平面彎曲應(yīng)力紡織B

1、預(yù)備知識(shí) 截面圖形的幾何性質(zhì) 靜矩和形心結(jié)論：靜矩的值與所選的坐標(biāo)有關(guān),可正、可負(fù)，也可為零。zydAyzzyhbydyz1z2求: 一、靜矩定義h/21組合圖形： 二、形心zydAyz結(jié)論 ：截面圖形對(duì)通過其形心的軸的靜矩為零；反之，若截面圖形對(duì)某一軸的靜矩為零，則該軸必為形心軸。對(duì)前面的矩形和Z1軸：C2 計(jì)算矩形對(duì)形心軸的慣性矩。 計(jì)算圓形對(duì)形心軸的慣性矩。zyb/2h/2h/2b/2dyyzyb/2h/2h/2b/2zdzDzy3 10.5 截面圖形的慣性矩與平行移軸公式zydAyz截面圖形面積A對(duì)z軸的軸慣矩；定義：4 平行移軸公式zydAyzCab運(yùn)用平行移軸公式應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：（

2、2） 軸y，z分別與軸yc、zc平行.（1） :對(duì)過形心的軸慣矩；5例題 用平行移軸公式計(jì)算y1001002020z12*80zc610.4 梁的純彎曲正應(yīng)力及正應(yīng)力的強(qiáng)度條件內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM7梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)-純彎曲橫力彎曲8 純彎曲變形 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)9平面假設(shè)：橫截面變形后保持為平面，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)10凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)中間一層纖維長(zhǎng)度不變中性層中間層與橫截面的交線中性軸10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)

3、111. 變形幾何關(guān)系10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)122.物理關(guān)系:問題:中性層( y 的起點(diǎn))在哪里？ 怎樣算?xzy可確定橫截面上的應(yīng)力分布(圖中z軸為中性軸)10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)13平衡條件找答案中性軸z通過形心(y、 z軸為形心主慣性軸)3.靜力關(guān)系：xzyM10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)彎曲無軸力14注意事項(xiàng)： M，y與都有正負(fù)號(hào)通常用其絕對(duì)值代入公式，用變形確定正應(yīng)力的正負(fù)（拉、壓）。橫截面上分布力最終合成 彎矩15主要公式:變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑10.4.1 純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)16適用：彎曲正應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲（彈

4、性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。）具有縱向?qū)ΨQ軸的其他截面梁彈性變形階段，應(yīng)力應(yīng)變服從胡克定律10.4.2 純彎曲正應(yīng)力公式的應(yīng)用范圍1710.4.3 彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件純彎曲正應(yīng)力 強(qiáng)度條件 等截面梁181.彎矩最大的截面上；2.離中性軸最遠(yuǎn)處。2.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮注意:1.變截面梁要綜合考慮 與 強(qiáng)度條件抗彎截面系數(shù)對(duì)等截面梁19常見截面的 IZ 和 WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面20 ？ 彎矩 最大的截面 圖示為機(jī)車輪軸的簡(jiǎn)圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知材料的許用應(yīng)力？例題

5、 ？ 應(yīng)力 最大的截面21（3）B截面，C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：車軸滿足強(qiáng)度要求（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）繪彎矩圖FaFb解：例題22分析（1）確定危險(xiǎn)截面（）計(jì)算（）計(jì)算 ，選擇工 字鋼型號(hào) 某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號(hào)。例題23（4）選擇工字鋼型號(hào)（5）？考慮自重（3）根據(jù)計(jì)算 （1）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼24作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿足分析：非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置 T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。例題25（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩 （1）求截面形心z1yz52

6、解：例題26（4）B截面校核（3）作彎矩圖例題27（5）C截面要不要校核？例題 經(jīng)校核梁安全。？倒過來是否安全！不安全 B截面拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力。28例 已知簡(jiǎn)支梁的最大彎矩Mmax=7.5kNm,=160MPa求：按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇下列 截面的尺寸并比較其重量。M工字鋼解：圓形矩形圓環(huán)工字鋼圓形圓環(huán)矩形工字鋼102m29假設(shè)所有的 都平行于 y10.6 直梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力及強(qiáng)度條件剪切彎曲Fs 0, 0 橫截面不再保持平面（翹曲）實(shí)心細(xì)長(zhǎng)梁 工程上一般忽略不計(jì),薄壁或短粗梁 需要考慮切應(yīng)力及其強(qiáng)度條件Fbh矩形截面梁：bh假設(shè)同一高度 y 處 相等截面兩側(cè) 平行于 yFs通過y, 對(duì)稱于

7、yy30byFs31圓形截面梁：薄壁圓環(huán)截面：工字鋼截面： 強(qiáng)度條件;hmax常用梁截面的最大切應(yīng)力 對(duì)工字截面型材：可以查其參數(shù)矩形截面：32懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求許可載荷1.畫梁的剪力圖和彎矩圖按正應(yīng)力計(jì)算按切應(yīng)力計(jì)算 解：疊合梁?jiǎn)栴}例題33按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算5.梁的許可載荷為 34有關(guān)疊合梁：1 疊合梁各層獨(dú)自彎曲，各層都有自己的 中性層，各層都有自己的最大拉壓應(yīng)力。3 計(jì)算表明： 疊合梁的承載能力沒有同面積的整梁的承載能力高，因此，工程上為提高承載能力，常采用連接件或膠水粘結(jié)成整梁承載，但此時(shí)需

8、要對(duì)連接件或膠水進(jìn)行剪切計(jì)算。2 疊合梁各層承擔(dān)的彎矩可以由各層曲率半徑相同來確定。35單梁吊車由40a號(hào)工字鋼制成，在梁中段的上下翼緣上各焊了一塊同材質(zhì)12010 mm2的蓋板，如圖所示。已知梁跨長(zhǎng)l = 8 m, a = 5.2 m,材料的彎曲許用應(yīng)力140 MPa ,許用切應(yīng)力為80 MPa,試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定梁的許可載荷,并校核梁的切應(yīng)力。(梁的自重不考慮)例題（活動(dòng)載荷,加強(qiáng)梁）需校核的危險(xiǎn)面:梁中點(diǎn)截面梁交界截面危險(xiǎn)狀態(tài):載荷在中點(diǎn)時(shí)彎矩最大36該題解題步驟:1.用平行移動(dòng)軸定理求加強(qiáng)梁的 Wz；.求載荷在中點(diǎn)時(shí)的最大彎矩，用（加強(qiáng)梁截面）強(qiáng)度條件確定許可載荷；.求載荷在交界處的最大彎矩（它比載荷在梁中點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的彎矩大），用（工字梁截面）強(qiáng)度條件確定許可載荷；. 校核切應(yīng)力：Fsmax=Fp (載荷在支座旁)計(jì)算最大切應(yīng)力校核（此位置為