“一線三等角模型”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、對相似中“一線三等角模型”的探究1教學(xué)目標(biāo)1.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了簡單的相似模型之后進(jìn)入了一線三等角模型的學(xué)習(xí)，從特殊到一般的思路更容易讓學(xué)生接受，通過對相似的判定的綜合運(yùn)用達(dá)到對模型的熟練掌握。2.運(yùn)用一般到特殊的思維，讓學(xué)生更快的進(jìn)入狀態(tài)，體驗(yàn)小組合作的魅力，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的遷移能力，加快對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。3.小組合作與自由討論的展開激發(fā)了學(xué)生對較難知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)興趣，不至于使課堂變得枯燥，也增進(jìn)了學(xué)生的凝聚力。2課程回顧教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧課程開始所需要復(fù)習(xí)的幾個模型：A型、8型、母抱子模型。進(jìn)而快速的讓學(xué)生進(jìn)入對模型的討論。3課堂激活A(yù)BCEF1、如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（

2、與B、C不重合）ABCEFABCEFABCEFD“激活”解讀：本題的設(shè)計(jì)是本課從特殊開始的源頭。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了相似等其他模型的觀察方法以后，選配這樣一道激活學(xué)生思維的題目。題目立意很明顯，以“一線三等角”為背景，激活學(xué)生思維，實(shí)質(zhì)上就是將上面左圖轉(zhuǎn)換為右圖，從而達(dá)到將思路引向“模型”建立上來。讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，解答這個問題。4課堂生成變式1：點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn),若 B=C=AEF= 60,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由 證：ABC=FEA=60A+AEB=FEC+AEB=120AEB=FEC又ABC=FCE=60ABEECF變式2：點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn),若 B=C=AEF= 1

3、20,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由證：ABC=FEA=120A+AEB=FEC+AEB=60AEB=FEC又ABC=FCE=120ABEECF變式3：點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn),若 B=C=AEF= ,則ABE與ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由證：ABC=FEA=A+AEB=FEC+AEB=180-AEB=FEC又ABC=FCE=ABEECF“生成”解讀：課程到此就進(jìn)入了對“一線三等角模型”的探究了。上述三個變式題都是從“激活”階段的特殊角90度而來的。在變式1、2兩個題中還是以60度，120度這兩個特殊角為背景，分別代表銳角和鈍角的兩種形式。逐漸的讓學(xué)生熟悉“一線三等角模型”的形式和證

4、明結(jié)構(gòu)。教師到此就可以提出思考，也就是變式3，“是否對任意的一個角度也有上述的結(jié)論成立？”引導(dǎo)學(xué)生相互討論并證明。緊接著，由老師提出思考：“剛剛研究的這些三角形有什么共同特征？你能用自己的話來總結(jié)出一個模型嗎？”學(xué)生通過對變式題的從“特殊到一般”的總結(jié)，并自我歸納以后，由師生雙方同時(shí)得到：一線：三點(diǎn)共線三等角：三個相等的角的頂點(diǎn)在一條直線上，這個角可以是直角，也可以是銳角或鈍角兩相似：能夠得到ABEECF巧記為：一線三等角兩相似這樣，我們就通過一類題目的變式，逐步的形成了這樣的一個模型，并由學(xué)生自主并自然地得到相關(guān)特征和結(jié)論。5課堂啟智在“激活”、“生成”兩個階段結(jié)束后，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生來檢驗(yàn)

5、和應(yīng)用剛剛得到的模型在實(shí)際題目當(dāng)中的應(yīng)用。也就是進(jìn)入了學(xué)生的“啟智”階段。本階段的特點(diǎn)是：學(xué)生不依靠教師的提點(diǎn)通過應(yīng)用“模型”自主獨(dú)立完成題目，在完成題目之后，訂正答案，并加以修改，從而鞏固剛剛所的模型，進(jìn)一步熟悉模型。練習(xí)1：矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10, AB= 8,EBC DFEBC DFAADBCEF 練習(xí)2：D為BC上一點(diǎn)， B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_（三角形背景） 提示：1、你從中能夠找到“一線三等角”模型嗎？2、你能自己描述滿足的條件和得到的結(jié)論嗎？3、你能夠利用相似得到結(jié)果嗎？“啟智”解讀：課堂到此

6、已經(jīng)漸入佳境，“啟智”的根本目的就是引導(dǎo)學(xué)生通過自己所得到的“模型條件”和“模型結(jié)論”來解決自己所遇到的問題。本階段的難點(diǎn)在于小部分學(xué)生無法將模型遷移。所以，給出了三個提示，降低“學(xué)困生”的難度，從而提升學(xué)生的信心。6課堂生慧在前三個階段完成以后，課堂進(jìn)入到最后的“生慧”階段。所謂“生慧”就是讓學(xué)生在熟悉模型的前提下，增加或者減少模型的條件，通過學(xué)生的在探究得到一個新的模型，從而進(jìn)入新的“特殊-一般-特殊”。 如圖所示：ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論升華思考：這個“一線三等角”模型與之前的有何不同？你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？ 與ADE相似的有ABD，ACD，DCE證明：AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，B=C，BAD=CAD，又MDN=B，ADEABD，同理可得：ADEACD，MDN=C=B，B+BAD=90，ADE+EDC=90，B=MDN，BAD=EDC，B=C，ABDDCE