等離子體高等-02i

1、第 5 章 均勻等離子體中的波（雙流體理論）5.1 雙流體模型前面了磁流體的平衡、穩(wěn)定性和波現(xiàn)象。與普通流體不同，在磁流體中因為磁場的存在，主要的模式不僅有離子聲波這樣的“流體”模式，而且有Alfvn 波這樣的對本底磁場的“剪切”磁擾動所激發(fā)的低頻電磁波。但是一方面，從離子聲波的中知道，磁流體的圖像對于波的描述是非常不全面的；另一方面，在磁流體近似下， H pe ， e i LH ，所以對于在參數(shù)區(qū)間H pe ce 及 i LH 的模式，磁流體近似不成立。因此磁流體圖像難以描述等離子體中大量存在的各種頻率高于快波（包括剪切 Alfvn 波）的各種靜電波和電磁波。所以包括微觀尺度效應的等離子體的

2、動理學描述是必要的。但對于大多數(shù)等離子體波動現(xiàn)象，仍可以使流體”模型來描述。如第 1 章的，在這個模型中，分別處理電子和離子的運動，因此可以討論空間尺度長于或相當于離子慣性長度、時間尺度長于或相當于電子等離子體頻率給出的振蕩周期的各種運動模式。在第 1已經(jīng)了等離子體雙流體模型方程組（1-01-07），即在“無碰撞”近似下的連續(xù)性方程nt n 0 ，(5-01)u 動量方程（力平衡方程） u u B ， u u p n q E(5-02)n m tc狀態(tài)方程pt u p p u ；(5-03)以及電磁場滿足的庫侖定律（Poisson 方程） E 4 n q ，(5-04)定律 B 4 J 1 E

3、 ，1 E 4(5-05)n qu c tc tcc定理 B 0 ，(5-06)法拉第定律 E 1 B 。(5-07)c t這里 i, e 。對 類粒子來說： n 是粒子數(shù)密度， m 是粒子質(zhì)量， q 是粒子電荷， u 是流體速度， p n T 是其在理想氣體近似下的分壓強。 E ， B ， J 則分別是自洽場意義下的電場強度、磁感應強度、和等離子體電流密度。請注意，這里與磁流體圖像的主要不同之一就是考慮了電子運動與離子運動的“分離”，從而可以明顯定義等離子體電荷密度 q n q和電流密度 J n q u 。前者直接將等離子體的“流體”性質(zhì)與靜電擾動聯(lián)系起來；后者同考慮了韋位移電流的（5-05

4、）聯(lián)系起來，就把等離子體（看成電磁介質(zhì)）對電磁（或者靜電）擾動的響應性質(zhì)介電常數(shù)（通常是張量）表示出來了。由此而得到等離子體在此擾動（波）下的“色散關系”。下面首先以靜電波為例，簡介色散關系的具體推導與波的特性；然后結(jié)合線性響應理論介電張量與電磁波的色散關系、偏振性質(zhì)（準靜電波與準電磁波）、和特性。5.2 靜電波簡介5.2.1 靜電波的色散關系首先最簡單的情形，即常數(shù)磁場下均勻磁化的均勻等離子體中的靜電波（Electrosic Waves，簡稱為 ES Waves）。不失一般性，在這里對狀態(tài)方程采用冷離子（cold ion）近似Ti 0 ，以Te 常數(shù)。則對于靜電擾動E1 ，及等溫電子（iso

5、thermal electron）假設可以得到線性化離子運動方程n u 0(5-08)，i0iuitu Be i0 ；(5-09)mci和線性化電子運動方程ne1 nu 0(5-10)，e0etuetu BTe0e n (5-11)e0；e1n mme ce0 e以及 Poisson 方程 4 e n 。 2n(5-12)1i1e1假設均勻磁場的方向是 z 方向， B0 B0 z 。對均勻無窮大等離子體中的波可以用 Fourier 展開。不失一般性，波的傳播方向可寫成k k x k| z k x sin z cos 的形式。得到離子運動方程圖 5.01：波在均勻磁場（z）中的方向（k）ini1

6、 ini 0k ui 0 ，(5-13)e ，iu ik(5-14)i| mie miu ik(5-15)u，ixci iyiiuiy ciuix ；(5-16)和電子運動方程ine1 ine0k ue 0 ，(5-17)e ，Te0iu ikn ik(5-18)e| ne1| mme0 een ik e Te0iu ik(5-19)u ， ne1 mexce eyme0 eeiuey ceuex ；(5-20)及 Poisson 方程k 2 4 e n 。n(5-21)i1e1上面式中回旋頻率的定義是： c q B / m c （對電子來說是負數(shù)）。從 k ui k| uni1i0 k u

