2021-2022學(xué)年廣西欽州市靈山縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)均大于1，且，令，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD2已知y與x及與的成對數(shù)據(jù)如下，且y關(guān)于x的回歸直線方程為，則關(guān)于的回歸直線方程為（ ）x12345y2345710203

2、040502030405070ABCD3已知，其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知，則除以9所得的余數(shù)是A2B3C5D752019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進(jìn)行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（ ）A150種B240種C300種D360種6根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24

3、C28D367推理“圓內(nèi)接四邊形的對角和為；等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和8已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，滿足，為球的直徑，且，則點到底面的距離為ABCD9從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A0.24B0.26C0.288D0.29210已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)0,且，故選D2、D【解析】先由題意求出與，根據(jù)回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因為回歸直線方程過樣本中心，根據(jù)題中選項，所以關(guān)于的回歸直線方程為.故選D【點

4、睛】本題主要考查回歸直線方程，熟記回歸直線方程的意義即可，屬于常考題型.3、D【解析】由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限.故選：D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡為，再展開即可得出結(jié)果.【詳解】，所以除以9的余數(shù)為1選D.【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按

5、照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.6、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家

6、需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。7、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論，故選B【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式8、C【解析】三棱錐P-ABC的所有頂點都在球O的球面上，PA為球O的直徑且PA=4，球心O是PA的中點，球半徑R=OC=PA2，過O作OD平面ABC，垂足

7、是D，ABC滿足AB2,ACB90，D是AB中點，且AD=BD=CD=OD= 點P到底面ABC的距離為d=2OD=2,故選C.點睛：本題考查點到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心O到平面ABC的距離，找到的外接圓的圓心D即可有 OD平面ABC，求出OD即可求出點到底面的距離.9、C【解析】首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點睛】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.10、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論【詳解】f（x）

8、是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：1a4，故選：A【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵11、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于實軸對稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，得.故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】分析：函數(shù)的最小正周期為4，求出，

9、可得的解析式，對各選項進(jìn)行判斷即可.詳解：函數(shù)的最小正周期為4，由對稱中心橫坐標(biāo)方程：，可得，A不正確；由對稱軸方程：，可得，B不正確；函數(shù)f（x）圖象上的所有點向右平移個單位，可得：，圖象關(guān)于原點對稱，C正確；令，可得：，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上不是單調(diào)遞增，D不正確；故選C.點睛：本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，注意圖象變換時的伸縮、平移總是針對自變量x而言，而不是看角x的變化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題目，可知，根據(jù)空間向量的直角坐標(biāo)運算律，即可求解出的值【詳解】由題意知，向量，即解得，故答案為1【點睛】本題主要

10、考查了根據(jù)向量的垂直關(guān)系，結(jié)合數(shù)量積運算求參數(shù)14、60【解析】，它展開式中的第項為，令，則，的系數(shù)為，故答案為.15、5.【解析】分析：先求復(fù)數(shù)z，再求.詳解：由題得所以.故答案為：5.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).16、【解析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可

11、得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由于復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）或【解析】(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點. 設(shè),利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性，得出答案.(2) 不妨設(shè)，當(dāng)時，,則在上單調(diào)遞

12、增，則轉(zhuǎn)化為，即在上單調(diào)遞減，所以恒成立，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，從而可求答案.【詳解】【詳解】（1）解：由，得，設(shè)，則問題等價于與的圖象在上有唯一交點，時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減，且時，.（2）解：，在上單調(diào)遞增.不妨設(shè)，當(dāng)時，,則在上單調(diào)遞增，可化為，設(shè)，即，在上單調(diào)遞減，恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時，可化為，設(shè)，即，在上單調(diào)遞增，恒成立，即在上恒成立.，綜上所述：或.【點睛】本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍和構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導(dǎo)數(shù)求出右邊的最大值即可【詳

13、解】解：（1）易知，（i）當(dāng)時對任意的恒成立；（）當(dāng)時，若，得若，得，綜上，當(dāng)時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）由，得恒成立，則恒成立，令，則令，則，在上單調(diào)遞減，又，在上，即；在上，即，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，即的取值范圍為【點睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.20、（1），；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式，對遞推式進(jìn)行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項公式；（2）檢驗時等式成立，假設(shè)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立即可.【詳解】（1），當(dāng)時，且，于是，從而可以得到，猜想通項公式；（2）下

14、面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，滿足通項公式；假設(shè)當(dāng)時，命題成立，即，由（1）知，即證當(dāng)時命題成立.由可證成立【點睛】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力.注意在證明時需用上假設(shè)，化為的形式.21、（）；（）.【解析】（）將點代入切線方程得出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出，于此列方程組求解出實數(shù)、的值；（）求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分析出該函數(shù)的極大值點并求出該函數(shù)的極大值?！驹斀狻浚ǎ┯?，得由曲線在點處的切線方程為，得，解得（），解得；，解得；所以函數(shù)的增區(qū)間：；減區(qū)間：，時，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求解時要熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的基本步驟，另外在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩個要點：（1）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。22、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）依題意，的定義域為，分類討論可求的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，要證明，即證明，只需證明. 設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，即可證明詳解：（1）依題意，的定義域為，（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減； （2）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （3）當(dāng)時，當(dāng)