數(shù)方程化為普通方程，并且需要注意參數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題.5、

9、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨立事件的概率滿足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（2）正確；若，則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（3）正確；若 ，當(dāng)為相互獨立事件時， 故（4）錯誤；若 則由對立事件概率計算公式和相互獨立事件乘法公式知為相互獨立事件，故（5）正確.故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件和獨立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】本題考察的是解三角形公式的運用，可以化簡

10、得出角C的大小以及的最大值，然后得出結(jié)果【詳解】，C=，解得所以【點睛】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當(dāng)中去7、C【解析】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：因為，即，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點睛】本題考查了向量數(shù)量積運算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿足條件，有，；滿足條件，有,；

11、滿足條件，有，；滿足條件，有，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項：【點睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，是對框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進行了考查，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為故選C.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.10、D【解析】分析：利用全集，由，列方程

12、可求的值.詳解：由，且，又集合，實數(shù)的值為或，故選D.點睛：本題考查補集的定義與應(yīng)用，屬于簡單題. 研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.11、B【解析】由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結(jié)論【詳解】設(shè)在過的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點睛】本題考查點到橢圓的位置關(guān)系考查橢圓的對稱性由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部12、C【解析】根據(jù)定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展

13、開式的所有項的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數(shù)和為，故選C.【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】由題意可得1-i也是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出p和q的值,即可求得p+q【詳解】由于復(fù)數(shù)1+i是實系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個虛數(shù)根,故1-i也是實系數(shù)一元二次方程x2+px+

14、q=0的一個虛數(shù)根,故1+i+1-i=-p,(1+i)(1-i)=q,故q=-2,p=2,故p+q=0【點睛】本題主要考查實系數(shù)的一元二次方程虛根成對定理,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為1【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15、25【解析】由1，得xyxy,13139x4y(9x4y)1313225.當(dāng)且僅當(dāng) 等號成立16、25【解析】分析：先

15、求成績在80分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對應(yīng)概率乘積求結(jié)果.詳解：因為成績在80分以下的概率為，所以成績在80分以上的概率為，因此成績在80分以上的人數(shù)為點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長方形面積之比等于對應(yīng)概率之比,也等于對應(yīng)頻數(shù)之比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析；（）見解析【解析】（）取中點，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證

16、得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（）易知是邊長為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【詳解】（）如圖，取中點，連接，則平面即為所求平面理由如下：， 且四邊形是平行四邊形 平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平面平面平面 平面（）由（）四邊形是平行四邊形，則， 是邊長為的正三角形， ，即平面，平面 平面，平面，平面【點睛】本題考查線面平行和面面平行判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用、線面垂直關(guān)系的證明問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)定理的掌握情況，屬于?？碱}型.18、（1），極坐標(biāo)方程為（2）點軌跡的極坐標(biāo)方程為【解析】（1）當(dāng)時，直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，計算直

17、線方程為化為極坐標(biāo)方程為（2）點的軌跡為以為直徑的圓，坐標(biāo)方程為，再計算定義域得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時，以為原點，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，則直線的斜率由點斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為；(2)，則點的軌跡為以為直徑的圓此時圓的直角坐標(biāo)方程為化成極坐標(biāo)方程為，又在線段上，由可得，點軌跡的極坐標(biāo)方程為）.【點睛】本題考查了直線的極坐標(biāo)方程，軌跡方程，忽略掉定義域是容易發(fā)生的錯誤.19、（1）；（2）【解析】（1）由題，計算，進而求出線性回歸方程。（2）由題可得，計算的值，從而得出【詳解】(1) 由題意可得，y關(guān)于x的回歸直線方程(2)由題意，平均數(shù)為，方差為，【點睛】本題考

18、查線性回歸方程與概率問題，屬于簡單題。20、（）-1,+）（）見解析【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及利用導(dǎo)數(shù)求解不等式，或者參數(shù)范圍的運用解：（），,題設(shè)等價于.令，則當(dāng)，；當(dāng)時，是的最大值點，綜上，的取值范圍是.()由（）知，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，所以21、（1）；（2）或【解析】（1）由橢圓的離心率可得，從而使橢圓方程只含一個未知數(shù)，把點的坐標(biāo)代入方程后，求得，進而得到橢圓的方程為；（2）因為直線過定點，所以只要求出直線的斜率即可，此時需對直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進行討論，當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，點、，利用得到關(guān)于的方程，并求得.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率為0時，與橢圓交于，而.此時，故不符合題意.當(dāng)直線斜率不為0時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡得，解得或，由韋達定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系并與向量進行交會，求解過程中要始終領(lǐng)會設(shè)而不求的思想，即利用坐標(biāo)運算解決幾何問題，考查運算求解能力.22、 (1)見解析；(2) （i）文科生3人，理科生7人 （ii）見解析【解析】（1）寫出列聯(lián)表后可計算，根據(jù)預(yù)測值表可得沒有的