陜西省西安市長安區(qū)一中2023學年高考數學全真模擬密押卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若為虛數單位，則復數，則在復平面內對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，的最大值為（ ）ABCD13已知數列an滿足a1=3，且aA22n-1+1B22n-1-14執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，則計算機輸出的數是（ ）ABCD5已知函數的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）繞著軸上一點旋轉; 沿軸正方向平移;以軸為軸作軸對稱;以軸的某一條垂

3、線為軸作軸對稱.ABCD6在三棱錐中，則三棱錐外接球的表面積是（ ）ABCD7已知函數，方程有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合，則“函數有兩個零點”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知函數，且關于的方程有且只有一個實數根，則實數的取值范圍（ ）ABCD9將函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像，則的最小值為（ ）ABCD10已知直線與圓有公共點，則的最大值為（ ）A4BCD11函數的圖象可能是（ ）ABCD12設函數，則，的大致圖象大致是的( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13實數，滿足，如果目標函數的最小值為

4、，則的最小值為_14已知函數函數，則不等式的解集為_15某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級的人數依次成等差數列，現用分層抽樣的方法從中抽取60人，那么高二年級被抽取的人數為_16在一次醫(yī)療救助活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有_種.(用數字作答)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）若，求證：（2）若，恒有，求實數的取值范圍.18（12分）在四棱錐的底面中，平面，是的中點，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）線段上是否存在

5、點，使得，若存在指出點的位置，若不存在請說明理由.19（12分）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，規(guī)定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會.摸獎規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續(xù)摸球.按規(guī)定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望.20（12分）在中，角的對邊分別為，且，（1）求的值；（2）若求的面積21（12分）三棱柱中，平面平面，點為棱的中點，點為線段

6、上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的正切值.22（10分）如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，在銳角中，E是邊PD上一點，且.（1）求證：平面ACE；（2）當PA的長為何值時，AC與平面PCD所成的角為？2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】首先根據特殊角的三角函數值將復數化為，求出，再利用復數的幾何意義即可求解.【題目詳解】，則在復平面內對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B【答案點睛】本題考查了復數的幾何意義、共軛復數的概念、特殊角的三角函數

7、值，屬于基礎題.2、B【答案解析】根據題意,建立平面直角坐標系.令.為中點.由即可求得點的軌跡方程.將變形,結合及平面向量基本定理可知三點共線.由圓切線的性質可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當與圓相切時,有最大值.利用圓的切線性質及點到直線距離公式即可求得直線方程,進而求得原點到直線的距離,即為的最大值.【題目詳解】根據題意,設,則由代入可得即點的軌跡方程為又因為,變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據圓的切線性質可知,當與圓相切時,有最大值設切線的方程為,化簡可得由切線性質及點到直線距離公式可得,化簡可得 即 所以切線方程

8、為或所以當變化時, 到直線的最大值為 即的最大值為故選:B【答案點睛】本題考查了平面向量的坐標應用,平面向量基本定理的應用, 圓的軌跡方程問題,圓的切線性質及點到直線距離公式的應用,綜合性強,屬于難題.3、D【答案解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1考點：數列的通項公式4、B【答案解析】先明確該程序框圖的功能是計算兩個數的最大公約數，再利用輾轉相除法計算即可.【題目詳解】本程序框圖的功能是計算，中的最大公約數，所以，故當輸入，則計算機輸出的數是57.故選：B.【答案點睛】本題考查程序框圖的功能，做此類題一定要注意明確程序框圖的功能是

9、什么，本題是一道基礎題.5、D【答案解析】計算得到，故函數是周期函數，軸對稱圖形，故正確，根據圖像知錯誤，得到答案.【題目詳解】，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故正確；，故，函數關于對稱，故正確；根據圖像知：不正確；故選：.【答案點睛】本題考查了根據函數圖像判斷函數性質，意在考查學生對于三角函數知識和圖像的綜合應用.6、B【答案解析】取的中點，連接、，推導出，設設球心為，和的中心分別為、，可得出平面，平面，利用勾股定理計算出球的半徑，再利用球體的表面積公式可得出結果.【題目詳解】取的中點，連接、，由和都是正三角形，得，則，則，由勾股定理的逆定理，得.設球心為，和的中心分別為、.由球的性質可知

10、：平面，平面，又，由勾股定理得.所以外接球半徑為.所以外接球的表面積為.故選：B.【答案點睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計算，解題時要分析幾何體的結構，找出球心的位置，并以此計算出球的半徑長，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.7、A【答案解析】作出函數的圖象，得到，把函數有零點轉化為與在（2，4上有交點，利用導數求出切線斜率，即可求得的取值范圍，再根據充分、必要條件的定義即可判斷【題目詳解】作出函數的圖象如圖，由圖可知，函數有2個零點，即有兩個不同的根，也就是與在上有2個交點，則的最小值為；設過原點的直線與的切點為，斜率為，則切線方程為，把代入，可得，即，切線斜率為，k的取值范圍是，函數有

11、兩個零點”是“”的充分不必要條件，故選A【答案點睛】本題主要考查了函數零點的判定，考查數學轉化思想方法與數形結合的解題思想方法，訓練了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題8、B【答案解析】根據條件可知方程有且只有一個實根等價于函數的圖象與直線只有一個交點，作出圖象，數形結合即可【題目詳解】解：因為條件等價于函數的圖象與直線只有一個交點，作出圖象如圖，由圖可知，故選：B【答案點睛】本題主要考查函數圖象與方程零點之間的關系，數形結合是關鍵，屬于基礎題9、B【答案解析】根據三角函數的平移求出函數的解析式，結合三角函數的性質進行求解即可【題目詳解】將函數的圖象向左平移個

