人教B版高中數學必修第一冊《2不等式及其性質》說課稿

1、人教B版高中數學必修第一冊2人教B版高中數學必修第一冊2問題1閱讀課本第6163頁，回答下列問題：整體概覽（1）本節(jié)將要研究不等式的性質及其推論以及證明不等式的方法（2）起點是不等式的性質及部分推論，目標是掌握不等式的性質及其推論，正確選用性質、推論和思想方法來證明不等式進一步提升邏輯推理素養(yǎng)（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)研究的起點是什么？目標是什么？問題1閱讀課本第6163頁，回答下列問題：整體概覽（1）溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：性質1 如果ab，那么_性質2 如果ab，c0，那么_性質3 如果ab，c0，那么_性質4 如果ab，bc，那么_性質5 ab_acbcacb c

2、acbcac ba溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：性質1 如果ab，溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：推論1 如果abc，那么_推論2 如果ab，cd，那么_acbacbd問題：推論2是同向不等式的可加性，那么有沒有類似的與乘法有關的性質呢？溫故知新復習不等式的性質及兩個推論：推論1 如果ab新知探究根據不等式性質2與性質4可得：推論3 如果ab0，cd0，那么acbd證明 根據性質2有ab，c0acbc，cd，b0bcbd，再根據性質4可知acbd不等式的性質推論新知探究根據不等式性質2與性質4可得：推論3 如果a新知探究很明顯，這個推論也可以推廣為更一般的結論：幾個兩邊都是正數的同向

3、不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向不等式的性質推論新知探究很明顯，這個推論也可以推廣為更一般的結論：幾個兩邊都新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN，n1）資源名稱： 【數學探究】不等式基本性質7使用說明：本資源為不等式基本性質知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源 適用于不等式基本性質的教學，供教師備課和授課使用注：此圖片為動畫截圖，如需使用資源，請于資源庫調用新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN，n1）問題：不等式有沒有與開方有關的性質呢？推論5 如果ab0，那么 證明假設 ，即 或 ，根據推論4和二次根

4、式的性質，得ab或ab這都與ab矛盾，因此假設不成立，從而 新知探究推論4 如果ab0，那么anbn（nN新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得到數學結論的方法通常稱為反證法，反證法是一種間接證明的方法反證法的一般步驟：假設命題結論不成立（即命題結論反面成立）假設推理得出的結論與已知條件矛盾與定理，定義，公理矛盾假設不成立所證命題成立新知探究【思考】證明推論5中不等式的方法具有什么特征？這種得新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： （2）設a，b，c，d均為正數，且abcd證明：若abcd，則 證明：（1）因為0cd，根據（2）的結論，得 ，又因為ab0，所以根據推

5、論3可知 ，即 新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： 新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： （2）設a，b，c，d均為正數，且abcd證明：若abcd，則 （2）方法一：由題設知abcd0，則 又abcd則即而 ， ，故 新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： 推論5 如果ab0，那么 （1）不等式的性質推論法二：要證 ，只需證明 ，根據推論4和二次根式的性質，得與定理，定義，公理矛盾又因為已知m0，所以結論成立（2）證明不等式的方法已知x0，y0，且xy2求證： ， 中至少有一個小于2推論2 如果ab，cd，那么_cd，b0bcbd，方法總結：從已知條件出發(fā)，綜合利用各

6、種結果，經過逐步推導最后得到結論的方法，在數學中通常稱為綜合法綜合法中，最重要的推理形式為pq，其中p是已知或者已經得出的結論，所以綜合法的實質就是不斷尋找必然成立的結論在證明不等式時，當然也可直接利用已經證明過的不等式性質等性質3 如果ab，c0，那么_又abcd，所以 ，推論1 如果abc，那么_cd，b0bcbd，新知探究例1（1）已知ab0，0cd，求證： （2）設a，b，c，d均為正數，且abcd證明：若abcd，則 （2）方法二：方法二：因為abcd0，則 ，即又 ， ，故 所以 又abcd，所以 ，推論5 如果ab0，那么 新知探究方法總結：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結果，經過

7、逐步推導最后得到結論的方法，在數學中通常稱為綜合法綜合法中，最重要的推理形式為pq，其中p是已知或者已經得出的結論，所以綜合法的實質就是不斷尋找必然成立的結論在證明不等式時，當然也可直接利用已經證明過的不等式性質等新知探究方法總結：從已知條件出發(fā)，綜合利用各種結果，經過逐步新知探究例2你能證明不等式 嗎？用綜合法證明這個結論方便嗎？法一：假設不等式 不成立，則 ，兩邊平方得，所以 5，所以2125，該不等式顯然不成立，所以原不等式成立新知探究例2你能證明不等式 新知探究例2你能證明不等式 嗎？用綜合法證明這個結論方便嗎？法二：要證 ，只需證明 ，展開得10 20，即 5，這只需證明（ ）252

8、，即2125因為2125成立，所以 成立新知探究例2你能證明不等式 新知探究方法總結：上述這種證明方法通常稱為分析法分析法中，最重要的推理形式是“要證p，只需證明q”，這可以表示為pq，其中p是需要證明的結論，所以分析法的實質就是不斷尋找結論成立的充分條件的證明過程也可簡寫為：因為又因為2125成立，所以結論成立新知探究方法總結：上述這種證明方法通常稱為分析法分析法中，新知探究例3已知m0，求證： 證明：因為m0，所以3m0，從而又因為已知m0，所以結論成立新知探究例3已知m0，求證： 歸納小結回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1）不等式的性質推論（2）證明不等式的方法歸納小結回顧本節(jié)課，你有什么收獲？（1）不等式的性質推論（2作業(yè)：教科書P55練習B 4作業(yè)布置作業(yè)：教科書P55練習B 4作業(yè)布置目標檢測