《冶金傳輸原理》5 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱及導(dǎo)熱微分方程

1、5. 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱及導(dǎo)熱微分方程5.1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱5.1.1 導(dǎo)熱的基本概念 導(dǎo)熱是由微觀分子的熱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行的熱量從高溫區(qū)向低溫區(qū)或者溫度不同的物體間的傳遞過(guò)程。 該過(guò)程在固體、液體、氣體中都能發(fā)生，但在流體中，在發(fā)生導(dǎo)熱的同時(shí)，由于有溫差的存在必然伴隨有對(duì)流傳熱現(xiàn)象，故只有在密實(shí)的固體中才能發(fā)生單純的導(dǎo)熱。我們將討論固體的導(dǎo)熱問(wèn)題,目的是確定不同情況下固體內(nèi)的溫度分布和熱流量。溫度場(chǎng)導(dǎo)熱速率在某一瞬間物體內(nèi)部各點(diǎn)的溫度分布連續(xù)介質(zhì)等溫線1、溫度場(chǎng)物體溫度隨空間坐標(biāo)的分布和隨時(shí)間的變化規(guī)律2、穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)傳熱如果溫度僅是坐標(biāo)的函數(shù)而與時(shí)間無(wú)關(guān)：則此溫度場(chǎng)為穩(wěn)定溫度場(chǎng)，此時(shí)溫度場(chǎng)的表達(dá)式為： t = f

2、（ x, y, z ）即空間各點(diǎn)的溫度將不隨時(shí)間的變化而變化。僅是位置的函數(shù)。發(fā)生在穩(wěn)定溫度場(chǎng)內(nèi)的傳熱叫穩(wěn)態(tài)傳熱，發(fā)生在非穩(wěn)定溫度場(chǎng)中的傳熱即為非穩(wěn)態(tài)傳熱。穩(wěn)定溫度場(chǎng)非穩(wěn)定溫度場(chǎng)3、等溫面（線）在溫度場(chǎng)中的某一瞬間,所有溫度相同的各點(diǎn)組成的一個(gè)空間曲面叫等溫面.在該面上,各點(diǎn)都具有同一個(gè)溫度值.任意一平面與等溫面相交的交線叫等溫線,或定義為:在溫度場(chǎng)中某一瞬間,所有溫度相同的點(diǎn)組成的一條空間曲線叫等溫線.由于空間任意一點(diǎn)在同一時(shí)刻不可能同時(shí)具有兩個(gè)溫度值,故同一時(shí)刻兩條數(shù)值不同的等溫面(線),不可能相交的。此即為等溫面(線)的一個(gè)重要性質(zhì).根據(jù)此性質(zhì)可用一組等溫面(線)來(lái)表示一個(gè)溫度場(chǎng).4、溫

3、度梯度兩等溫面之間的溫度差與某點(diǎn)法線方向距離的比值的極限稱為該點(diǎn)的溫度梯度溫度梯度是一個(gè)矢量，正方向是沿法線方向朝向溫度增加的方向。等溫面沿法向方向的方向?qū)?shù)叫溫度梯度5、熱流量、熱通量熱流量熱通量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一給定面積F的熱量叫熱流量.用Q來(lái)表示, 單位為W。是指在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的熱量,亦稱熱流密度, 用q表示, 單位為: W/ 熱流量與熱通量的關(guān)系：Q=qF. 熱流量是表現(xiàn)熱量傳輸速率的一個(gè)物理量.單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位截面積的熱通量與溫度梯度成正比。負(fù)號(hào)表示導(dǎo)熱方向與溫度梯度方向相反5.1.2 傅立葉定律單位時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)熱方向的單位長(zhǎng)度上，溫度降低1時(shí)，通過(guò)單位面積的導(dǎo)熱量。特點(diǎn)：

4、 是物質(zhì)的一個(gè)熱物性參數(shù) 各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)均隨溫度而變化 各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)有很大的差異，一般來(lái)說(shuō)，固體 的導(dǎo)熱系數(shù)大于液體，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)最小。導(dǎo)熱系數(shù)/熱導(dǎo)率例題：已知金屬桿內(nèi)的溫度分布，求10h后通過(guò)桿中心截面的導(dǎo)熱通量？一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題解：溫度梯度假定物體是各向同性的均質(zhì)物體，物性參數(shù)密度、比熱容為常數(shù)，物體內(nèi)具有均勻分布的內(nèi)熱源。能量守恒定律:5.2 導(dǎo)熱微分方程5.2.1 導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)傅立葉定律內(nèi)熱源強(qiáng)度：設(shè)單位時(shí)間內(nèi)單位體積所生成的熱量：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的內(nèi)能：導(dǎo)熱微分方程拉普拉斯算符，直角坐標(biāo)系可為矢量式，其它坐標(biāo)系則不可。熱擴(kuò)散系數(shù)物性參數(shù)，反映物體導(dǎo)熱能力與蓄熱能力間的關(guān)系；