7、，(5-22)i|ixn k| c2 e(5-23)u，i|Tse2ke1 ci u c2 (5-24)， 2Tixse利用無量綱歸一化關系： n 1 / n 0 n 1 ， e / Te ， u / cs u ， / kcs ，c/ kcs c ，得到： ，(5-22)u cos(5-23)，i|2 sin 。1(5-24)ci2uix同樣，對電子的運動方程，有1 ucos u sin n (5-25)，e1e|exmi(n ) cosu (5-26)，m e|e1e2m (n ) sin 。1(5-27)ce2uiexe1me對于靜電擾動E1 來說，其本質(zhì)是 Poisson 方程（5-21

8、）給出的空間電荷的分離， k 4 e(n n ) 。因此，用空間電荷密度en ， en 對擾動靜2i1e1i1e1電勢 的“響應”來描述： 22sin2 n 1 ci ，(5-28)i1 22ci 2sin2 2 1 ce 。n pe (5-29)n e1e12222ce pi將 Poisson 方程 (n n ) 帶入上兩式，并重新回復原有量綱，2得到pii1e1 sin2 sin2 22 n 1 12 22cicii1 pipi2222ci ci 0 。sin2 sin2 22 k 121 ce 222 2n cee e1pepe2222ce ce這個線性代數(shù)方程組具有非零解（nontri

9、vial solution“非平庸解”）的充分必要條件是其系數(shù)行列式等于零，即2 2 sin2 2 2 sin2 1 1 2 ci ci pi22pi22ci ci 0(5-30)sin2 sin2 22 1 ( k ) 1 2222 2 ce cepe pee 2222ce ce 此即為靜電波（ES waves）的色散關系。5.2.2非磁化等離子體中的靜電波在非磁化等離子體中， ci ce 0 。靜電波的色散關系可以簡單寫成 222pipi 0(5-31) k 2pe222 2pee或 ( k 2 2 2 )2 k22 242 0 。(5-31)peA. 在高頻區(qū) 222p（5-31）可以近

10、似為 k 02 ，42 22pee得到 Langmuir 波的色散關系（IV-A6） 2k 22 22(5-33)。peeLMB. 在低頻區(qū) 2 22p近似有 k ) k ，22 222 2 2(pee得到離子聲波的色散關系（IV-A17）k 2 2 22i2k 2c2T2 ，c2 。(5-34)se k 12k s22 222pempeeDei從 Langmuir 波的色散關系（5-33）和離子聲波的色散關系（5-34）可以看出，在電子等離子體振蕩頻率pe （嚴格來說，從（5-31）可以得到是總的 2 )1/2 ）和離子等離子體振蕩頻率 之間存在著一個“禁2等離子體振蕩頻率(ppi帶”。在這

11、個頻率區(qū)間內(nèi)，不會激發(fā)起非磁化等離子體的固有振蕩。這可以從第 4章的附錄部分有關離子聲波性質(zhì)的來理解在這個頻率區(qū)間的振蕩以激發(fā)電子的固有振蕩，而離子的“遲緩”響應又在來得及之前就被電子的響應了。5.2.3磁化等離子體中的靜電波在均勻磁化等離子體中，對靜電波的色散關系（5-30）分平行與垂直磁場這兩種不同方式來。A. 平行磁場的靜電波在這種情況下， sin 0 。則色散關系（5-30）磁化等離子體的情形。得到與前面非磁化等離子體中相同的靜電模式（Langmuir 波和離子聲波）。盡管這時的 Langmuir 波或離子聲波的色散關系與非磁化等離子體中相同的靜電模式是一樣的，但是等離子體中波和粒子的

12、運動方式仍然會受到磁場的影響。從式（5-24）與（5-27）可以知道，無論電子和離子，都有可能在垂直磁場方向上以 c 的頻率“振蕩”。但是，當波的頻率與回旋頻率不同的時候，（5-24）與（5-27）中的u x 只有零解。只有當波的頻率等于離子（或者電子）回旋頻率的時候，才有可能激發(fā)這種在垂直磁場方向上以 c 的頻率振蕩的“”。也就是說，在 0 時，盡管sin 0 ，在 時，sin / ( )222ccc仍可能保持有限的貢獻。但是即便如此，這個“振蕩”也無法出去。因為電場的振蕩在垂直磁力線的方向，而方向在平行磁力線方向。若k 0 ，這個振蕩的就是典型的電磁波而非靜電波了。如果等離子體是非均勻的，

