函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)情況總結(jié)與題型講解

1、函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)情況總結(jié)與題型講解函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)情況總結(jié)與題型講解23/23函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)情況總結(jié)與題型講解,.考點(diǎn)05函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性1.（2012年高考（天津文）以下函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為（）Aycos2xBylog2|x|exex3Cy2Dyx12.（2012年高考（陜西文）以下函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）Ayx1Byx2Cy1Dyx|x|x【答案】D【解析】該題主要察看函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是重點(diǎn).A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，消除，只有D正確

2、，因此選D.3.（2012年高考（安徽文）若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞加區(qū)間是3,),則a_【方法總結(jié)】1.關(guān)于給出詳盡解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)能夠結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)求解,.可導(dǎo)函數(shù)則能夠利用導(dǎo)數(shù)解之但是，關(guān)于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行.2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與確定單調(diào)性的方法一致利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)變成已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義確定單調(diào)區(qū)間(3)圖象法：若是f(x)是以圖象形式給出的，也許f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法

3、：利用導(dǎo)數(shù)取值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：f(x)在定義域上(或某一單調(diào)區(qū)間上)擁有單調(diào)性，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，若函數(shù)是增函數(shù)，則f(x1)f(x2)x10則-x0,又因為當(dāng)2x0時f(x)=-x(x+1)22(x-1)=f(x)故f(-x)=-x(-x+1)=x設(shè)x0又因為當(dāng)x0時f(x)=-x2(x-1)故f(-x)=-x2(-x-1)=-x2(x+1)=f(x)綜上得，對任意xR,有f(-x)=f(x)故f(x)為偶函數(shù)14(海南省洋浦中學(xué)2012屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理)設(shè)函數(shù)yf(x)是定義在R上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)f(x)f(y)

4、，f11，3（1）求f(1)的值，（2）若是f(x)f(2x)2，求x的取值范圍。（12分）,.二能力拔高15(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：關(guān)于任意的x,yR,都有f(xy)f(x)f(y)2011.且當(dāng)x0時,有f(x)2011，設(shè)M、N分別為f(x)在-2012，2012的最大值與最小值，則M+N的值為（）A4022B4024C2011D2012因此fxgx2011，則函數(shù)fx的最大值為m2011，最小值為m，2011因此MN4022，應(yīng)選A。16.(江西省2012屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)設(shè)函數(shù)f(x)x33x(xR)，若,.0m)0恒成立，則實

5、數(shù)m的取值范圍是（2時，f(msin)f(1）A（0，1）B（-，0）C（-，0）D（-，1）(湖北文科數(shù)學(xué)沖刺試卷（二）)答案：B解析：由題意得，設(shè)又函數(shù)為奇數(shù)，因此x0,2，則x2,0，fxfx2x，即gxlog5(x5x2)2xgx(1)xlog5(x5x2)，2利用函數(shù)的結(jié)論此函數(shù)在定義域上位單調(diào)遞加函數(shù)，因此函數(shù)gxmaxg23，故答案選B420.(山西省2012年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)已知f(x)|2x1|2x的單調(diào)減區(qū)間為（）A(,1)B(1,0)C(,0)D(1,),.21.(長春市實驗中學(xué)2012屆高三模擬考試（文）)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)

6、s,t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)，則當(dāng)1s4時，3t+s的取值范圍是A.2,10B.2,16C.4,10D.4,16【答案】B【解析】本題察看函數(shù)的性質(zhì)、簡單的線性規(guī)劃問題，察看數(shù)形結(jié)合的思想。由所給函數(shù)性質(zhì)有f(s22)f(t22)，于是s22st22t，再結(jié)合1s4，由st線性規(guī)劃方法，可求得3ts2,16，選B23.(浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)2012屆高三第二次月考理）三提升自我,.25.定義在（1，1）上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(y)f(xy)；當(dāng)x,y(1,0)時，有1xyf(x)0；若Pf(1)f(1)Lf(21)Lf(21)，511rr1201220121f(1)，R

7、f(0)則P，Q，R的大小關(guān)系為2ARQPBPRQCRPQD不能夠確定1已知函數(shù)f(x)x2bx1是R上的偶函數(shù)，則實數(shù)b_；不等式f(x1)|x|的解集為_,.2.定義在R上的函數(shù)f(x)，若是存在函數(shù)g(x)kxb（k,b為常數(shù)），使得f(x)g(x)對一的確數(shù)x都成立，則稱g(x)為函數(shù)f(x)的一個承托函數(shù).現(xiàn)有以下函數(shù)：f(x)x3f(x)2xf(x)lgx,x0,f(x)xsinx0,x0則存在承托函數(shù)的f(x)的序號為.（填入滿足題意的所有序號）【答案】【解析】關(guān)于，結(jié)合函數(shù)fx的圖象解析可知，不存在函數(shù)gx使得fxgx對一的確數(shù)x都成立，fx不存在承托函數(shù)；3.已知函數(shù)（m為常

8、數(shù))，對任意的恒成立.有以下說法：m=3；若(b為常數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則b=1;已知定義在R上的函數(shù)F(x)對任意x均有成立，且當(dāng)時，,.(A)3個；又函數(shù)成立，則（B)2個（C)1(c為常數(shù)），若存在c的取值范圍是(一1，13).其中說法正確的個數(shù)是個（D)O個使得一、選擇題(8324)1函數(shù)y=x2+bx+cx0,+)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是()A.b0B.b0C.b0D.b253定義在R上的函數(shù)f(x)、g(x)都有反函數(shù),且f(x+1)和g-1(x-2)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若g(15)=2000,則f(16)的值為()A.1999B.2000C.2001D.20024a

