河北省衡水滁州分校2022年高二數學第二學期期末統考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 “楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中，記錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方

2、作法本源”圖下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是 （ ）2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 14033 4031 402911 9 7 5 38064 806020 16 12 81612436 28 20ABCD2若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍為（ ）AB（0，1）CD（1，0）3在復數列中，設在復平面上對應的點為，則（ ）A存在點，對任意的正整數，都滿足B不存在點，對任意的正整數，都滿足C存在無數個點，對任意的正整數，都滿足D存在唯一的點，對任意的正整數

3、，都滿足4已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點分別為FA2B3C23D5已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則P到x軸的距離為ABCD6某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)7已知雙曲線mx2-yAy=24xBy=28集合，則（ ）ABCD9已知，則（ ）

4、A1BCD10對于平面、和直線、,下列命題中真命題是( )A若,則B若,則C若則D若,則11長方體中，則直線與平面ABCD所成角的大?。?）ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正四棱柱的底面邊長為2，若與底面ABCD所成角為60，則和底面ABCD的距離是_14函數的導函數_15設隨機變量的概率分布列如下圖，則_123416在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，又，則的余弦值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在

5、對球員的使用上總是進行數據分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現作如下數據統計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關；（2）根據以往的數據統計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.025

6、0.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.18（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數a的取值范圍19（12分）在中,角所對的邊分別為且.（1）求角的值；（2）若為銳角三角形,且,求的取值范圍.20（12分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點,設1)證明：PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值21（12分）已知a，點在矩陣對應的變換下得到點.（1）求a，b的值；（2）求

7、矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.22（10分）已知函數（1）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）已知，求滿足不等式的的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】數表的每一行都是等差數列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結論【詳解】由題意，數表的每一行都是等差數列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數為：221，從右到左第2行的第一

8、個數為：320，從右到左第3行的第一個數為：421，從右到左第n行的第一個數為：（n+1）2n2，第2017行只有M，則M=（1+2017）22015=201822015故答案為：B【點睛】本題主要考查歸納與推理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.2、A【解析】首先由題意可得，再由對數式的運算性質變形，然后求解對數不等式得答案.【詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數的取值范圍為.故選：A.【點睛】本題主要考查以函數定義域為背景的恒成立問題，二次型函數的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數的運算性質，

9、綜合性較強，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).3、D【解析】由，由復數模的性質可得出，可得出數列是等比數列，且得出，再由，結合向量的三角不等式可得出正確選項.【詳解】，所以數列是以為首項，以為公比的等比數列，且（為坐標原點），由向量模的三角不等式可得，當點與坐標原點重合時，因此，存在唯一的點，對任意的正整數，都滿足，故選：D.【點睛】本題考查復數的幾何意義，同時也考查了復數模的性質和等比數列的綜合應用，解題的關鍵就是利用向量模的三角不等式構建不等關系進行驗證，考查推理能力，屬于難題.4、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為2a+2c=16，可求出c的值，再結合a、b、c的關系求出【詳解】設橢圓

10、C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D?！军c睛】本題考查橢圓的定義的應用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎題。5、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質、第二定義、余弦定理，以及轉化的數學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.6、A【解析】觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份

11、，且折線圖呈現增長趨勢，高峰都出現在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月波動性更小.【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點睛】本題考查折線圖，考查考生的識圖能力，屬于基礎題.7、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=38、B【解析】由，得，故選B.9、C【解析】由二項式定理可知，為正數，為負數，令代入已知式子即可求解.【詳解】因為，由二項式定理可知，為正數，為負數，所以.故選：C【點睛】本題考查二項式定理求系數的絕對

12、值和；考查運算求解能力；屬于基礎題.10、C【解析】若由線面垂直的判定定理知,只有當和為相交線時,才有錯誤；若此時由線面平行的判定定理可知,只有當在平面外時,才有錯誤；由面面平行的性質定理:若兩平面平行,第三個平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，則為真命題, 正確；若此時由面面平行的判定定理可知,只有當、為相交線時,才有錯誤.故選C.考點：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系.11、B【解析】連接，根據長方體的性質和線面角的定義可知：是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用銳角三角函數知識可以求出的大小.【詳解】連接，在長方體中，顯然有平

13、面ABCD，所以是直線與平面ABCD所成角，在底面ABCD中，在中，故本題選B.【點睛】本題考查了線面角的求法,考查了數學運算能力.12、A【解析】由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直

14、觀圖的影響.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高，即可求得結論詳解：正四棱柱ABCDA1B1C1D1，平面ABCD平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，A1C1平面ABCDA1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為2，AC1與底面ABCD成60角，A1A=2tan60=故答案為 點睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCDA1B1C1D1的高是解題的關鍵如果直線和已知的平面是平行的

15、，可以將直線和平面的距離，轉化為直線上一點到平面的距離.14、【解析】分析：根據導數運算法則直接計算.詳解：點睛：本題考查基本初等函數導數，考查基本求解能力.15、【解析】依題意可知，根據分布列計算可得；【詳解】解：依題意可得故答案為：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列與和概率公式的應用，屬于基礎題.16、【解析】先由題意，畫出平行六面體，連接，用向量的方法，根據題中數據，求出，再根據余弦定理，即可求出結果.【詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，則，因為，所以，又，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.三、解

16、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關.(2)見解析.【解析】分析：（1）根據表中的數據，求得 的值，進而求得的值，利用附表即可作出結論；（2）設表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒 ”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸掉某場比賽”，利用互斥事件和獨立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應的概率詳解：（1）,有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關. （2）設表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒 ”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸掉某場比賽”，

17、則 .點睛：本題主要考查了獨立性檢驗和條件概率的計算問題，關鍵在于從題設中分析出相應的數據，以及相應事件的概率，結合條件概率的計算公式進行計算，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題18、（1）切線方程為.（2）當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是；當時，的單調增區(qū)間是；當時，的單調增區(qū)間是和，單調減區(qū)間是.（1）.【解析】試題分析：（1）求出a=1時的導數即此時切線的斜率，然后由點斜式求出切線方程即可；（2）對于含參數的單調性問題的關鍵時如何分類討論，常以導數等于零時的根與區(qū)間端點的位置關系作為分類的標準，然后分別求每一種情況時的單調性；（1）恒成立問題常轉化為

18、最值計算問題，結合本題實際并由第二問可知，函數在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，所以只需令區(qū)間端點對應的函數值小于等于零求解即可試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，當0a0，在x（a，1）時，f （x）1時，在x（0，1）或x（a，）時，f （x）0，在x（1，a）時，f （x）0，f（x）的單調增區(qū)間為（0，1）和（a，），單調遞減區(qū)間為（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在區(qū)間1，e上只可能有極小值點，f（x）在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點取到，f（1）

19、12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考點：導數法求切線方程；求含參數的函數的單調性問題；恒成立問題求參數范圍【方法點睛】恒成立問題求參數范圍常常將參數移到一邊轉化為函數最值問題即恒成立，即等價于該解法的優(yōu)點是不用討論，但是當參數不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數含有參數，所以應討論并求最值，從而求解19、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意

20、公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角形中，注意隱含條件，（3）注意銳角三角形的各角都是銳角.（4）把邊的關系轉化成角，對于求邊的取值范圍很有幫助試題解析：（1）由，得，所以，則，由，。（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而由，所以所以,所以因為所以即考點：余弦定理的變形及化歸思想20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因為00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1