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1、隱 圓專(zhuān)題復(fù)習(xí) 我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期科學(xué)家墨翟在墨經(jīng)中寫(xiě)道:“圓,一中同長(zhǎng)也”。 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。 一些表面與圓無(wú)關(guān)的問(wèn)題,若能發(fā)現(xiàn)一些點(diǎn)在同一個(gè)圓上,揭示出隱含的“圓”,就能運(yùn)用圓的豐富性質(zhì)為解題服務(wù)。問(wèn)題1.在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若BAC=25,CAD=75, 則BDC= 度, DBC= 度.問(wèn)題1.在四邊形ABCD中,AB=AC=AD,若BAC=25,CAD=75,則BDC= 度, DBC= 度12.537.5有公共端點(diǎn)的等線段時(shí)可作輔助圓練習(xí) . 已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),OA=OB=OC,ABC=ADC=70,則DAO+DCO= 度練習(xí) . 已知O是四
2、邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),OA=OB=OC,ABC=ADC=70,則DAO+DCO= 度150問(wèn)題2.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF,連接BD,則BD的最小值是 問(wèn)題2.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF,連接BD,則BD的最小值是 問(wèn)題2.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF,連接BD,則BD的最小值是 問(wèn)題2.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,A
3、D=6,E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF,連接BD,則BD的最小值是 研究軸對(duì)稱問(wèn)題時(shí),可作輔助圓借助圓,可以深刻理解軸對(duì)稱。 對(duì)稱軸上任一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等,形成有公共端點(diǎn)的等線段,可以畫(huà)出輔助圓。問(wèn)題3.在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在邊DC、CB上移動(dòng),連接AE和DF交于點(diǎn)G,請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,則線段CG的最小值是 問(wèn)題3.在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從D、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在邊DC、CB上移動(dòng),連接AE和DF交于點(diǎn)G,請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,則線段
4、CG的最小值是 出現(xiàn)定直角時(shí)可作輔助圓 平面內(nèi),線段繞其固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。問(wèn)題4.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(1)如圖1,當(dāng)=90時(shí),線段BD1的長(zhǎng)等于 ,線段CE1的長(zhǎng)等于 ;問(wèn)題4.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(1)如圖1,當(dāng)=90時(shí),線段BD1的長(zhǎng)
5、等于 ,線段CE1的長(zhǎng)等于 ;(直接填寫(xiě)結(jié)果)10.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(2)如圖2,當(dāng)=135時(shí),判斷BD1與 CE1的關(guān)系并說(shuō)明理由.10.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(3)設(shè)BC的中點(diǎn)為M,則線段PM的長(zhǎng)為 ;問(wèn)題4.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是
6、AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(3)設(shè)BC的中點(diǎn)為M,則線段PM的長(zhǎng)為 ;問(wèn)題4.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(4)PBC與PD1E1面積和的最大值為 問(wèn)題4.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(
7、4)PBC與PD1E1面積和的最大值為 10 問(wèn)題4.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(5)點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為 問(wèn)題4.在RtABC中,A=90,AC=AB=4, D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P(5)點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為 借助圓,可以深刻理解旋轉(zhuǎn)。圖形和線段的旋轉(zhuǎn)都可以分解成點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離
8、相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以旋轉(zhuǎn)中心為圓心的同一圓上。借助圓,可以深刻理解旋轉(zhuǎn)。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)成等腰三角形;這些等腰三角形具有公共頂點(diǎn);借助圓,可以深刻理解旋轉(zhuǎn)。點(diǎn)、線段、三角形等圖形的旋轉(zhuǎn)可以看成同心圓上的點(diǎn)、線段、三角形等圖形的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。1.如圖,在RtABC中,ACB=90,A=30,AC= ,BC的中點(diǎn)為D,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,DG的最大值是 作業(yè): 2.如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,A=60,M是AD邊的中點(diǎn),N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN,連接AC,則AC長(zhǎng)度的最小值是 作業(yè):3在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為 的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上(1)小明發(fā)現(xiàn) ,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由作業(yè):3在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為 的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與
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