c22隨機變量的分布

1、主要內容（3學時）一、離散型隨機變量的分布（重點）二、隨機變量的分布函數(shù)（重點）三、連續(xù)型隨機變量的分布（重點）第二節(jié) 隨機變量的分布一、離散型隨機變量的分布（重點）說明：2) 公式法1) 列舉法(3) 分布律的表示方法:只有兩個可能取值的隨機變量 X 服從的分布。概率分布01 分布: 最簡單的兩點分布（5）兩點分布： 例1（類似P33-例1） “拋硬幣”試驗，觀察正、反兩面情況。定義隨機變量X如下，寫出X的概率分布。 解：隨機變量 X 服從 (01) 分布.其概率分布為例2 200件產(chǎn)品中，有190件合格品，10件不合格品，現(xiàn)從中隨機抽取一件，那末，若規(guī)定隨機變量X如下，求X的概率分布。取得

2、不合格品,取得合格品.隨機變量 X 服從(0 1)分布例3（P33-例2） 產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品4種，其一、二、三等率和廢品率分別為60%、10%、20%、10%，任取一個產(chǎn)品檢驗其質量，用隨機變量X描述檢驗結果并畫出其概率函數(shù)圖。則隨機變量 X 所有取值為0、1、2、3隨機變量 X 的概率分布如下（畫概率圖）：例4（P35-例3） 用隨機變量去描述擲一骰子的試驗情況.則隨機變量 X 所有取值為1、2、3、4、5、6隨機變量 X 的概率分布如下（畫概率圖）：X 取每個值的概率均為1/6，例5（P35-例4）社會上定期發(fā)行某種獎券，每券1元，中獎率為p。某人每次購買1張獎券，如果沒有中獎下

3、次繼續(xù)購買1張，直到中獎為止。求該人購買次數(shù)X的分布。解: 依題意， X所有可能取值為 1, 2, 3， . P(X=1)=P(A)= p 幾何分布（某個事件首次出現(xiàn)時已試驗次數(shù)）例6（P36-例5）盒內裝有外形與功率相同的15個燈泡，其中10個螺口，5個卡口，燈口向下放著?，F(xiàn)需用1個螺口燈泡，從盒中任取一個，如果取到卡口燈泡就不再放回去。求在取到螺口燈泡之前已取出的卡口燈泡數(shù)X的分布。解: 依題意， X所有可能取值為0, 1, 2, 3，4, 5擲骰子兩次。求以下隨機變量的分布律：(1)點數(shù)之和X； (2)兩次投擲的最大點數(shù)YX=k2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P(X=k)

4、1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36課堂練習一 Y=k 1 2 3 4 5 6P(Y=k) 1/36 3/36 5/36 7/36 9/36 11/36列舉法公式法二、隨機變量的分布函數(shù)（重點）（1）連續(xù)型隨機變量的取值無窮多且不可列，無法一一列舉， 不能用概率分布描述它的統(tǒng)計規(guī)律。如燈壽命、測量誤差等 1、引入分布函數(shù)的原因 （2）非離散型隨機變量取任一值的概率等于0，即P(X=x)=0.（3）對連續(xù)型隨機變量，不太關心取某值的概率，更關心它落在 某區(qū)域的概率。如燈炮壽命超過多少、測量誤差不超過多少引入分布函數(shù)F(X )

5、，既能描述隨機變量落在某一區(qū)域的概率。又可將描述離散型、連續(xù)型隨機變量的方法統(tǒng)一起來2、分布函數(shù)的概念（重點） （1）分布函數(shù)F(x)定義域為R，值域為0，1或其子集。說明：分布函數(shù)F(x)可完整地描述隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律3、分布函數(shù)的基本性質 注意：這三個性質也是判斷某函數(shù)是否為分布函數(shù)的充要條件4、離散型隨機變量的分布函數(shù) 解X-1 1 3P0.4 0.4 0.2解課堂練習二 -=.3,1,32,43,21,41, -1,0)(xxxxxF即特點：1、隨機變量的取值充滿某個區(qū)間，不能一一列出。 2、隨機變量取任一值的概率為0，即P(X=x)=0。 用直方圖近似正態(tài)分布的概率密度演示例子：1、

6、燈泡（電視機）的壽命； 2、股票的收益率等。三、連續(xù)型隨機變量的分布（重點）1、背景 例10（P39-例8）在區(qū)間4,10上任意拋擲一質點，用X表示質點與原點的距離，則X是一隨機變量。如果這個質點落在4,10上任一子區(qū)間的概率與這個區(qū)間長度成正比，求X的分布。解: X可取4，10上的一切實數(shù)F(x)圖形特征: 單調不減、有界、處處連續(xù)f (x)（概率密度）：反映了X在任一子區(qū)間c,d上的密集程度2、概率密度的定義 說明：(2) f (x)、 PaXb 幾何意義：所圍曲邊梯形的面積(3) 改變f (x)在個別點的值，不影響PaXb的值3、概率密度的主要性質（重點） 啟示：概率為0，不一定是不可能事件。概率為1，不一定為必然事件解例1解：(1) X 是連續(xù)型隨機變量, 所以 F(x) 連續(xù)故有課堂練習三 本節(jié)重點總結一、分布函數(shù)的概念及性質二、分布函數(shù)與概率分布（概率密度）的關系4、離散型X、連續(xù)型X的主要區(qū)別例例因此分布律為解則例求分布函數(shù)例 一個靶子是半徑為2m的圓盤，設擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與