12、單位，得到，此時與函數的圖象重合，則，即，當時，取得最小值為，故選：【答案點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用三角函數的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵10、C【答案解析】根據表示圓和直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數的性質求解.【題目詳解】因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時， 因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【答案點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關系以及二次函數的性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11、A【答案解析】先判斷函數的奇偶性，以及該函數在區(qū)間上的函數值符號，結合排除法可得出正確選項.【題目詳解】函

13、數的定義域為，該函數為偶函數，排除B、D選項；當時，排除C選項.故選：A.【答案點睛】本題考查根據函數的解析式辨別函數的圖象，一般分析函數的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數值符號，結合排除法得出結果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、B【答案解析】采用排除法：通過判斷函數的奇偶性排除選項A；通過判斷特殊點的函數值符號排除選項D和選項C即可求解.【題目詳解】對于選項A:由題意知,函數的定義域為，其關于原點對稱，因為,所以函數為奇函數,其圖象關于原點對稱，故選A排除；對于選項D:因為,故選項D排除;對于選項C:因為,故選項C排除;故選:B【答案點睛】本題考查利用函數的奇偶性和特殊

14、點函數值符號判斷函數圖象;考查運算求解能力和邏輯推理能力;選取合適的特殊點并判斷其函數值符號是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的最小值為，確定出的值，進而確定出C點坐標，結合目標函數幾何意義，從而求得結果.【題目詳解】先做的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內，由得可知，直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于A點，由圖象可知，目標函數在該點取得最小值，所以直線也過A點，由，得，代入，得，所以點C的坐標為等價于點與原點連線的斜率，所以當點為點C時，取得最小值，最小值為，故

15、答案為：.【答案點睛】該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在解題的過程中，注意正確畫出約束條件對應的可行域，根據最值求出參數，結合分式型目標函數的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.14、【答案解析】，所以，所以的解集為。點睛：本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數進行分段處理，再得到的解析式，求得的分段函數解析式，再解不等式即可。絕對值函數一般都去絕對值轉化為分段函數處理。15、【答案解析】由三個年級人數成等差數列和總人數可求得高二年級共有人，根據抽樣比可求得結果.【題目詳解】設高一、高二、高三人數分別為，則且，解得：，用分層抽樣的方法抽取人，那么高二年級被抽取的人數為人故答案為：.【答案點睛】本題

16、考查分層抽樣問題的求解，涉及到等差數列的相關知識，屬于基礎題.16、【答案解析】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數.【題目詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為【答案點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）（，0【答案解

17、析】（1）利用導數求x0時，f（x）的極大值為，即證（2）等價于k，x0，令g（x），x0，再求函數g(x)的最小值得解.【題目詳解】（1）函數f（x）x2e3x，f（x）2xe3x+3x2e3xx（3x+2）e3x由f（x）0，得x或x0；由f（x）0，得，f（x）在（，）內遞增，在（，0）內遞減，在（0，+）內遞增，f（x）的極大值為，當x0時，f（x）（2）x2e3x（k+3）x+2lnx+1，k，x0，令g（x），x0，則g（x），令h（x）x2（1+3x）e3x+2lnx1，則h（x）在（0，+）上單調遞增，且x0+時，h（x），h（1）4e310，存在x0（0，1），使得h（x0）

18、0，當x（0，x0）時，g（x）0，g（x）單調遞減，當x（x0，+）時，g（x）0，g（x）單調遞增，g（x）在（0，+）上的最小值是g（x0），h（x0）+2lnx01=0，所以，令，令所以=1，,g（x0） 實數k的取值范圍是（，0【答案點睛】本題主要考查利用證明不等式，考查利用導數求最值和解答不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（）詳見解析；（）；（）存在，點為線段的中點.【答案解析】（）連結，則四邊形為平行四邊形，得到證明.（）建立如圖所示坐標系，平面法向量為，平面的法向量，計算夾角得到答案.（）設，計算，根據垂直關系得到答案.【題目詳解】（

19、）連結，則四邊形為平行四邊形.平面.（）平面，四邊形為正方形.所以，兩兩垂直，建立如圖所示坐標系，則，設平面法向量為，則，連結，可得，又所以，平面，平面的法向量，設二面角的平面角為，則.（）線段上存在點使得，設，所以點為線段的中點.【答案點睛】本題考查了線面平行，二面角，根據垂直關系確定位置，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19、（1）；（2）20.【答案解析】（1）1名顧客摸球2次摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，即求概率；（2）的可能取值為：0，10，20，30，1分別求出取各個值時的概率，即可求出分布列和數學期望.【題目詳解】（1）1名顧客摸球2次

20、摸獎停止，說明第一次是從紅球、黃球、白球中摸一球，第二次摸的是黑球，所以1名顧客摸球2次摸獎停止的概率（2）的可能取值為：0，10，20，30，1,隨機變量X的分布列為： X 0 10 20 30 1 P 數學期望.【答案點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，屬于中檔題.20、（1）3（2）78【答案解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到，由三角形中的數值關系得到，進而求得數值；（2）由三角形的三個角的關系得到，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為.解析：（1）在中，由，得為銳角，所以，所以， 所以. （2）在三角形中,由，所以， 由， 由正弦定理,得，所以的面積. 21、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）可證面，從而可得.（2）可證點為線段的三等分點，再過作于，過作，垂足為，則為二面角的平面角，利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如圖所示的空間直角坐標系，利用兩個平面的法向量來計算二面角的平面角的余弦