2022屆湖北省黃石市大冶一中高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D2方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（ ）A3m0B3m2C3m4D1m33、兩支籃球隊進行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局隊獲勝的概率是外，其余每局比賽隊獲勝的概率都是.假

2、設各局比賽結果相互獨立.則隊以獲得比賽勝利的概率為（ ）ABCD4在4次獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為ABCD5已知有下列各式：，成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（ ）ABCD6在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（ ）A3B0CD17若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（ ）A，BCD8已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A16 B22

3、C29 D339設雙曲線C：的一個頂點坐標為（2，0），則雙曲線C的方程是（）ABCD10設，若是的等比中項，則的最小值為（ ）A8BC1D411在數(shù)列中，若，則（ ）A108B54C36D1812已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)的圖象關于原點對稱，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，且在第一象限交于點，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，若，則的最小值為_14已知為數(shù)列的前項和，若且，設，則的值是_15如圖，在中，是內一動點，則的最小值為_.16已知集合，且下列三個關系：有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是_三、解答題：共

4、70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）山東省高考改革試點方案規(guī)定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學等六門選考科目成績構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.某校高一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中化學考試原始成績基本服從正態(tài)分布（）求化學原始分在區(qū)間的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽

5、取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學選擇物理、化學和地理為選考科目，其中物理、化學成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數(shù)，求的分布列. （附：若隨機變量，則，.）18（12分）對任意正整數(shù)n，設表示n的所有正因數(shù)中最大奇數(shù)與最小奇數(shù)的等差中項，表示數(shù)列的前n項和.（1）求，的值；（2）是否存在常數(shù)s，t，使得對一切且恒成立？若存在，求出s，t的值，并用數(shù)學歸納法證明；若不存在，請說明理由.19（12分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關于軸的對稱點

6、為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設（），數(shù)列的前項和為，證明：（）21（12分）在某市舉行的一次市質檢考試中，為了調查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質檢考試的500名學生的數(shù)學考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質檢中的數(shù)學測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學生中隨機

7、抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，22（10分）設函數(shù)，（為常數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間和最小值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設切點坐標，求導數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率【詳解】直線過定點，設，切點為，切線方程為，又切點過點，解得故選：C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，在未知切點時，一般先設切點坐標，由導數(shù)

8、得出切線方程，再結合已知條件求出切點坐標，得切線方程2、A【解析】由題意知，則C，D均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選A.3、A【解析】分析：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，利用獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得結果.詳解：若“隊以勝利”，則前四局、各勝兩局，第五局勝利，因為各局比賽結果相互獨立，所以隊以獲得比賽勝利的概率為，故選A.點睛：本題主要考查閱讀能力，獨立事件同時發(fā)生的概率公式，意在考查利用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.4、A【解析】分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結論詳解：設事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為，則，解得故選A點睛：

9、在求“至少”、“至多”等事件的概率時，通常從事件的反而入手可能較簡單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”5、C【解析】觀察上面各式,類比推理即可得到結果.【詳解】由題,觀察上面各式可得,則,所以,故選:C【點睛】本題考查類比推理,考查理解分析能力.6、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是可得這兩個變量是正相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為正值，且所有樣本點（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關系數(shù)r1故選：D【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關系數(shù)，熟練掌握

10、回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關鍵7、D【解析】直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可【詳解】解：由題意有，則，新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D【點睛】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號碼為5+6（k1）=6k1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題9、D【解析】利用雙曲線的一個頂點坐標為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因為雙曲線的一個頂點坐標為，所以，所以雙

11、曲線的標準方程為，故選D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.10、D【解析】是的等比中項，3=3a3b=3a+b，a+b=1a2，b2=2當且僅當a=b=時取等號故選D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤11、B【解析】通過，可以知道數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可以求出的值.【詳解】因為，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，因此，故本題選B.【點

12、睛】本題考查了等比數(shù)列的概念、以及求等比數(shù)列某項的問題，考查了數(shù)學運算能力.12、A【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定的值。詳解：令 ，則，因為為偶函數(shù)所以（1），因為 為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令 代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得 代入得所以 所以 所以選A點睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：通過橢圓與雙曲線的定義，用 和 表示出的長度，根據(jù)余弦定理建立 的關系式；根據(jù)離心率的定義

