2022屆江西省吉安市一中數(shù)學(xué)高二下期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A1盞B3盞C5盞D9盞2有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A21種 B315種 C153種 D143種3已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部等于（ ）A1B-1C2D-25執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，那么輸出的（ ）ABCD6設(shè)實數(shù)，滿足不等式組則的

3、最小值是（ ）ABCD7設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若240，則展開式中x的系數(shù)為（ ）A300B150C150D3008已知曲線，給出下列命題：曲線關(guān)于軸對稱；曲線關(guān)于軸對稱；曲線關(guān)于原點對稱；曲線關(guān)于直線對稱；曲線關(guān)于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為10在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲

4、線)的點的個數(shù)的估計值為（ ）附：若XN(,2)，則PA1193B1359C2718D341311已知數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項之和，則（ ）ABCD12 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若向量，則_.14下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為_15設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為_16某小鎮(zhèn)對學(xué)生進行防火安全教育知曉情況調(diào)查，已知該小鎮(zhèn)的小學(xué)生、初中生、高中生分別有1400人、1600人、800人，按小學(xué)生抽取70名作調(diào)查，進行分成抽樣，則在初中生中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是_三、解答題：共

5、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女學(xué)生各50人進行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關(guān)系；非游戲迷游戲迷合計男女合計在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.附：（其中為樣本容量）.

6、0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63518（12分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕. 習(xí)近平代表第十八屆中央委員會向大會作了題為決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利的報告. 人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45,

7、 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附: (其中樣本容量)19（12分）為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個問題，在全校隨機調(diào)研

8、了100名學(xué)生.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡看書不喜歡看書合計女生1550男生25合計100（2）能否在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）20（12分） “學(xué)習(xí)強國”APP是由中宣部主管，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學(xué)習(xí)平臺，2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學(xué)習(xí)的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學(xué)習(xí)強國”APP的學(xué)習(xí)情況，研究人

9、員隨機抽取了名該地黨員進行調(diào)查，將他們某兩天在“學(xué)習(xí)強國”APP上所得的分數(shù)統(tǒng)計如表所示：分數(shù)頻數(shù)601002020頻率0.30.50.10.1（1）由頻率分布表可以認為，這名黨員這兩天在“學(xué)習(xí)強國”上的得分近似服從正態(tài)分布，其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似這名黨員得分的方差，求；（2）以頻率估計概率，若從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，記抽得這兩天在“學(xué)習(xí)強國”上的得分不低于分的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，21（12分）如圖，在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.22（10分）某學(xué)

10、生社團對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時間安排有兩種：白天背和晚上臨睡前背為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學(xué)生按時間安排進行分層抽樣，并完成一項試驗，試驗方法是：使兩組學(xué)生記憶40個無意義音節(jié)（如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗兩組同學(xué)識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點不含右端點）（1）估計1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止8小時后40個

11、音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準確回憶個數(shù)在MNmax（3）從本次試驗的結(jié)果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=181，解得a1=1故選B2、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有97=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63+45+35=143種選法.故選D.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周

12、期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由題設(shè)可得，則復(fù)數(shù)的虛部等于，應(yīng)選答案A。5、B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可確定程序的輸出結(jié)果.詳解：結(jié)合所給的流程圖運行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，,，此時不滿足；第二次循環(huán)：，,，此時不滿足；第三次循環(huán)：，,，此時不滿足；一直循環(huán)下去，第十次循環(huán)：，,，此時滿足，跳出循環(huán).則輸出的.本題選擇B選項.點睛：識別、運行程序框圖和

13、完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗證6、B【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標(biāo)軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題7、B【

14、解析】分別求得二項式展開式各項系數(shù)之和以及二項式系數(shù)之和，代入，解出的值，進而求得展開式中的系數(shù).【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數(shù)之和、二項式展開式的二項式系數(shù)之和，考查求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.8、C【解析】根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【詳解】在曲線上任取一點，該點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于軸對稱，命題正確；點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為，且，則曲線關(guān)于原點對稱，命題正確；在曲線上取點，該點關(guān)于

15、直線的對稱點坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤；在曲線上取點，該點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為，由于，則曲線不關(guān)于直線對稱，命題錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.9、D【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個人入選的概率.【詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除時，則要先剔除幾個個體，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的概率相等，所以，每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是選中，這兩個過程是相互獨立的，因此，每個

16、人入選的概率為.故選：D.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為本題選擇B選項.點睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.11、A【解析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計算即可【詳解】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為，所以故選【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，

17、屬基礎(chǔ)題12、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】求出向量的坐標(biāo)后，即可求出模.【詳解】解：由題意知，則.故答案為:.【點睛】本題考查了空間向量坐標(biāo)運算，考查了向量的模的求解.14、【解析】根據(jù)流程圖知當(dāng)，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結(jié)論【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，

18、滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題15、-3【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案【詳解】由題意，畫出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當(dāng)直線過點A時，直線在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由 ，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于

19、基礎(chǔ)題16、80【解析】根據(jù)小學(xué)生抽取的人數(shù)計算抽取比例，再根據(jù)這個比例求初中生中需抽取的人數(shù).【詳解】解：由題可知抽取的比例為，故初中生應(yīng)該抽取人數(shù)為.故答案為：80.【點睛】本題考查基本的分層抽樣，解決分層抽樣的關(guān)鍵是抓住各層抽取的比例相等，屬基本題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）人（2）填表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別有關(guān).【解析】（1）計算日均玩游戲時間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可; （2）計算 “游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；利用古

20、典概型求解即可【詳解】（1）日均玩游戲時間在分鐘的頻率為，所以，所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)為.（2）“游戲迷”的頻率為，共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有14人.根據(jù)男、女學(xué)生各有50人，得列聯(lián)表如下：非游戲迷游戲迷合計男361450女44650合計8020100.故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別有關(guān).“游戲迷”中女生有6人，男生有14人，按照分層抽樣的方法抽取10人，則女生有3人，男生有7人.從中任取9人，只剩1人，則共有 10種基本情況，記這9人中男生全被抽中為事件A，則有兩名女生被選中,共有種基本情況，因此所求事件A的概率.【點睛

21、】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與古典概型的概率計算問題，是基礎(chǔ)題18、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得: 解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得22列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年2896124中老年126476合計40160200計算得的觀測值為,所以不能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點

22、睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨立性檢驗的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準確計算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、 (1)見解析;(2)不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)題意，補充完整列聯(lián)表；（2根據(jù)題意，計算的值，即可得出結(jié)論；詳解：（1）列聯(lián)表如下：喜歡看書不喜歡看書合計女生351550男生252550合計6040100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算，對照臨界值知，不能在犯錯率不超過0.025的前提下認為“喜歡看書與性別有關(guān)”.點睛：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分

23、布列和期望，準確的數(shù)據(jù)運算是解決問題的關(guān)鍵20、（1）；（2）見解析【解析】（1）利用分數(shù)統(tǒng)計表求得和；又，根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結(jié)果；（2）計算出從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率，可知服從于二項分布，利用二項分布概率公式求解出每個可能的取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；再利用二項分布數(shù)學(xué)期望計算公式求得期望.【詳解】（1）由題意得：（2）從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人，抽得的人得分不低于分的概率為：由題意得，的可能取值為，且；的分布列為：【點睛】本題考查正態(tài)分布中的概率求解問題、二項分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠確定服從于二項分布，屬于常規(guī)題型.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，根據(jù)題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果；（2）取的中點為，連接，得到，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到平面，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，因為在正三棱錐中，側(cè)棱長和底邊長均為，所以，又