13、這種“”現(xiàn)象就有可能真正導致從靜電波到電磁波的模式轉(zhuǎn)換。會在后面的章節(jié)進一步。B.垂直磁場的波在這種情況下， sin 1，色散關系可以簡單寫成2pi21 pi 2 222 0 。(5-35)cici k 222 2pe1 pee 2222cece”現(xiàn)象，即 , ，這個色散關系可以進一步簡化成222如果不“cice 2 222picipi 0 ， k 2222 22pepeece即 (k 2 422 22 )22peecci k )( ) 0 。(22 222222(5-35)peeccipB1. 在高頻區(qū) , 2 2222pecepici在這一區(qū)間，近似有 k 2 0 。42222peece得

14、到高混雜波（或稱“上混雜波”，upper hybrid wave）于是 2 k 。222 2(5-36)pecee這種高混雜波是一種典型的靜電波。其特點是，因為電場的偏振方靜電波來說與方向相同）垂直于磁場，所以使得 Langmuir 振蕩pe 與電子回旋振蕩ce “混雜”在一起；且與 Langmuir 波的機制相子的熱運動使得這種振蕩得以出去。 2, 2 2 2 2B2. 在中頻區(qū)pecepici在這一區(qū)間，近似有 (k )2222 22 2 22pi pece 2 。 k k picici22 2222 22peecepeece（i）如果 ce ke （高 beta，弱磁化等離子體），可以近

15、似得到 k 22 22 2 2 ，pie2(5-37) k ciIAci22 2pee即靜電離子回旋波（Ecyclotron wave）。這是一個 O(ci ) 的解。但是注意，這里 ci 。圖 5.03：靜電離子回旋波在均勻磁場中的圖 5.02：上混雜波在均勻磁場中的有意思的是，這個波與高混雜波相似，是由非磁化等離子體所固有的離子聲振蕩與離子的回旋振蕩“混雜”在一起而造成的。（ii）反之，如果 ke ce （低 beta，強磁化等離子體），可以近似得到 222 pice 2 2 ，(5-38)ciceciciceci2pe即靜電的、垂直磁場偏振的低混雜波（lower hybrid wave）

16、。顯然，如前所述，無論電子和離子，都有可能在垂直磁場方向上以 c 的頻率“振蕩”。一般來說這兩種振蕩是完全不同步的電子回旋振蕩頻率至少是離子回旋振蕩頻率的上千倍。但是如果在在垂直磁場方向上同時存在著電場矢量的振蕩，而且這種振蕩的頻率處于電子與離子回旋振蕩頻率之間，則可以將電子的振蕩與離子的振蕩“混雜”起來。其物理圖像是，在電場振蕩的特定電矢量方向的半周期內(nèi)，離子雖然可以快速響應，但畢竟有一個“慣性”延遲；而電子響應幾乎是“瞬時”的，即幾乎與電場振蕩同步。則因為離子的滯后而形成的空間電荷分布與電矢量方向有一個 /2 的相位差，非常類似電容振蕩電路的情形。從（5-35）可以看出，在雙流體近似下對于

17、垂直磁場的靜電波來說，沒有低于離子回旋頻率的解。這可以理解為：低于離子回旋頻率的靜電擾動剛造成離子回旋運動軌道的畸變就被電子的“瞬時”響應所了。這些“純粹”（這里“純粹”的意思是沒有任何電磁分量）靜電波的性質(zhì)會從廣義的電磁波的框架（包括準靜電波）來進一步。圖 5.04：低混雜波在均勻磁場中的5.3 介電張量與色散關系這一節(jié)里進一步電磁波的色散關系。性響應的物理圖像中，可以利用一個擾動來探測一個系統(tǒng)的“內(nèi)稟”（ rinsic）性質(zhì)。即對于特定的外界擾動，系統(tǒng)會有特定的響應。對于線性擾動來說，系統(tǒng)的響應與擾動存在一個線性關系，這個關系的系數(shù)反映了系統(tǒng)本身的性質(zhì)，而與擾動的幅度無關。如果把等離子體看

18、成連續(xù)電磁介質(zhì)，則這種線性響應性質(zhì)可以用“介電張量”來表示。因為對于無窮大均勻介質(zhì)來說，線性擾動總可以用平面波來展開；所以“介電張量”就與相應的波（這里是電磁波）的色散關系聯(lián)系起來。在這一節(jié)里將通過計算等離子體的雙流體介電張量來得到電磁波的色散關系。5.3.1 電磁波方程由 Maxwell 方程組 B 4 J 1 E 1 D ，(5-39)cc tc t E 1 B ，(5-40)c t這里D E 4 P 是所謂“電感應矢量”，其中因“極化電流” J 產(chǎn)生的P 是“電極化矢量”?？梢缘玫健敖橘|(zhì)”中的電磁波方程 E 1 B 1 2D(5-41)。c tc2t 2顯然，這個方程與真空中的電磁波方程

