2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市公園路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市公園路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列an中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），則f（0）=（）A26B29C212D215參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f（0）在含有x項(xiàng)均取0，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可【解答】解：考慮到求導(dǎo)中f（0），含有x項(xiàng)均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故選：C2. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可

2、得該幾何體的表面積是（）A9B10C11D12參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意可知，幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，依次求表面積即可【解答】解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面為S=412+122+213=12故選D3. x，y滿足線性約束條件，若z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則a（）A2或1B2或C或1D或1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=y+ax得y

3、=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，即a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行，此時(shí)a=2，若a0，即a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y2=0，平行，此時(shí)a=1，解得a=1，綜上a=1或a=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論4. 正方體ABCD-A1

4、B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是A B C D參考答案：B略5. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和其中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列、使得 （ ） A為等差數(shù)列，為等比數(shù)列 B和都為等差數(shù)列 C為等差數(shù)列，都為等比數(shù)列 D和都為等比數(shù)列參考答案：答案：C6. 設(shè)，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. . 下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）?“都有”的否定是“使得”; ?“”是“”成立的充分條件; ?命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的否命題A. 0 B. 1 C. 2 D. 3111 參考答案：B8. 已知函數(shù)則A- B C D參考答案：D9. 函數(shù)y=x|l

5、nx|的圖象大致為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】通過定義域排除C，D，再取特殊值，x=時(shí)，y=0，故排除A，問題得以解決【解答】解：函數(shù)y=x|lnx|的定義域?yàn)椋?，+），故排除C，D，當(dāng)x=時(shí)，y=0，故排除A，故選：B10. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C-2 D-2或-1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，是正方體的棱上一點(diǎn)，直線平面，則異 面直線與所成的角的余弦值為 .參考答案： 連接交于點(diǎn)O，連接OE,，是異面直線BD1與CE所成的角.設(shè)該正方體的棱長為1,則.又O為BC1的中點(diǎn)，是的中位線，OC.在中，由余弦

6、定理得.12. 已知等腰中，分別為的中點(diǎn)，沿將折成直二面角（如圖），則四棱錐的外接球的表面積為 參考答案：13. 已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為 參考答案：214. 命題“?xR,2x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：15. 已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為2，高為1，棱錐的高為1，進(jìn)而得到答案【解答】解：三棱錐的四個(gè)面都是腰長為2的等腰三角形，結(jié)合給定的三棱錐的正視圖，可得：三棱錐的底面是底為

7、2，高為1，棱錐的高為1，故棱錐的體積V=（21）1=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵16. 若變量滿足約束條件，則的最小值是 參考答案：6 17. 已知函數(shù)若存在， ，使得，則a的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)，其中，是虛數(shù)單位，且，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求和：；參考答案：解：（1），由得，3分?jǐn)?shù)列是以1為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是以1為首項(xiàng)公差為2的等差數(shù)列，6分（2）由（1）知，,數(shù)列是以為

8、首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列 9分當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，又也滿足上式略19. 汽車從剎車開始到完全靜止所用的時(shí)間叫做剎車時(shí)間；所經(jīng)過的距離叫做剎車距離。某 型汽車的剎車距離s(單位米)與時(shí)間t(單位秒)的關(guān)系為，其中k是一 個(gè)與汽車的速度以及路面狀況等情況有關(guān)的量（1）當(dāng)k=8時(shí)，且剎車時(shí)間少于1秒，求汽車剎車距離；（2）要使汽車的剎車時(shí)間不小于1秒鐘，且不超過2秒鐘，求k的取值范圍參考答案：）當(dāng)時(shí)，這時(shí)汽車的瞬時(shí)速度為V=，-1分令，解得（舍）或，-3分當(dāng)時(shí)，所以汽車的剎車距離是米-6分（）汽車的瞬時(shí)速度為，所以汽車靜止時(shí)，故問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有解-7分又，因?yàn)?5t+，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，-8分因?yàn)椋?，單調(diào)遞增，-10分，即，-13分故的取值范圍為-14分20. （1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. （2）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn). 用表示A，B之間的距離；K 參考答案：解：（1）該幾何體的高h(yuǎn)2，V6224.解：（2）焦點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是由 （ 或 ）略21. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前