湖南廣益實驗中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷含答案解析

1、湖南廣益實驗中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下表是某校合唱團成員的年齡分布.年齡/歲13141516頻數(shù)515x對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ）A眾數(shù)、中位數(shù)B平均數(shù)、中位數(shù)C平均

2、數(shù)、方差D中位數(shù)、方差2如圖，點P（x，y）（x0）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若OPA的面積為S，則當(dāng)x增大時，S的變化情況是（）AS的值增大BS的值減小CS的值先增大，后減小DS的值不變3如圖，一次函數(shù)y1x與二次函數(shù)y2ax2bxc圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)yax2（b1）xc的圖象可能是（ ）ABCD4已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D35如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B120C130

3、D1406實數(shù) 的相反數(shù)是 （ ）A-BCD7如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為( )A60海里B45海里C20海里D30海里8據(jù)悉，超級磁力風(fēng)力發(fā)電機可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機，其建造花費估計要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A5.3103B5.3104C5.3107D5.31089如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB1，AG平分BAD，分別過點B，C作BEAG 于點E，CFAG于點F，

4、則AEGF的值為（ ）A1B2C32D10如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AEAF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：AC垂直平分EF；BE+DFEF；當(dāng)DAF15時，AEF為等邊三角形；當(dāng)EAF60時，SABESCEF，其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，RtABC中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，連接BD若AD=14，則BC的長為_12如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到PDE（點C、Q分別與點D、E對

5、應(yīng)），點D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為_13關(guān)于x的分式方程=2的解為正實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_14袋中裝有6個黑球和n個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有_個15如圖，已知函數(shù)yx+2的圖象與函數(shù)y（k0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數(shù)y（k0）的圖象于點C，連接AC，若ABC的面積為1則k的值為_16如圖，四邊形ABCD是菱形，BAD60，AB6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE2，則CE的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線

6、相交于點O連接OA、OB、OC、ODOE是邊CD的中線，且AOB+COD180（1）如圖2，當(dāng)ABO是等邊三角形時，求證：OEAB；（2）如圖3，當(dāng)ABO是直角三角形時，且AOB90，求證：OEAB；（3）如圖4，當(dāng)ABO是任意三角形時，設(shè)OAD，OBC，試探究、之間存在的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論“OEAB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由18（8分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長19（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一

7、個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（8分）化簡：(x7)(x6)(x2)(x1)21（8分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EFAC于點E，

8、EF與邊BC交于點F，記CE=a2（i）EAFBAF（判定依據(jù)是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為：第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IHCF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為：第四步以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為請解決以下問題：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）22（10分）在國家的宏觀調(diào)控

9、下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由23（12分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：圖1 各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖：圖2 各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為 人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角

10、等于 ； （3）請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）學(xué)校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.24如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE求證：BDEBCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案【題目詳解】由題中表格可知，年齡為15歲與年齡

11、為16歲的頻數(shù)和為，則總?cè)藬?shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為（歲），所以對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選A.【答案點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵2、D【答案解析】作PBOA于B，如圖，根據(jù)垂徑定理得到OB=AB，則SPOB=SPAB，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SPOB=|k|，所以S=2k，為定值【題目詳解】作PBOA于B，如圖，則OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值為定值故選D【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k

12、的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|3、A【答案解析】由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個不相等的根，進而得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，即可進行判斷【題目詳解】點P在拋物線上，設(shè)點P（x，ax2+bx+c），又因點P在直線y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第

13、一象限的P、Q兩點，方程ax2+（b-1）x+c=0有兩個正實數(shù)根函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c與x軸有兩個交點，又-0，a0-=-+0函數(shù)y=ax2+（b-1）x+c的對稱軸x=-0，A符合條件，故選A4、D【答案解析】解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.5、A【答案解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A6、A【答案解析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【題

14、目詳解】實數(shù) 的相反數(shù)是-故選A.【答案點睛】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.7、D【答案解析】根據(jù)題意得出：B=30，AP=30海里，APB=90，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案【題目詳解】解：由題意可得：B=30，AP=30海里，APB=90，故AB=2AP=60（海里），則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D【答案點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵8、C【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值0,且2-a1，解得：a2且a1故答案為：

