2022年福建省部分重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用22列聯(lián)表，由計(jì)算可得K27.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.

2、7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”、C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”2已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對(duì)一切，不等式恒成立，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件310名運(yùn)動(dòng)員中有2名老隊(duì)員和8名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有（ ）A77種B144種C35種D72種4

3、已知，則（ ）A18B24C36D565某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（ ）ABCD6某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D有的

4、把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響7設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是 ( )ABCD9設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A4B5C2D310有一個(gè)奇數(shù)列，現(xiàn)在進(jìn)行如下分組：第一組含一個(gè)數(shù)；第二組含二個(gè)數(shù)；第三組含有三個(gè)數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號(hào)數(shù)有

5、什么關(guān)系（ ）A等于B等于C等于D等于11已知，則( )ABCD12已知經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線AB與直線l垂直，則直線l的傾斜角是（）A30B60C120D150二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若滿足 ； 當(dāng)，且時(shí)，都有； 當(dāng)，且時(shí)，都有，則稱(chēng)為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)：； ； ；.則其中是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為 _14設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(a+2)，則a的值為 .15同宿舍的6個(gè)同學(xué)站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_種不同排法（用數(shù)字作答）16對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀察數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是：，且，

6、則實(shí)數(shù)的值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），設(shè)點(diǎn)()將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；()設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值19（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)之和比二項(xiàng)式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.20（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在

7、直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值21（12分）已知橢圓C: 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值.22（10分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由，

8、結(jié)合臨界值表，即可直接得出結(jié)果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，會(huì)對(duì)照臨界值表，分析隨機(jī)變量的觀測(cè)值即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論【詳解】條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：因?yàn)椋?，可知：由M推出N，反之也成立故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3、A【解析】根據(jù)所選3名隊(duì)員中包含老隊(duì)員的人數(shù)分成兩類(lèi):(1) 只選一名老隊(duì)員;(2) 沒(méi)有選老隊(duì)員,分類(lèi)計(jì)數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊(duì)員的人數(shù)

9、分兩類(lèi):(1)只選一名老隊(duì)員,則新隊(duì)員選2名(不含甲)有42;(2)沒(méi)有選老隊(duì)員,則選3名新隊(duì)員(不含甲)有,所以老隊(duì)員至多1人入選且新隊(duì)員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】，故，.5、A【解析】求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式 樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.6、A【解析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，該研究小組有的把握認(rèn)

10、為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)生有影響，故選A.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.7、A【解析】確定兩個(gè)命題和的真假可得【詳解】a，b均為正實(shí)數(shù)，若，則，命題為真；若，滿足，但，故為假命題因此“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷解題時(shí)必須根據(jù)定義確定命題和 的真假也可與集合包含關(guān)系聯(lián)系8、C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過(guò)幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為

11、，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得.所以?xún)?nèi)切圓的面積為，所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤9、B【解析】根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，

12、選B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】第組有個(gè)數(shù)，第組有個(gè)數(shù)，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是 ，所以前組的數(shù)字個(gè)數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是 ，故選B.11、C【解析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過(guò)解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】首先求直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，求直線的斜率，以及傾斜角.【詳解】，直線l的傾斜角是.故

13、選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線垂直的關(guān)系，以及傾斜角和斜率的基本問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：條件等價(jià)于f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，條件等價(jià)于f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論詳解：由可知當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；又（）=（）=0，（x）在（0，+）上不單調(diào)，故（x）不滿足條件，（x）不是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)

14、”；又f2（x）=ln（x）=ln，f2（x）在R上單調(diào)遞減，不滿足條件，f2（x）不是“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；由可知當(dāng)x10時(shí)，f（x1）f（x2），即f（x）f（x）0在（，0）上恒成立，對(duì)于（x），當(dāng)x0時(shí)，（x）（x）=xex+1，令h（x）=xex+1，則h（x）=1+ex0，h（x）在（，0）上單調(diào)遞增，故h（x）h（0）=0，滿足條件，由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知（x）滿足條件，（x）為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”；對(duì)于f4（x），f4（x）=2e2xex1=2（ex）2，當(dāng)x0時(shí)，0ex1，f4（x）2（1）2=0，當(dāng)x0時(shí)，ex1，f4（x）2（1）2=0，f4（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）

15、上單調(diào)遞增，滿足條件，當(dāng)x0，令m（x）=f4（x）f4（x）=e2xe2x+exex2x，則m（x）=2e2x+2e2xexex2=2（e2x+e2x）（ex+ex）2，令ex+ex=t，則t2，于是m（x）=2t2t6=2（t）22（2）2=0，m（x）在（，0）上單調(diào)遞增，m（x）m（0）=0，故f4（x）滿足條件，又f4（0）=0，即f4（x）滿足條件，f4（x）為“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”故答案為：點(diǎn)睛：本題以新定義“偏對(duì)稱(chēng)函數(shù)”為背景，考查了函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問(wèn)題的處理方法，屬于中檔題.14、7【解析】試題分析：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以

16、，所以，所以.考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對(duì)稱(chēng)，考查關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個(gè)得分題目15、【解析】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求出答案.【詳解】設(shè)甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個(gè)整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問(wèn)題“捆綁法”的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.16、0【解析】分析：根據(jù)回

17、歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn) 計(jì)算平均數(shù)代入方程求出的值詳解：根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)即答案為0.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ;(2) .【解析】（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1） -得，則 ，在式中，令，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， .（2）. 所以 ，則 ，-得， ， .【點(diǎn)睛】一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求

18、和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解18、（）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程化為普通方程為：（）【解析】（）利用兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)曲線的極坐標(biāo)方程，然后兩邊乘以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用加減消元法消掉參數(shù)，求得直線的普通方程.()寫(xiě)出直線標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)后根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，求得的值.【詳解】解：()曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為：，即；直線的參數(shù)方程化為普通方程為：()直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，將式代入，得：，由題意得方程有兩個(gè)不同的根，設(shè)是方程的兩個(gè)根，由直線參數(shù)方程的幾何意義知：【點(diǎn)睛】本小題主要考查極

19、坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的求法，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.19、 (1) ；(2)或.【解析】(1)令求出的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和,結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項(xiàng)的定義,可以列出不等式組,解這個(gè)不等式組即可求出的值.【詳解】(1) 令,所以的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為：,二項(xiàng)式系數(shù)和為：,由題意可知：或(舍去),所以；(2) 二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.因?yàn)槭侵械淖畲箜?xiàng),所以有：,因此或.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)之和公式和展開(kāi)式系數(shù)之和算法,考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式系數(shù)最大值問(wèn)題,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

20、.20、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動(dòng)點(diǎn)極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過(guò)圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) .以為底邊計(jì)算，將最大值，轉(zhuǎn)化為底邊上的高最大值問(wèn)題，由圓的性質(zhì)，易得當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，高 時(shí)取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，即可求出面積的最大值解法三：與解法二相同，最大值時(shí)，由勾股定理求得.解法四：與解法二相同，最大值時(shí)，由圓心到之間距離計(jì)算.詳解：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即 ， 曲線的極坐標(biāo)方程為即. （2）解法一：設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為且， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最大值為 （2）解法二：點(diǎn)、在圓上 過(guò)圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 則 如圖所示, （2）解法三：點(diǎn)、在圓上過(guò)圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 則 下同解法二（2）解法四：點(diǎn)、在圓上 過(guò)圓心作直線的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 直線的方程為：點(diǎn)到直線的距離 下同解法