9、a()函數(shù)f(x)=x-在(1，+)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是x2A.a0B.a1C.a-2D.a-15已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),f(1-x)=f(1+x),且在-1,0上單調(diào)遞加.設(shè)a=f(3),b=f(),c=f(2),則a、b、c的大小關(guān)系是()A.abcB.acbC.bcaD.cba6函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)y=f1(x)，把y=f(x)的圖象在直角坐標(biāo)平面內(nèi)繞原點(diǎn)順時針方向轉(zhuǎn)動90后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A.y=f1(-x)B.y=f1(x)7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足A.fsin6fcos6C.fcos2f(sin2)33C.y=-f1

10、(-x)D.y=-f1(x)f(x)=f(x+2),當(dāng)x3,5時，f(x)=2-|x-4|,則()B.f(sin1)f(cos1)D.f(cos2)f(sin2)8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)是減函數(shù);函數(shù)f(x)的最小值為lg2;當(dāng)-1x1時，f(x)是增函數(shù);f(x)無最大值，也無最小值.其中正確的命題是.12函數(shù)f(x)=x(為常數(shù))的圖象過點(diǎn)(4,1),那么f-1(8)的值是.213函數(shù)f(x)=loga(x+x21)(x1)(0a1)的反函數(shù)是f1(x)=.三、解答題(51050)14已知關(guān)于n的不等式11111)21的自然n1

11、n22nloga(a對所有大于123數(shù)n都成立,試求實數(shù)a的取值范圍.15f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù)，且f(x)=f(x)-f(y).y(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1)0)，試判斷函數(shù)F(x)=(1)f(x)-x在區(qū)間-b,-a2上的單調(diào)性，并加以證明.18給定函數(shù)f(x)=loga|logax|(a0且a1).求函數(shù)的定義域.當(dāng)f(x)1時，求x的取值范圍.(3)當(dāng)x1時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.四、思慮與談?wù)?11)19設(shè)a0,f(x)=exaaex是R的偶函數(shù).求a的值;證明f(x)在(0,+)上為增函數(shù).參照答案b1

12、A函數(shù)y=x2+bx+c的單調(diào)增區(qū)間是-,+).2所求函數(shù)的定義域為x0,+),此函數(shù)單調(diào)的充要條件是-b0b0.22A依題意，mm-16，則M=f(1)=9-m25.-283D設(shè)y=g-1(x-2)，由反函數(shù)的看法得x=g(y)+2,即y=g-1(x-2)的反函數(shù)為y=g(x)+2,從而f(x+1)=g(x)+2.當(dāng)x=15時，f(16)=g(15)+2=2002.應(yīng)選D.4D由單調(diào)性的定義即得.5D由f(x-1)=f(x+1)可推出f(x+2)=f(x),即f(x)以2為一個周期.a=f(3)=f(1)=f(-1),.b=f(2)=f(2-2)c=f(2)=f(0),又()在-1,0上單調(diào)

13、遞加,ba.fxc6設(shè)(x,y)是y=f(x)圖象上任意一點(diǎn)，當(dāng)把y=f(x)的圖象繞原點(diǎn)順時針方向轉(zhuǎn)動90后其對應(yīng)點(diǎn)為(X,Y)，則X9i=(x+yi)(-i)=y-xi，故y=X,x=-Y,于是X=f(-Y)-Y=f-1(X)即y=-f1（x）.7Df(x)=f(x+2),F=2是其一個周期.設(shè)x-1,1,則x+43,5,f(x)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|其圖象以下列圖.A:0sin6cos1,fsin6fcos66B:0cos1sin11,f(sin1)sin(-2)sin202fsin2fsin(-2),:(cos2)f(sin2)故正確答案是D.2即f8當(dāng)x0時，

14、f(x)=-(1)-x，設(shè)f-1（-9）=a，則f(a)=-9-(1)a=-9a=2.339a-2或a2f(-2)f(a)f(|-2|)f(|a|)|a|2.10(-,-1)，1,3作函數(shù)u(x)=|x2-2x-3|的圖象判斷.11f(x)是偶函數(shù)，且1)lg2，可由f(x)的奇偶性確定單調(diào)區(qū)間，f(x)=lg(|x|+|x|即先判斷出f(x)在(0，+)上的單調(diào)性.11,得1112將(4,)代入f(x)=x=4,=log42log42,6422,.211.x得x()=xlog42=8=fx641x-x)(x0)注意注明反函數(shù)的定義域.13(a+a214解設(shè)f(n)=11n11(nN且n2),

15、n22nf(n+1)-f(n)=11112n12n2n0,1(2n1)(2n2)f(n)是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)n2時,f(n)f(2)=117,34121loga(a-1)+2對所有n2,nN恒成立,故要使f(n)123712則需且僅需12loga(a-1)+,即loga(a-1)0,0a-11,解得1a15.故所求a的取值范圍為a|1a0.由f(6)=1及f(x+3)-f()2，得fx(x+3)2f(6)，0 xx即fx(x+3)-f(6)f(6)，即fx(x3)60，f(x)在(0，+)上遞加，66解得0 x3173.216解(1)x1,0 x110(x1)21.x1x10y1,且x1y1yx=x=.11yf1（x）=1x(x)也遞加1(0 x0)，f(x)在區(qū)間-b,-a上單調(diào)遞減，f(x)-x在-b,-a上也單調(diào)遞減，故F(x)=(1)f(x)-x在-b,-a上單調(diào)遞加.2證明(略)(提示:作商F(x2)與1比較大小).F(x1)18解(1)由|logax|0，知函數(shù)的定義域為(0，1)(1,).(2)由loga|logax|1，則當(dāng)0a1時，0|logax|1時，|logax|a，解得x(0,a-a)(aa,+).任取1x1logx1x1=1|logx1x2|1，當(dāng)0a1時