13、表示出兩個離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。詳解： ，所以解得在 中，根據(jù)余弦定理可得 代入得 化簡得 而 所以的最小值為點睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應用。結合余弦定理、基本不等式等對橢圓、雙曲線的性質進行逐步分析，主要是對圓錐曲線的“交點”問題重點分析和攻破，屬于難題。14、【解析】根據(jù)是等比數(shù)列得出，利用數(shù)列項與和的關系，求得，從而得出，利用裂項相消法求出答案.【詳解】由可知，數(shù)列是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以.時， .時, .【點睛】該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等比數(shù)列通項公式，數(shù)列項與和的關系，裂項相消法求和，屬于簡單題目.15、【解析】設，在中，由正

14、弦定理，得，在中，其中，從而，由最小值為的最小值為，故答案為.16、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結合的最值即可求出函數(shù)的值域詳解：由a，b，c=2，3，4得，a、b、c的取值有以下情況：當a=2時，b=3、c=4時，a3，b=3，c4都正確，不滿足條件當a=2時，b=4、c=3時，a3成立，c4成立，此時不滿足題意；當a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當a=3時，b=4、c=2時，c4成立，此時滿足題意；當a=4時，b=2，c=3時，a3，c4成立，此時不滿足題意；當a=4時，b=3、c=2時，a3

15、，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當x4時，f（x）=2x24=16，當x4時，f（x）=（x2）2+33，綜上f（x）3，即函數(shù)的值域為3，+），故答案為3，+）點睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，根據(jù)集合相等關系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）1227人（）（III）見解析【解析】（）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對稱性質，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學原始分在區(qū)間的概率，進而求得改區(qū)間內的人數(shù)；（）先求得再區(qū)間內學生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨立重復試

16、驗的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知隨機變量的可能取值為. 根據(jù)所給各科目獲得等的概率，由獨立事件的乘法公式可得各可能取值對應的概率，即可得分布列.【詳解】（）因為化學考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學原始分在區(qū)間的人數(shù)為人. （）由題意得，位于區(qū)間內所占比例為，所以隨機抽取人，其成績在內的概率為，所以隨機抽取人，相當于進行次獨立重復試驗. 設這人中至少有人成績在為事件，則. （III）隨機變量的可能取值為. 則，. 所以的分布列為【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質及綜合應用，獨立重復試驗概率的求法，獨立事件概率乘法公式的應用，離散型隨機變

17、量分布列的求法，屬于中檔題.18、（1），；（2），見解析.【解析】（1）根據(jù)定義計算即可；（2）先由，確定出s，t的值，再利用數(shù)學歸納法證明.【詳解】（1）1的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，2的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，3的最大正奇因數(shù)為3，最小正奇因數(shù)為1，所以，4的最大正奇因數(shù)為1，最小正奇因數(shù)為1，所以，5的最大正奇因數(shù)為5，最小正奇因數(shù)為1，所以.（2）由（1）知，所以，解得. 下面用數(shù)學歸納法證明：當時，成立；假設當（，）時，結論成立，即，那么當時，易知當n為奇數(shù)時，；當n為偶數(shù)時，. 所以.所以當時，結論成立.綜合可知，對一切且恒成立.【點睛】本題考查

18、數(shù)列中的新定義問題，利用數(shù)學歸納法證明等式，考查學生的邏輯推理能力，是一道有一定難度的題.19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）設，計算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計算，設，討論，三種情況，分別計算得到答案.【詳解】（1）設，因為，所以，由三點共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點.（2），令，如果，則；如果，則，當時，時等號成立，從而，即；當時，函數(shù)在上單調遞減，當時，故，故，所以，故.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了拋物線中直線過定點問題，求參數(shù)范圍，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、 (1) (2)見解析.【解析】試題分析：

19、（1）由數(shù)列遞推式結合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項公式；（2）把數(shù)列的通項公式代入 ()，然后利用裂項相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當時，解得；當時，以上兩式相減，得，（2）當時，；當時，（）點睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項公式以及數(shù)列求和，屬于高考中?？贾R點，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140，結合樣本數(shù)可求m、n；（）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結合正態(tài)分布求出數(shù)學成績介于分的人數(shù)；（）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：由題意可得解得.依題意，成績X人數(shù)Y1012