5、導(dǎo)溫系數(shù)可以評(píng)價(jià)物體傳遞溫度變化能力的大小導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件初始條件邊界條件已知任何時(shí)刻邊界面上的溫度分布已知任何時(shí)刻邊界面上的熱通量對(duì)流邊界條件：已知周?chē)橘|(zhì)溫度和對(duì)流換熱系數(shù)第一類(lèi)邊界條件表面溫度為常數(shù)理想的一維平壁是長(zhǎng)度、寬度遠(yuǎn)大于厚度的無(wú)限大平壁無(wú)內(nèi)熱源的無(wú)限大單層平壁，要求確定壁內(nèi)溫度分布和通過(guò)此平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。第一類(lèi)邊界條件表面溫度為常數(shù)積分積分第一類(lèi)邊界條件表面溫度為常數(shù)求導(dǎo)分析導(dǎo)熱問(wèn)題的一般方法通過(guò)解微分方程得到溫度場(chǎng)，然后利用傅立葉定律確定導(dǎo)熱速率。第一類(lèi)邊界條件表面溫度為常數(shù)多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過(guò)平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。+對(duì)復(fù)

6、壁（多層平壁），若兩面的溫差是(TJ-TK)，則總熱阻：多層平壁規(guī)律：1 多層無(wú)限大平壁內(nèi)部溫度分布為折線； 2 斜率大小由導(dǎo)熱系數(shù)決定； 3 內(nèi)部各處熱流通量及熱流量處處相等； 4 傳熱總熱阻為各個(gè)環(huán)節(jié)熱阻之和。 例題2: 已測(cè)得三層平壁的壁面溫度tw1、tw2、tw3和tw4依次為600、380、300和50，在穩(wěn)態(tài)情況下，問(wèn)各層導(dǎo)熱熱阻在總熱阻中所占的比例各為多少？解：由穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱最普遍的規(guī)律，熱流量處處相等，有： 得： 例題1：一耐火轉(zhuǎn)爐墻，厚度為d370mm，內(nèi)表面溫度為t1=1650。外表面溫度為t2=300。若此耐火磚的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算式為=0.815+0.00076t，求每秒鐘通過(guò)每

7、平方米爐強(qiáng)面積的散熱量（熱損失）。 解：先按平均溫度求出平均導(dǎo)熱系數(shù)，有： 例題3：由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)分別為d1240mm，1=1.04W/(m)， d250mm, 2=0.15W/(m)，d3115mm, 3=0.63W/(m)。爐墻內(nèi)側(cè)耐火磚的表面溫度為1000。爐墻外側(cè)紅磚的表面溫度為60。試計(jì)算硅藻土層的平均溫度及通過(guò)爐墻的導(dǎo)熱熱流密度。 解： 因此，硅藻土層的平均溫度為：某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400、100，導(dǎo)

8、熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？例題4：試算法：首先假定中間界面溫度為900解：試算法：再假定中間界面溫度為11204%4%某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1600、150，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？例題5：某爐墻的砌筑材料如下：已知：t w1=1000 tw4= 50 求熱通解： 此題即為多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，由于夾層溫度為未知，須用試算法。 先假定夾層溫度，用以確定 ，查得：材 料 厚 度（mm） 層 次普通粘土磚230 1 （內(nèi)）

9、硅藻土磚 652 （中）紅 磚500 3 （外）例題6： 1 = 0.837 + 0.5810-3t 2 = 0.0826 + 0.209310-3 t 3 = 0.4652 + 0.51210-3 t ?。?1 0.837 0.8 2 0.0826 0.1 3 0.465 0.5從數(shù)值上來(lái)看： 1 = 8 2 3 =5 2 8mm厚的第一層磚（粘土磚）所產(chǎn)生的熱阻相當(dāng)于1mm厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。 5mm厚的第三層磚（紅磚）所產(chǎn)生的熱阻相當(dāng)于1mm厚的第二層磚所產(chǎn)生的熱阻。則: 厚為230mm的第一層磚相當(dāng)于30/8=29mm厚第二層磚.厚為500mm的第三層磚相當(dāng)于500/5=100mm厚第二層磚. 將它們?nèi)空蹫榈诙哟u 的總厚度為： 29+65+100=194mm。 則通過(guò)每毫米厚的第二層磚的溫度降為： 通過(guò)第一層磚的溫度降為