19、的區(qū)別就在于“介質(zhì)”對電磁擾動的“響應”電流的存在。對等離子體這種“電磁介質(zhì)”來說，就是電子和離子的“流動”。對此等離子體中的電磁波方程做 Fourier 變換，得到 2k (k E(, k), k) 。(5-42)D(c2性響應”近似下（或者說，等離子體可以近似看成線性介質(zhì)），可以寫D(, k) (, k) E(, k) ，(5-43)這里(, k) 稱為介電常數(shù)對于等離子體，特別是磁化等離子體來說，是一個張量。得到 2c 2 k (k E(, k), k) E(, k) 。(5-44) (這樣，問題歸結(jié)為如何確定介電張量(, k) 。5.3.2 電導率與極化率前面過，等離子體中的電磁波方程

20、與真空中的電磁波方程的區(qū)別就在于其對電磁擾動的“響應”電流的存在。所以問題歸結(jié)于表征電流如何“響知道，這種響應性質(zhì)是通過 Ohm 定律由所謂“電導率”來應”擾動電場。表示的。由（5-39）可以得到D(, k) E(, k) 4 i J(, k) 。(5-45)又由（5-43），D(, k) (, k) E(, k) ，并 Ohm 定律J(, k) (, k) E(, k) ，可以形式地寫出介電張量 (, k) 1 (, k) 。(5-46)這里，極化率（susceptibility）張量 (, k) 4i (, k)(5-47)表征電磁擾動所產(chǎn)生的“極化電流”對介電常數(shù)的貢獻。這種“極化電流”

21、則是因為電子和離子慣性不同而引起的。不失一般性，在冷等離子體近似（cold plasma approximation）下，線性雙流體方程可以寫成：離子運動方程uitu Bei0 E (5-48)，mci及電子運動方程u eu Bee0 E (5-49)，tmce以及對兩個狀態(tài)方程的冷等離子體近似： Te Ti 0 。再由電流的定義J en0 ui ue ，可以寫出J E ，從而得到電導率張量 。(5-50)下面來具體計算電導率張量 。5.3.3 電導率的計算，左旋波與右旋波假設等離子體是均勻磁化的，磁場沿著 z -方向，則不失一般性，量可以寫成k k x k| z k sin x k cos

22、z 。(5-51)在垂直磁場方向，電矢量及相應的“響應”寫成 1 (E iE ) ，E (5-52a)xy2而導致“極化電流”的等離子體“響應”寫成 1 (u iu ) ，u(5-52b)xy2的形式。因為虛數(shù)“ i ei /2 ”代表 90o 的相位差，這里符號“+”代表 E 超前 Eyx一個 90o 的相位，所以是“左旋波”；而符號“-”代表 EyEx 一個 90o 的相位，所以是“右旋波”。在此表示下，離子的運動方程可以寫成很簡單的E|ieu(5-53)，i|mi ieE u (5-54)imi ci的形式；而電子的方程可以寫成： ie E|u(5-55)e|m eEieue (5-56

23、)。m ( )ece就可以利用這些運動方程，通過計算電流J en0 ui ue 來得到電導率。這樣顯然，平行于磁場方向，有i 22 n e2E11J en u u i 0| pi pe (5-57)E，|0i|e|m422|me i則i 22224 i 1 pi pe 1 pi pe ；(5-58)|2 2| 2 24而垂直于磁場方向，有i 22J enu upipe E(5-59)， 0ie4cice則i 22i 。pipe (5-60)4 ci ce 4圖 5.05：“左旋波”和“右旋波”利用左旋波和右旋波的定義，得到Jx J J E E 1 ( )E i( )E xy2J y i(J J

24、 ) i( E E ) 1 ( )E i( )E ，yx2則有 1 ( )xxyy2 i ( ) xyyx2 1 ( )xxyy2 i ( ) 。xyyx25.3.4 介電張量從上面得到的關系，由 (, k) 1 (, k) ，得到 1 1 ( )xxyy222 21 2 1pp ，(5-61)2 ( ce )( ci )( ce )( ci ) i ( )xyyx22 2i 22 pp 。(5-62)2 ( ce )( ci )( ce )( ci ) 所以在(x, y, z) 坐標系下介電張量為 S (, k)i(, k)S (, k) 000(, k) i(, k) 。(5-63)P(,

