三角形與圓的關(guān)系

1、三角形與圓的關(guān)系第1頁，共15頁。三角形三邊的垂直平分線交于一點，這點到 的距離相等三個頂點所以這個點是三角形的 圓的圓心，稱之為三角形的 心外接AOBCBACBACOO銳角三角形的外心在 ,外直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心在 ,三角形內(nèi)部斜邊的中點三角形外部溫故知新中垂線到三角形三頂點距離相等的點有 個一第2頁，共15頁。三角形的外心三角形的外接圓的圓心稱為三角形的外心。 三角形外心到 的距離相等 三頂點 到三角形三頂點距離相等的點有 個,即三角形的 個外心 一 一 三角形外心是 的交點 三邊中垂線第3頁，共15頁。探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都相切?ABCI

2、IFAB ,IEBC 且IF = IEBI 平分ABCIDAB ,IFBC 且ID = IFCI 平分ACB同理可證 AI平分BAC, 三角形三內(nèi)角平分線交于一點，這點到 的距離相等三邊DEF第4頁，共15頁。分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.ABCABCCAB第5頁，共15頁。三角形三內(nèi)角平分線交于一點，這點到 的距離相等三邊所以這個點是三角形的 圓的圓心，稱之為三角形的 心內(nèi)切內(nèi)任意三角形的內(nèi)心都在 ,三角形內(nèi)部對比理解第6頁，共15頁。 判斷題：1、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（ ）2

3、、三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合； （ ）錯錯對第7頁，共15頁。4、三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部（ ）5、菱形一定有內(nèi)切圓（ ）6、矩形一定有內(nèi)切圓（ ）對 錯 對第8頁，共15頁。 例2 如圖，在ABC中，點O是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70， 則BOC = .ABCO（2）若A=80度，則BOC= . （3）若BOC=110度，則A= . 13040120第9頁，共15頁。已知:如圖,ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓O的半徑r.ABCOODEF求內(nèi)切圓的半徑abc第10頁，共15頁。1。已知:如圖,O是RtAB

4、C的內(nèi)切圓,C是直角,AC=6,BC=8.求O的半徑r. ABCOODEFRt的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系bac第11頁，共15頁。 思考題： 如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠？ACB古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)商業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).MEDF第12頁，共15頁。三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心稱為三角形的內(nèi)心。三角形的外心三角形的外接圓的圓心稱為三角形的外心。 三角形外心到 的距離相等 三角形內(nèi)心點到 的距離相等 三頂點

5、 三邊(所在直線) 三角形內(nèi)心是 的交點三內(nèi)角平分線 到三角形三邊距離相等的點有 個,其中有 個內(nèi)心,有 個旁心 四 到三角形三頂點距離相等的點有 個,即三角形的 個外心 一 一 三 一 三角形外心是 的交點 三邊中垂線第13頁，共15頁。 = , = ,如圖,已知ABC,作ABCG兩個相鄰?fù)饨堑钠椒志€, ABCP1AP1 平分BAM, P1DAC ,P1EBAP1D P1EBP1平分ABN, P1FBC ,P1EBAP1F P1E P1D = P1E= P1FMNDEF三角形兩外角平分線交于一點，這點到 的距離相等三邊所以這個點是三角形的 圓的圓心，稱之為三角形的 心旁切旁P2P3每個三角形的旁心有 個三到三角形的三邊距離相等的點有 個,其中內(nèi)心有 個，旁心有 個四一三你想到了嗎第14頁，共15頁。三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心稱為三角形的內(nèi)心。三角形的外心三角形的外接圓的圓心稱為三角形的外心。 三角形外心到 的距離相等 三角形內(nèi)心點到 的距離相等 三頂點 三邊(所在直線) 三角形內(nèi)心是 的交點三內(nèi)角平分線 到三角形三邊距離相等的點有 個,其中有 個內(nèi)心,有 個旁心 四 到三角形三頂點距離相等的點有 個,即三角形的 個外心 一 一 三 一