材料力學(xué)第四章梁的內(nèi)力

1、第四章 梁的內(nèi)力4-1 工程中的彎曲問題起重機(jī)大梁4-1 工程中的彎曲問題起重機(jī)大梁車削工件4-1 工程中的彎曲問題車削工件4-1 工程中的彎曲問題火車輪軸4-1 工程中的彎曲問題火車輪軸4-1 工程中的彎曲問題彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁4-1 工程中的彎曲問題力與軸線垂直，直線變曲線平面彎曲平面彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面曲線, 且該 平面曲線仍與外力共面。對(duì)稱彎曲（1）具有縱向?qū)ΨQ面；（2）外力都作用在此平面內(nèi)；（3）彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線常見彎曲構(gòu)件截面4-1 工程中的彎曲問題梁的荷載與支座集中力（載荷）分布荷載集中力偶固定鉸支座可動(dòng)鉸支座固定支座4-2 梁的

2、荷載和支座反力FRxFRyFRyFRyFRxM目錄4-2 梁的荷載和支座反力火車輪軸簡(jiǎn)化4-2 梁的荷載和支座反力4-2 梁的荷載和支座反力4-2 梁的荷載和支座反力鋼筋混凝土柱：插入基礎(chǔ)部分較深，柱下被鉗固的很牢，不能發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)固定支座樓板梁：嵌入長(zhǎng)度較淺，鉗固不牢，可能發(fā)生微小轉(zhuǎn)動(dòng)固定鉸支座吊車大梁簡(jiǎn)化均勻分布荷載簡(jiǎn)稱均布荷載目錄4-2 梁的荷載和支座反力非均勻分布載荷4-2 梁的荷載和支座反力簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式4-2 梁的荷載和支座反力例4-1簡(jiǎn)支梁受力如圖，試求該梁支座反力。4-2 梁的荷載和支座反力FRAxFRD

3、yFRBy4q解：因無水平荷載，F(xiàn)RAx=0將分布荷載用合力來代替，合力位于CD中點(diǎn)處，其值為4q?？紤]梁的平衡：符號(hào)為正，說明方向向上4-2 梁的荷載和支座反力符號(hào)為正，說明方向向上校核：反力無誤。例4-2承受三角形分布荷載的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求該梁支座反力。4-2 梁的荷載和支座反力解：將三角形分布荷載用合力來代替，合力值為1/2q0l(即三角形的面積），合力的位置如圖中所示?？紤]梁的平衡：例4-2承受三角形分布荷載的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求該梁支座反力。4-2 梁的荷載和支座反力校核：反力無誤。FNFSM FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力 M 彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNF

4、SM4-3 梁的內(nèi)力及其求法FAyFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_ 截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。 左上右下為正；反之為負(fù) 左順右逆為正；反之為負(fù)目錄+_4-3 梁的內(nèi)力及其求法解：1. 確定支反力FAyFBy2. 用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME目錄例題FAy4-3 梁的內(nèi)力及其求法FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目錄4-3 梁的內(nèi)力及其求法FAyFBy 截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2FFSE4-3 梁的內(nèi)力及其求法FAyFBy 截面上的彎矩等于截面任一

5、側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。目錄MEFAy2FME4-3 梁的內(nèi)力及其求法4-3 梁的內(nèi)力及其求法例4-4 一懸臂梁，其尺寸及梁上荷載如圖所示。試求截面1-1上的剪力和彎矩。解：為避免求左端固定支座反力，取右段脫離體。分布荷載用合力代替。4-3 梁的內(nèi)力及其求法例4-4 一懸臂梁，其尺寸及梁上荷載如圖所示。試求截面1-1上的剪力和彎矩。負(fù)號(hào)表示與假定方向相反q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x ，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為例題4-2qx4-4 內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖剪力方程彎

6、矩方程BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1確定約束力FAyFb/l FByFa/l2寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題4-4 內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1確定約束力FAyM / l FBy -M / l2寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題4-44-4 內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力

7、圖和彎矩圖。解：1確定約束力FAy FBy ql/22寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題4-54-4 內(nèi)力圖剪力圖和彎矩圖作業(yè)：P864-1 (1)、（2）（6）4-7 (2)、（4）4-5小結(jié)1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定3、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄第六章 梁的應(yīng)力第五章 彎曲應(yīng)力5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力5-4 彎曲切應(yīng)力5-6 提高彎曲強(qiáng)度的措施目錄5-1 純彎曲回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FSM目錄5-1

8、純彎曲純彎曲梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲5-1 純彎曲目錄5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力一、變形幾何關(guān)系aabbmnnmmaabbmnn平面假設(shè)： 橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。凹入一側(cè)纖維縮短突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng)中間一層纖維長(zhǎng)度不變中性層中間層與橫截面的交線中性軸5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄 設(shè)想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成胡克定理5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄建立坐標(biāo)二、物理關(guān)系(a)(b)aabbmnnmooy三、靜力學(xué)關(guān)系5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄(c)FN、My、Mz正應(yīng)力公式變形幾何關(guān)系

9、物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系為梁彎曲變形后的曲率為曲率半徑，5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄正應(yīng)力分布5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄MM 與中性軸距離相等的點(diǎn)， 正應(yīng)力相等； 正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比； 中性軸上,正應(yīng)力等于零常見截面的 IZ 和 WZ圓截面矩形截面空心圓截面空心矩形截面5-2 純彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力目錄 彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。 橫力彎曲橫力彎曲正應(yīng)力公式橫力彎曲最大正應(yīng)力目錄5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力細(xì)長(zhǎng)梁的純彎曲或橫力彎曲橫截面慣性積 IYZ =0彈性變形

10、階段公式適用范圍彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件1.等截面梁彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠(yuǎn)處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮 與目錄5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力FAYFBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C 截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半徑FSx90kN90kN1. 求支反力（壓應(yīng)力）解：例題5-1目錄5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C 截面最大正應(yīng)力C 截面彎矩C 截面慣性矩目錄5-3 橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力BAl = 3mFAYq=6