25、 k)0這里“ P 波”分量（相當于縱波）、“ S 波”分量（相當于線偏振橫波）、“ 波”分量（相當于另一方向的線偏振橫波）分別表示為 22pP(, k) 1(5-64)， 2 2S (, k) 1 R(, k) L(, k)222p 1(5-65)， 2222ceci(, k) 1 R(, k) L(, k)2 22ce peci pi(5-66)； 2222ceci且“右旋波”分量和“左旋波”分量22pR(, k) 1(5-67)，( ce )( ci )22pL(, k) 1(5-68)。( ce )( ci )5.3.5 色散關系引進折射率矢量N kc / ，可以把電磁波方程（5-44

26、）簡單寫成N (N E(, k) (, k) E(, k) 0 。(5-69)這里，N 2 cos2 0N 2 sin cos 0N 20N (N E) E 。(5-70)0N 2 sin2 N 2 sin cos于是帶入（5-63）得到電磁波的色散關系S N 2 cos2 iN 2 sin cosN 2 sin cos 0P N 2 sin2 iS N 20 0 。(5-71)這個色散關系還可以寫成：P(N 2 R)(N 2 L)tan2 0(5-71)(SN 2 RL)(N 2 P)的形式。這種形式更便于波的截止、及性質(zhì)。1. 一般性質(zhì)： N 2 0 ；截止： N 2 0 ；： N 2 ；

27、2.平行磁力線（ 0 ）：靜電波： P 0 ；左旋波： N 2 L ；右旋波： N 2 R ；3. 垂直磁力線（ /2 ）：尋常波（O-wave）: N 2 P ；反常波（X-wave）: N 2 RL / S 。5.4 電磁波的偏振性質(zhì)在上節(jié)中得到：在雙流體近似下，電磁波的色散關系可以寫成（5-71）的形式。在這一節(jié)這個色散關系的偏振性質(zhì)。一般來說，電磁波的偏振性質(zhì)主要有兩個方面：不同偏振方向之間的相互關系；偏振方向與其它特征方向之間的相互關系。前者決定電磁波是線偏振還是圓偏振（或橢圓偏振）。后者決定電磁波是靜電（偏振方向與方向相同）的還是純電磁的（偏振方向與方向垂直）；如果是圓偏振電磁波，

28、則決定其是左旋的還是右旋的。5.4.1 左旋波與右旋波在非磁化等離子體中，左旋波與右旋波的定義是看其電矢量相對于方向的旋轉(zhuǎn)方向。但是從前面的知道，對存在著本地磁場的等離子體來說，左旋波與右旋波的定義是看其電矢量相對于磁場方向的旋轉(zhuǎn)方向。因為在磁場中，電子是右旋的、離子是左旋的。所以這樣定義的左旋波與右旋波很容易分析其微觀物理過程。Ex 90o，所以 Ey iEx ，如果磁場在 z 方向，則對于右旋波來說，Ey 的位相i /2 即 Ey 等于 Ex 加上一個 90o 位相（即乘以一個i e因子）。而對于左旋波來說，Ey 的位相超前Ex 90o，所以 Ey iEx ，即 Ey 等于 Ex 減去一個

29、 90o 位相（即乘以一個i ei3 /2 ei /2 因子）?？傊校篿ERiEiELiE x x 1， x x 1 。(5-72)EREELEyyyy這兩個條件是用來判斷左旋還是右旋的圓偏振波。對于橢圓偏振，則用這個比值的正負來判斷：“正”的是右旋，“負”的是左旋。5.4.1 準靜電波與準電磁波再來這個色散關系里沿方向偏振的縱波靜電模（ES modes，方向偏振的橫波電磁模（EM modes， ET k ），及其相互之EL | k ）和垂直間的耦合。A平行磁場的波這種情形下有： k | B0 ， 0 ；所以色散關系（5-71）約化為S N 2i0iS N 2000P 0 。(5-71a)

30、其對應的電磁波方程形式為 S N 2iS N 200 E xi00E 0 。y P Ez 顯然，在這種情況下，縱波靜電模 EL Ez 和橫波電磁模ET Ex Ey 相互獨立，即EL Ez 的色散關系 P 0 和ET Ex Ey 的色散關系S N 2iiS N 2 0之間相互解耦。這時橫波電磁模兩個分量之間的關系可以從垂直磁場方向的電磁波方程 S N 2EiS Nx 0Ei2y 得到：S N 2iE x Ey(5-73)。利用平行磁力線（ 0 ）的左旋波條件 N 2 L 和右旋波條件 N 2 R ，有1 (R L) R 2R S N2iEx 1，12ER(R L)y1 。12EL(R L)y與（

