陜西省西北大學(xué)附中2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析

1、陜西省西北大學(xué)附中2023年中考數(shù)學(xué)四模試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測(cè)試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的有（ ）ABCD2直線y=3x+1不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

2、（ ）A棱柱B圓柱C棱錐D圓錐4小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為B小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适荂兩人出相同手勢(shì)的概率為D小明勝的概率和小亮勝的概率一樣5下列計(jì)算正確的是（）Aa6a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=16用五個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）ABCD7二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D98據(jù)統(tǒng)計(jì), 2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量均為人次,將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD9點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A

3、（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）10下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）211如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A正方體B球C圓錐D圓柱體12方程x24x+50根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：_14如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線

4、段AB的過程_15計(jì)算（a）3a2的結(jié)果等于_16現(xiàn)有八個(gè)大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時(shí)，中間留下了一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形，則每個(gè)小矩形的面積是_17已知O的半徑為5，由直徑AB的端點(diǎn)B作O的切線，從圓周上一點(diǎn)P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設(shè)PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達(dá)式為_，此函數(shù)的最大值是_，最小值是_18若，則_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小懷的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量x的取

5、值范圍是 ；（2）列出y與x的幾組對(duì)應(yīng)值請(qǐng)直接寫出m的值，m= ；（3）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì) 20（6分）如圖，ABC內(nèi)接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC交AC于AC點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF（1）判斷AF與O的位置關(guān)系并說明理由；（2）若O的半徑為4，AF=3，求AC的長(zhǎng)21（6分）如圖，以AD為直徑的O交AB于C點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交O于E點(diǎn)，連CE交AD于F點(diǎn)，若ACBC（1）求證：；（2）若，求tanCED的值22（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”

6、國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個(gè)國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？23（8分）某校園圖書館添置新書，用240元購進(jìn)一種科普書，同時(shí)用200元購進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的價(jià)格高出一半，因此，學(xué)校所購文學(xué)書比科普書多4本，求：（1）這兩種書的單價(jià)（2）若兩種書籍共買56本，總費(fèi)用不超過696元

7、，則最多買科普書多少本？24（10分）如圖，在RtABC與RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AEDB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）證明：四邊形AHBG是菱形；若使四邊形AHBG是正方形，還需在RtABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件（不必證明）25（10分）為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表： 組別身高Ax160B160 x1

8、65C165x170D170 x175Ex175根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在 組，中位數(shù)在 組；（2）樣本中，女生身高在E組的有 人，E組所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請(qǐng)估讓身高在165x175之間的學(xué)生約有多少人？26（12分）觀察下列各式：由此歸納出一般規(guī)律_.27（12分）車輛經(jīng)過潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道 AB、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇 A通道通過的概率是 ；求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（本大題共1

9、2個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、B【答案解析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可【題目詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：是最簡(jiǎn)二次根式，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【答案點(diǎn)睛】考查了對(duì)最簡(jiǎn)二次根式的定義的理解，能理解最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵2、D【答案解析】利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案【題目詳解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直線與x軸交于點(diǎn)（-，0），與y軸交于點(diǎn)（

10、0，1），其函數(shù)圖象如圖所示，函數(shù)圖象不過第四象限，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵3、D【答案解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【題目詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力以及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)4、D【答案解析】利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【題目詳解】A、錯(cuò)誤小明還有可能是平；B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是，所以輸?shù)母怕适且彩?；C、錯(cuò)誤兩人出相同手勢(shì)的概率為；D、正確小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概

11、率都是；故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、D【答案解析】解：Aa6a2=a4，故A錯(cuò)誤；B（2）1=，故B錯(cuò)誤；C（3x2）2x3=6x5，故C錯(cuò)；D（3）0=1，故D正確故選D6、A【答案解析】從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：A7、D【答案解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案【題目詳解】y=x24x+5=（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=x24x+5的最大值是9，故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵8、D【答案解析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次

12、冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪【題目詳解】解：6590000=6.591故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的掌握，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法9、A【答案解析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【題目詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)【答案點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【答案解析】解：Ax10 x2=x8，不符合題意；Bx6x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；Cx2x3=x5，符合

13、題意；D（x3）2=x6，不符合題意故選C11、D【答案解析】本題中，圓柱的俯視圖是個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個(gè)矩形，可以堵住方形空洞【題目詳解】根據(jù)三視圖的知識(shí)來解答圓柱的俯視圖是一個(gè)圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側(cè)視圖都為一個(gè)矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項(xiàng)故選D【答案點(diǎn)睛】此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運(yùn)用到了實(shí)際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實(shí)并不難12、D【答案解析】解： a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）2415=40，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、2【答案解

