廣東省惠州市惠陽高級中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A事件與互斥B事件與互斥C任何兩個事件均互斥D任何兩個事件均不互斥2函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示

2、，則函數(shù)的圖象可能是()ABCD3已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD4已知函數(shù)，當時，取得最小值，則等于（）A-3B2C3D85設，則（ ）ABCD6若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD7已知集合，那么( )ABCD8對變量進行回歸分析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（ ）A BCD9 “楊輝三角” 是中國古代重要的數(shù)學成就，在南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個數(shù)之和，為的前項和，則 A1024B1023C512D51110如下圖，

3、在同一直角坐標系中表示直線yax與yxa，正確的是( )ABCD11已知全集U=R，集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)12用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證不等式（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13長方體內(nèi)接于球O，且，則A、B兩點之間的球面距離為_14如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為_米.15設等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則_16已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關的實數(shù)，則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12

4、分）設命題函數(shù)的值域為；命題對一切實數(shù)恒成立，若命題“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，且，.（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法予以證明.19（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.20（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合； （II）當

5、時，求函數(shù)的值域.21（12分）已知函數(shù)()=In(1+)-+(0)()當=2時，求曲線=()在點(1，(1)處的切線方程；()求()的單調(diào)區(qū)間22（10分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對任意的，恒成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事

6、件；與是包含關系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B【點睛】本題主要考查互斥事件定義的應用2、D【解析】根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，由導函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個拐點（即函數(shù)的極大值點）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)正負的關系，屬于一般題。3、B【解析】由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界

7、位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數(shù)的零點個數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來分析，將函數(shù)零點的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點的個數(shù)問題會更加方便我們解決問題.4、C【解析】配湊成可用基本不等式的形式。計算出最值與取最值時的x值?！驹斀狻慨斍覂H當即時取等號，即【點睛】在使用均值不等式時需注意“一正二定三相等”缺一不可。5、A【解析】根據(jù)復數(shù)除法運算得到，根據(jù)復數(shù)模長定義可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復數(shù)模長的求解，涉及到復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得

8、出3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題7、C【解析】解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點睛】此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.8、A【解析】根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高即可得到答案【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明

9、這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高故選：【點睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關鍵，本題屬基礎題9、B【解析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個數(shù)之和的通項公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，依次下推可得：，所以為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數(shù)列的定義以及前項和的求和公式，考查學生歸納總結(jié)和計算能力，屬于基礎題。10、A【解析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對于選項A，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該小于

10、零，題中圖像符合題意；對于選項C，過坐標原點，則，直線在軸的截距應該大于零，題中圖像不合題意；過坐標原點，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項中圖像不合題意；本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解析】先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！驹斀狻坑深}意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-10,1【點睛】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的

11、解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。12、B【解析】根據(jù)，第一步應驗證的情況，計算得到答案.【詳解】因為，故第一步應驗證的情況，即.故選：.【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生對于數(shù)學歸納法的理解和掌握.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用長方體外接球直徑為其體對角線長求得外接球半徑，及所對球心角，利用弧長公式求出答案【詳解】由，得，長方體外接球的半徑為正三角形，兩點間的球面距離為，故答案為：【點睛】本題考查了長方體外接球問題，以及求兩點球面距離

12、，屬于簡單題14、【解析】由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案【詳解】解：由題意可知，故答案為.【點睛】本題給出實際應用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題15、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.16、1【解析】設，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值【詳解】設，其中；，即；令，則的最小值是故答案為：1【點睛】本題考查不等式恒成立應用問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是

13、解題的關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：分別求出命題，成立的等價條件，利用且為假確定實數(shù)的取值范圍試題解析：真時，合題意.時，時，為真命題.真時：令，故在恒成立時，為真命題.為真時，.為假命題時，.考點：復合命題的真假.18、（1），（2）猜想，證明見解析.【解析】1利用代入計算，可得結(jié)論；2猜想，然后利用歸納法進行證明，檢驗時等式成立，假設時命題成立，證明當時命題也成立【詳解】1，且，當時，當時，或舍，當時，或舍，；2由1猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，顯然成立，假設時，結(jié)論成立，即，則當時，由，有，或舍，時結(jié)論成立，由知當，均成立【

14、點睛】本題考查了歸納法的證明，歸納法一般三個步驟：驗證成立；假設成立；利用已知條件證明也成立，從而求證，這是數(shù)列的通項一種常用求解的方法，屬中檔題19、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解析】(1)由甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機變量的所有可能取值為，求得相應的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【詳解】(1) 由題意知，某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別

15、抽取3人，2人，2人(2)隨機變量的所有可能取值為，則，所以，隨機變量的分布列為0123所以隨機變量的數(shù)學期望【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解，其中解答中認真審題，準確得到隨機變量的可能取值，求得相應的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】（）由g（x）0得42x522x+1+160，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（）化簡函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案【詳解】解：（I）即，令，即有得 ，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對稱軸， 【點睛】本題考查了指、對數(shù)不等式的解法，考查了會用換元法解決數(shù)學問題，屬于中檔題21、（I）（II）見解析【解析】（I）（II）當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時得單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是22、（1）答案不唯一，具體見解析（2）（3）【解析】（1）求出導函數(shù)，通過當時，當時，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可（2）由（1）及知所