31、5-72）相同。這種縱波靜電模EL Ez 和橫波電磁模ET Ex Ey 相互獨立的情形只是雙流體近似下的一種理想情況。實際上，等離子體中帶電粒子回旋運動會使靜電模和電磁模相互耦合。所以嚴格來說，很難激發(fā)“純粹”的靜電波或電磁波。所以必須“準靜電波”和“準電磁波”。B垂直磁場的波這種情形下有： k k B ， ；所以色散關系（5-71）約化為x02Si iS N 200P N 2 0 。(5-71b)00其對應的電磁波方程形式為i S N 20 S Ex 00 i E 0 。y 0P NE2z 顯然，只有具有色散關系 P N 2 0 的電磁波E （后面會證明其為光學電z磁波）是獨立于其它分量的。

32、而縱波靜電模EL Ex 與另一個橫波電磁模ET Ey則是通過色散關系Si iS N 2(5-74) 0相互耦合的。也就是說，擾動模式(Ex , Ey , 0) (EL , ET , 0) 即有縱波靜電分量，又有橫波電磁分量。這種耦合顯然是極化率張量電導率張量的非對角項 224 i i i ce peci pixyyxxyxy 2222ceci引起的。其本質(zhì)是電子分量的右旋偏振與離子分量的左旋偏振在垂直磁場的兩個方向上的分解：在方向上分解為靜電分量，在與垂直的方向上分解為（同時也垂直磁場的）電磁分量。5.4.2準靜電模 ET EL在擾動模式的靜電分量占主導時， ET EL ；則非對角分量 導致的

33、色散關系 (k) 的變化可以寫成 的形式，且 E ()1/2 。將電磁場LT方程 SiEL 0iS NE2 T 對 展開：在零階近似下，有S (L )EL 0 ；得到的是近似的靜電模色散關系 S (L ) 0 。在“半”階近似下（ O ()1/2 ）則可以得到iE (S N 2 )E 0 ；(5-75)LT而在一階近似下（ O ）有 S () E i()E 0 。(5-76)LLT L由（5-75-76）可以得到關系2 ( )2 ( ) LL 。 L L L即準靜電模條件S (L )EL 0 ，S2 ( ) N 2(5-77)。L L5.4.3準電磁模 ET EL EL ；則非對角分量 導致類

34、似地，在擾動模式的電磁分量占主導時， ET的色散關系 (k) 的變化可以寫成 的形式，且 E ()1/2 。仍TL電磁場方程iE SL 0iS NE2 T 對 展開：在零階近似下，有(S N 2 ) E 0 ；TT得到近似的電磁模色散關系 S ( ) 。) N (2TT在“半”階近似（ O ()1/2 ）下，則可以得到S (T )EL i(T )ET 0 ；而在一階近似（ O ）下，有(5-78)圖 5.06：垂直磁場的準靜電波 (S N )2i(T )EL ET 0 。(5-79) T由（5-78-79）可以得到關系2 ( ) T 1。(S N 2 ) ST T即準電磁模條件：(S N )

35、02 T(S N 2 )2 (S N 2 ) (T ) S N(5-80)2。 T T利用這兩個條件（5-77）與（5-80）來判斷一個具體的電磁波是準靜電模式還是準電磁模式。圖 5.07：垂直磁場的準電磁波5.5 電磁波概述已經(jīng)簡要地了電磁波的一般色散關系和偏振性質(zhì)。這里進一步等離子體中的電磁波的特性。5.5.1 非磁化等離子體中的電磁波非磁化等離子體的主要特點是空間各向同性，有22P(, k) S (, k) 1p，(, k) 0 。22k 的方向無因為空間各向同性，非磁化等離子體中電磁波的色散關系顯然與關。不失一般性地選k kz ，則電磁波的色散關系（5-71）簡化為S N 2000S

36、N 2000P 0 。(5-81)下面由色散關系（5-81）出發(fā)來非磁化等離子體中電磁波的色散關系。A“冷”Langmuir 波由（5-81），在方向偏振的靜電模式EL Ez 滿足色散關系2 22P 1p 0 。2得到高頻的“冷”（因為假設了Te 0 ）Langmuir 波 。(5-82)222LMpe注意到，與 5.2 節(jié)中關于靜電波的相比較，這里沒有看到低頻的靜電分支（5-34）給出的離子聲波。這是因為做了“冷等離子體”假設。B“光學電磁波”（optical electromagnetic wave）：在另外兩個方向上，垂直方向偏振的電磁模式ET Ex , Ey 分別滿足同樣的色散關系22