15、a2且a1【答案點睛】分式方程的解14、1【答案解析】測試卷解析：袋中裝有6個黑球和n個白球，袋中一共有球（6+n）個，從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，解得：n=1故答案為115、3【答案解析】連接OA根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC，那么SOAB=SOAC=SABC=2求出直線y=x+2與y軸交點D的坐標(biāo)設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)SOAB=2，得出a-b=2根據(jù)SOAC=2，得出-a-b=2，與聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解【題目詳解】如圖，連接OA由題意，可得OB=OC，SOAB=SOAC=SABC=2設(shè)直線y=x+2與y軸交于點D，則D（0

16、，2），設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），SOAB=2（a-b）=2，a-b=2 過A點作AMx軸于點M，過C點作CNx軸于點N，則SOAM=SOCN=k，SOAC=SOAM+S梯形AMNC-SOCN=S梯形AMNC=2，（-b-2+a+2）（-b-a）=2，將代入，得-a-b=2 ，+，得-2b=6，b=-3，-，得2a=2，a=1，A（1，3），k=13=3故答案為3【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強，難度適中根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB

17、=OC是解題的突破口16、5或【答案解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案詳解：四邊形ABCD是菱形，AB=AD=6，ACBD，OB=OD，OA=OC， ABD是等邊三角形，BD=AB=6， 點E在AC上, 當(dāng)E在點O左邊時 當(dāng)點E在點O右邊時 或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）+90；成立，理由詳見解析【答案解析】(1)作OHAB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明OCEOBH，根據(jù)全等三角

18、形的性質(zhì)證明；(2)證明OCDOBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明【題目詳解】(1)作OHAB于H，AD、BC的垂直平分線相交于點O，OD=OA，OB=OC，ABO是等邊三角形，OD=OC，AOB=60，AOB+COD180COD=120，OE是邊CD的中線，OECD，OCE=30，OA=OB，OHAB，BOH=30，BH=AB，在OCE和BOH中，OCEOBH，OE=BH，OE=AB；(2)AOB=90，AOB+

19、COD=180，COD=90，在OCD和OBA中， ，OCDOBA，AB=CD，COD=90，OE是邊CD的中線，OE=CD，OE=AB；(3)OAD=，OA=OD，AOD=1802，同理，BOC=1802，AOB+COD=180，AOD+COB=180，1802+1802=180，整理得，+=90；延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四邊形， OCF+COD=180，AOB=FCO，在FCO和AOB中，F(xiàn)COAOB，F(xiàn)O=AB，OE=FO=AB【答案點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行

20、四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵18、（1）見解析；（2）+【答案解析】（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出CAB=30，從而求出OAB=90，所以判斷出直線AB與O相切；（2）作AECD于點E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD【題目詳解】（1）直線AB是O的切線，理由如下：連接OAOC=BC，AC=OB，OC=BC=AC=OA， ACO是等邊三角形，O=OCA=60，又B=CAB，B=30，OAB=90AB是O的切線（2）作AECD于點EO=60，D=30ACD

21、=45，AC=OC=2，在RtACE中，CE=AE=；D=30，AD=2【答案點睛】本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型19、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【答案解析】(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式

22、求出最大值即可；設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標(biāo)為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當(dāng)點P(P)在直線BC上方時，根據(jù)PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【題目詳解】解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1

23、或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當(dāng)t時，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點H(2

24、，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當(dāng)點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【答案點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、2x40.【答案解析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.【題目詳解】解：原式x26x7x42x2x2x22x40.【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2

25、1、（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）見解析.【答案解析】（1）由題意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtEAFRtBAF；由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根據(jù)題意畫圖即可.【題目詳解】解：（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四邊形ABCD是正方形，A

26、B=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四邊形CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，CH=a3=CFFH=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.22、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1【答案解析】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷【題目詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、