14、析】如圖，正方形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，作OHAB于H，利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，OAB45，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA2OH即可解答.【題目詳解】解：如圖，正方形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，作OHAB于H，則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，OAB45，OA2OH，OHOA即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為22故答案為：22【答案點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓理解正多邊形的有關(guān)概念14、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90

15、，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案解析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.【題目詳解】解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到AB、【答案點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.15、a5【答案解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案為：-a5.【答案點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方運(yùn)算.16、1【答案解析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x；由圖2可知2y-x=2.【題目詳解】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則可列出方程組，解得，則小矩形的面積為61

16、0=1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.17、x2+x+20（0 x10） 不存在 【答案解析】先連接BP，AB是直徑，BPBM，所以有，BMP=APB=90，又PBM=BAP，那么有PMBPAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0 x10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值【題目詳解】如圖所示，連接PB，PBM=BAP，BMP=APB=90，PMBPAB，PM：PB=PB：AB，（0 x10）， AP+2PM有最大值，沒有最小值，y最大值= 故答案為（0 x10），不存在【答案點(diǎn)睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，需要熟練掌握.18、【答

17、案解析】=.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）x1；（2）2；（2）見解析；（4）在x1和x1上均單調(diào)遞增；【答案解析】（1）根據(jù)分母非零即可得出x+10，解之即可得出自變量x的取值范圍；（2）將y=代入函數(shù)解析式中求出x值即可；（2）描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；（4）觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可【題目詳解】解：（1）x+10，x1故答案為x1（2）當(dāng)y=時(shí)，解得：x=2故答案為2（2）描點(diǎn)、連線畫出圖象如圖所示（4）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：函數(shù)在x1和x1上均單調(diào)遞增【答案點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點(diǎn)

18、、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵20、解：（1）AF與圓O的相切理由為：如圖，連接OC，PC為圓O切線，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF為圓O的切線，即AF與O的位置關(guān)系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E為AC中點(diǎn)，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根據(jù)勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）連接OC，先證出3=2

19、，由SAS證明OAFOCF，得對(duì)應(yīng)角相等OAF=OCF，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCF=90，證出OAF=90，即可得出結(jié)論；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面積求出AE，根據(jù)垂徑定理得出AC=2AE測(cè)試卷解析：（1）連接OC，如圖所示：AB是O直徑，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切線，OCF=90，OAF=90，F(xiàn)AOA，AF是O的切線；（2）O的半徑為4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面積=AFOA=OFAE，3

20、4=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.相似三角形的判定與性質(zhì)21、（1）見解析；（2）tanCED【答案解析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設(shè)FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，設(shè)ACBCx，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【題目詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，AD是直徑，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下圖，連接OC，AOOD，ACCB，OCBD，設(shè)FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，

21、BADBEC，BB，BDBEBCBA，設(shè)ACBCx，則有，.【答案點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關(guān)考點(diǎn)，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件【答案解析】（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，根據(jù)等量關(guān)系：1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，列出不等式求解即可【題目詳

22、解】（1）設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)x元，乙種商品的銷售單價(jià)y元，依題意有：，解得答：甲種商品的銷售單價(jià)900元，乙種商品的銷售單價(jià)600元；（1）設(shè)銷售甲種商品a萬件，依題意有：900a+600（8a）5400，解得：a1答：至少銷售甲種商品1萬件【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系23、（1）文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元；（2）27本【答案解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書數(shù)量科普書數(shù)量4本可以列出方程，解方程即可（2）根據(jù)題意列出不等式解答即可【題目詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元，則科普

23、書的單價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意得：=4， 解得：x10，經(jīng)檢驗(yàn)：x10是原方程的解，1.5x15，答：文學(xué)書的單價(jià)為10元，則科普書的單價(jià)為15元（2）設(shè)最多買科普書m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多買科普書27本【答案點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程或是不等式是解題的關(guān)鍵.24、 (1)詳見解析；（2）詳見解析；（3）需要添加的條件是AB=BC【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）可根據(jù)已知條件，或者圖形的對(duì)稱性合理選擇全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可證明（2）由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形，由（1）可知ABD=BAC，得到GAB為等腰三角形，AHBG的兩鄰邊相等，從而得到平行四邊形AHBG是菱形測(cè)試卷解析：（1）解：ABCBAD證明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（S