37、k 2c2S N 2 1p。222即，近似地（考慮 ）2得到“光學電磁波”的色散關系pipe k c 。(5-83)222 22peEM很顯然，作為近似的理想導體，等離子體與金屬導體一樣，都有一個對“光學電磁波”的“截止頻率”（cutorequency），由電子的等離子體頻率給出。低于這個頻率的光學電磁波無法在等離子體中，而是急劇地衰減。其衰減長度在電子趨膚深度（electron skin depth） de c / pe 的數(shù)量級。物理上這相當于具有一定能量（頻率）的光學電磁波在等離子體中時，首先必須用一部分能量激發(fā)等離子體振蕩。如果其以提供激發(fā)這種振蕩的能量（頻率），這個波就不能在等離子體

38、中。波在等離子體中的截止和現(xiàn)象的本質(zhì)，會在非均勻等離子體中的波的特性時進一步闡述。5.5.2 平行磁場的電磁波在磁化等離子體中，平行磁場方向的電磁波的色散關系由（5-71a）給出S N 2i0iS N 2000P 0 。知道在這種情況下，在磁場方向偏振的靜電模式EL Ez 與垂直磁場方向偏振的電磁模式ET (Ex , Ey , 0) 是相互獨立的。下面分別就不同的頻段這些模式的色散與性質(zhì)。A在高頻區(qū) , 2 2222pecci在這個頻段，離子的響應可以忽略。近似有 22S (, k) 1， (, k) pece pe， )22(22cece則色散關系（5-72）進一步約化為 22k 2c221

39、peice pe0 ( )2222cece 22k 2c2ce pe1pe 0 。(5-84)i0( ) 22222cece21pe002對于不同的偏振模式，可以得到：（A1）“冷”Langmuir 波：2pe對于在磁場方向偏振的靜電模式E E ，由色散關系 P 1，再2Lz次得到“冷”Langmuir 波的色散關系（5-82） 。222LMpe（A2）“光學電磁波”（optical electromagnetic wave）：對于垂直磁場方向偏振的電磁模式ET (Ex , Ey , 0) ，從（5-84）可以得到相應的色散關系 22k 2c221pe ce pe， ( )2222cece即

40、( 2 k 2c2 ) k 2c22 0 。4222pecece pece如果等離子體不是極強磁化的， 2 ，可以近似得光學電磁波的22pece色散關系（5-83） k c 。222 22peEM這些結(jié)果與5.5.2 關于非磁化等離子體中的相同。其靜電模式部分與5.2節(jié)中關于平行磁場的靜電波的相比，沒有發(fā)現(xiàn)低頻的離子聲波模式。同樣，這是由于所做的“冷等離子體”假設。B在電子回旋頻率附近在這個頻段，顯然只有垂直磁場方向偏振的電磁模式ET (Ex , Ey , 0) 。此頻段中離子響應仍可以忽略，且 ce ，近似有 22S (, k) ， (, k) pece pe。 )2222(cece則色散關

41、系（5-72）的電磁部分可以被約化為 2pe2k 2c2ce pei 222( )22cece 22k 2c22ce pepei ) 2222(cece )2 222k c (1ce i ce 2 2pe 0 ，(5-85)k 2c2 (2 2 )1 ce i ce 2 2pe即k d 2 222ece1 1 k d 2 21 0 。 (5-85) ce ce r 2e這里 k 2d 2 ，是哨聲波（r wave）頻率。whisrece因為電子趨膚深度de 總是很小的尺度。對于這樣尺度上的擾動波長，即使用有kde 1，則色散關系雙流體模型也不是一個很好的近似。所以，一般地（5-85）可以近似為

42、 ce(1 k d ) (1 k d ) 。2 22 2(5-85)ee2這個色散關系給出：（B1）電子回旋波（electron cyclotron wave）這個色散關系的“高頻”解是“冷”的電子回旋波 ce 。(5-86)對電子來說，應該取“+”號。5-85）時隱含了假設 。22這個解嚴格來說是“增根”，因為在推導（ce但是如果直接從（5-71a）來推導，色散關系（5-86）近似形式 ce 確實是色散關系一個解。在這個條件下，（5-85）給出關系：2k 2c2 2pei ce pe E 0 ， E 222x( )y22cece即22pe i ce pe EE，2 2x( )y22ce ce

