工業(yè)系統(tǒng)工程線性規(guī)劃模型

1、工業(yè)系統(tǒng)工程線性規(guī)劃模型第1頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃是在一組線性不等式或等式方程的約束條件下，求一線性目標(biāo)函數(shù)的極值的數(shù)學(xué)方法。線性規(guī)劃模型由兩部分構(gòu)成：約束條件與目標(biāo)函數(shù)。其中的線性約束方程，是決策者在追求其目標(biāo)時(shí)所面臨的各種限制條件，這些約束條件，即有可能是資源方面的，也有可能是來自經(jīng)營自身的，或來自外部經(jīng)濟(jì)、技術(shù)環(huán)境等方面，目標(biāo)函數(shù)是所追求目標(biāo)的數(shù)量化表示。第2頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃法-例1某農(nóng)戶有耕地20畝,可以采用甲乙兩種種植方式組織生產(chǎn)。其中甲方式每畝需要投資280元，投工6個(gè)工日，可獲取收入1000

2、元，已方式每畝需投資150元，投工15個(gè)工日，可獲取收入1200元。該農(nóng)戶共有資金4200元，240個(gè)勞動工日，問如何安排甲乙兩種方式的生產(chǎn)，可使總收入最大。第3頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃模型的基本假設(shè)投入產(chǎn)出的比例不變價(jià)格固定不變產(chǎn)品間的邊際替換率不變第4頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃的求解圖解法單純形法，1947梯度投影法 1984第5頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃的求解-圖解法可行解：滿足規(guī)劃中所有約束條件及非負(fù)約束的決策變量的一組取值，僅與約束條件有關(guān)，與目標(biāo)函數(shù)無關(guān)?？尚校ń猓┯?/p>

3、：由所有可行解構(gòu)成的集合。任何一個(gè)線性規(guī)劃問題的可行域，都是一個(gè)有限或無限的凸多邊形，每個(gè)角稱為可行域的極點(diǎn)。最優(yōu)解：是目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)（最大或最小）的可行解。最優(yōu)性定理：若一個(gè)線性規(guī)劃問題有解，則最優(yōu)解一定可以在可行域的某個(gè)極點(diǎn)上可以找到一個(gè)最優(yōu)解。同時(shí)也可能有其他最優(yōu)解存在，當(dāng)它們也只可能存在于可行域的其他極點(diǎn)或是邊界上。第6頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃的求解-圖解法O(0,0)A(0,16)B(6.7,13.3)C(9.2,10.8)D(15,0)ZO=0ZA=19200ZB=22660ZC=22160ZD=15000第7頁，共17頁，2022年，5月

4、20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃的求解-圖解法Z=1000 x1+1200 x2第8頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃法-例2某飼料公司用甲、乙兩種原料配置飼料，甲、乙兩種原料的營養(yǎng)成分及配合飼料中所含各種營養(yǎng)成分最低含量由下表給出，已知甲、乙兩種原料的價(jià)格分別為10元和20元，求滿足營養(yǎng)需要的飼料最小成本配方。營養(yǎng)成分甲原料營養(yǎng)成分單位/原料單位乙原料營養(yǎng)成分單位/原料單位配合飼料最低含量鈣1110蛋白質(zhì)3115熱量1615第9頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃的求解-圖解法A(0,15)B(2.5,7.5)C(9,1)D(15,

5、0)ZA=300ZB=175ZC=110ZD=150第10頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃的求解-圖解法Z=10 x1+20 x2第11頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃原問題對偶問題第12頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三對偶性質(zhì)原問題與對偶問題互為對偶。原問題與對偶問題或都有最優(yōu)解(最優(yōu)值相同)，兩最優(yōu)解之間存在一定的關(guān)系，或都沒有最優(yōu)解。可知:研究對偶問題可以簡化計(jì)算(當(dāng)原問題很復(fù)雜時(shí),可先求解對偶問題,再根據(jù)一定的關(guān)系得出原問題的最優(yōu)解。 第13頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分

6、，星期三對偶變量的經(jīng)濟(jì)解釋對偶變量yi在經(jīng)濟(jì)上表示原問題第i種資源的邊際貢獻(xiàn)，即當(dāng)?shù)趇種資源增加一個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)值z的增量；對偶問題的最優(yōu)解yi*是原問題第i種資源的影子價(jià)格應(yīng)用：1.出租資源或設(shè)備時(shí),租金價(jià)格的設(shè)定(至少高于該資源在企業(yè)內(nèi)的影子價(jià)格)； 2.企業(yè)內(nèi)資源I的存量設(shè)定(當(dāng)資源I的影子價(jià)格=市場價(jià)格時(shí),可買進(jìn)該資源;否則賣出)； 3.調(diào)整資源的分配量以增加利潤第14頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性規(guī)劃模型的建立選擇決策變量確定目標(biāo)函數(shù)設(shè)定約束條件資源限制外部條件約束主觀約束數(shù)據(jù)的獲取第15頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三線性

7、規(guī)劃模型的局限性線性以技術(shù)不變和價(jià)格不變?yōu)榍疤?，不能有效的處理涉及到時(shí)間的問題，因此，線性規(guī)劃以短期規(guī)劃為基礎(chǔ)。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，投入產(chǎn)出不完全是線性關(guān)系，在技術(shù)相對穩(wěn)定的條件下，資源報(bào)酬遞減規(guī)律起作用，而線性規(guī)劃隱含著資源的編輯報(bào)酬固定，因此要完全滿足其假設(shè)是不可能的。作為一種技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析工具，線性規(guī)劃把大量的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一組數(shù)學(xué)方程，要注意其本身并不提供經(jīng)濟(jì)概念，不能替代人們對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的判斷。第16頁，共17頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)29分，星期三土地（畝）資本（元）勞動（工日）x1x2x3z擁有量使用量擁有量使用量擁有量使用量原規(guī)劃2020420038672402406.66713.33322666對偶規(guī)劃866.67022.2222666規(guī)劃12142002408.1812.7223454