43、E i ce E iE ，iEx 1 。xyyEy滿足右旋波關系。（B2）哨聲波（r wave）這個色散關系的“低頻”解是所謂哨聲波 k 2d 2 。(5-87)whis rece對電子來說，取“+”號。利用| | ce |，有2k 2c2 2 pe i ce pe E E，2 2x2ycece即2 k 2d 2iE ece k2d E E iE ， x 1 。exxyEy顯然這個模式也是右旋偏振的。C. 在低頻區(qū) 2 22peceC1）對于 ：22（ci在此頻段，近似有222peS p ，。22cece對于“冷等離子體”近似來說，仍然沒有靜電分支。色散關系（5-71a）的電磁部分可以被約化為

44、222k 2c22ppei2222cece 0 ，(5-88)22k 2c22pepi2cece得到222k 2c22ppe(5-88)。22cece這個色散關系在 ce 頻率區(qū)間的近似解是 k 2d 2 (1 k 2d 2 ) ，(5-89)ciicicii即電磁離子回旋波（EM ion cyclotron wave）。實際上，在頻率 ci 時，離子的貢獻成為主要的，有2 222S p pi， ci pi，2 )222222(cecicici色散關系S N 2 ，近似有離子波的色散關系 22pi ci pi， ( )2222cici即電磁離子回旋波 ci 。相應的波方程 22iEpici p

45、iE iE 0 ， 1。x ( )22x22yEciciy所以是左旋波。C2）對于 22（的非常低的頻率區(qū)間：ci在此頻段，考慮電子回旋頻率的符號，近似有 22222S p pi ， p 0 。222ci cecicice從色散關系（5-71a）可以得到 S N 2 0 ，即2k 2c2pi(5-90)。22ci這里：1）垂直于磁場方向偏振的兩個電磁波分量是相互獨立的并滿足相同的色散關系；2）的，即k k| 。這個電磁波是平行磁場有2 2k c 22 22(5-90)22 2cik| di。2pi這顯然就是剪切 Alfvn 波的色散關系。5.5.3 垂直磁場的電磁波：準電磁模的電磁波，色散關系

46、寫成（5-72b）的形式。對于垂直磁場Si iS N 200P N 2 0 。00相應與這個色散關系，顯然，只有在磁場方向上橫向偏振的、具有光學電磁波色散關系 P N 2 0 的電磁分量E 是與其它電矢量分量相互獨立的。z稱這個分量為“尋?！辈ǎ?ordinary wave，簡稱 O-wave）。顯然，這個色散關系P N 2 0 與前面所說關于 O 波滿足 N 2 P 是一致的。而在垂直磁場方向上：另一個電磁分量ET Ey 與縱向的靜電分量EL Ex 相互耦合?？紤]不同的偏振性質(zhì)，如果：（i）Ey Ex ，稱垂直磁場方向上的電磁分量ET Ey 為“反?！辈ǎɑ蚍菍こ２ǎ篹xtraordina

47、ry wave，簡稱 X-wave）；（ii） Ey Ex ，稱垂直磁場方向上的模式Ex Ey 為準靜電波；（iii） Ey Ex ，則這是一個混雜模式。A尋常波（O-waves）尋常波的色散關系顯然是 P N 2 0 。很容易得到“尋常光學電磁波” k 2c22pe 2 0 ， k 2c2 。1(5-90)22pe這個波顯然與（5-83）給出的平行磁場方向的光學電磁波的性質(zhì)性質(zhì)完全相同。但是偏振性質(zhì)與平行磁場方向的光學電磁波完全不同?！皩こ９鈱W電磁波”是線偏振的（因為另外一個垂直方向的偏振是“非尋常波”），而平行磁場方向的光學電磁波可以是線偏振，也可以是圓偏振或者橢圓偏振。當然，如果考慮動理

48、學有限 Larmor 半徑效應，還可以得到（在磁場方向）線偏振的尋常電子回旋波。會在動理學理論部分進一步。B反常波（非尋常波，X-waves）反常波是一種具有很小的靜電分量的準電磁波，其色散關系為（5-73）的“垂直磁場分量”iS 0 。(5-91)iS N 2這個色散關系可以寫成(S N 2 )S 2 ，即：N 2 S 2 / S (S 2 2 ) / S RL / S(5-91)與前面所說的關系是一致的。如前所述，這個模式可以是準靜電的，也可以是準電磁的，取決于關系式（5-77）與（5-80）。對于準電磁波，最低階近似下有色散關系S N 2 0 ，即2k 2c21 pe 0 。(5-92)2 22ce顯然這個關系成立的一個