模糊綜合評(píng)價(jià)法講解

1、含糊綜合評(píng)價(jià)法模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第1頁一、基本思想和原理 在客觀世界中，存在著大量含糊概念和含糊現(xiàn)象。含糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具處理含糊事物方面問題。 含糊綜合評(píng)價(jià)是借助含糊數(shù)學(xué)一些概念，對(duì)實(shí)際綜合評(píng)價(jià)問題提供一些評(píng)價(jià)方法。具地說，含糊綜合評(píng)價(jià)就是以含糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用含糊關(guān)系合成原理，將一些邊界不清、不易定量原因定量化，從多個(gè)原因?qū)Ρ辉u(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)情況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)一個(gè)方法。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第2頁 含糊綜合評(píng)價(jià)基本原理： 首先確定被評(píng)價(jià)對(duì)象原因（指標(biāo)）集合評(píng)價(jià)（等級(jí)）集；再分別確定各個(gè)原因權(quán)重及它們隸屬度向量，取得含糊評(píng)判矩陣；最終把含糊評(píng)判矩陣與原因權(quán)向量進(jìn)行含糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到

2、含糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。 其特點(diǎn)在于評(píng)判逐對(duì)象進(jìn)行，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象有唯一評(píng)價(jià)值，不受被評(píng)價(jià)對(duì)象所處對(duì)象集合影響。綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)是要從對(duì)象集中選出優(yōu)勝對(duì)象，所以還需要將全部對(duì)象綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第3頁二、含糊綜合評(píng)價(jià)法模型和步驟1、確定評(píng)價(jià)對(duì)象原因論域 也就是說有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，表明我們對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從哪些方面來進(jìn)行評(píng)判描述。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第4頁2、確定評(píng)語等級(jí)論域 評(píng)語集是評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出各種總評(píng)價(jià)結(jié)果組成集合，用V表示： 實(shí)際上就是對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象改變區(qū)間一個(gè)劃分。其中 代表第i個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，n為總評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)。 詳細(xì)等級(jí)能夠依據(jù)評(píng)價(jià)內(nèi)容用適當(dāng)語言進(jìn)行描述，比如評(píng)價(jià)產(chǎn)品競爭力可

3、用V=強(qiáng)、中、弱，評(píng)價(jià)地域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用V=高、較高、普通、較低、低，評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益可用V=好、很好、普通、較差、差等。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第5頁3、進(jìn)行單原因評(píng)價(jià)，建立含糊關(guān)系矩陣R 單獨(dú)從一個(gè)原因出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集合V隸屬程度，稱為單原因含糊評(píng)價(jià)。在結(jié)構(gòu)了等級(jí)含糊子集后，就要逐一對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從每個(gè)原因 上進(jìn)行量化，也就是確定從單原因來看被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)含糊子集隸屬度，進(jìn)而得到含糊關(guān)系矩陣：模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第6頁 其中 表示某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從原因 來看對(duì) 等級(jí)含糊子集隸屬度。一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某個(gè)原因 方面表現(xiàn)是經(jīng)過含糊向量 來刻畫（在其它評(píng)價(jià)方法中多是由一個(gè)指標(biāo)實(shí)際值來

4、刻畫，所以從這個(gè)角度講，含糊綜合評(píng)價(jià)要求更多信息）， 稱為單原因評(píng)價(jià)矩陣，能夠看作是原因集U和評(píng)價(jià)集V之間一個(gè)含糊關(guān)系，即影響原因與評(píng)價(jià)對(duì)象之間“合理關(guān)系”。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第7頁 在確定隸屬關(guān)系時(shí)，通常是由教授或與評(píng)價(jià)問題相關(guān)專業(yè)人員依據(jù)評(píng)判等級(jí)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計(jì)打分結(jié)果，然后能夠依據(jù)絕對(duì)值減數(shù)法求得 ，即： 其中，c能夠適當(dāng)選取，使得 。 問題一：還能夠怎樣求得 ？模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第8頁4、確定評(píng)價(jià)原因含糊權(quán)向量 為了反應(yīng)各原因主要程度，對(duì)各原因U應(yīng)分配給一個(gè)對(duì)應(yīng)權(quán)數(shù) ，通常要求 滿足 ，于是 表示第i個(gè)原因權(quán)重，再由各權(quán)重組成一個(gè)含糊集合A就是權(quán)重集。 在進(jìn)行含糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)

5、，權(quán)重對(duì)最終評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大影響，不一樣權(quán)重有時(shí)會(huì)得到完全不一樣結(jié)論。 模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第9頁 權(quán)重選擇適當(dāng)是否直接關(guān)系到模型成敗。確定權(quán)重方法有以下幾個(gè)：層次分析法Delphi法加權(quán)平均法教授預(yù)計(jì)法模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第10頁5、多原因含糊評(píng)價(jià) 利用適當(dāng)合成算子將A與含糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評(píng)價(jià)對(duì)象含糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。 R中不一樣行反應(yīng)了某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從不一樣單原因來看對(duì)各等級(jí)含糊子集隸屬程度。用含糊權(quán)向量A將不一樣行進(jìn)行綜合就能夠得到該被評(píng)價(jià)對(duì)象從總體上來看對(duì)各等級(jí)含糊子集隸屬程度，即含糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第11頁 含糊綜合評(píng)價(jià)模型為： 其中 是由A與R第j列運(yùn)

6、算得到，表示 被評(píng)級(jí)對(duì)象從整體上看對(duì) 等級(jí)含糊子集隸屬程度。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第12頁慣用含糊合成算子有以下兩種： 算子： 算子：模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第13頁6、對(duì)含糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析 含糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果是被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)含糊子集隸屬度，它普通是一個(gè)含糊向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，因而他能提供信息比其它方法更豐富。對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象比較并排序，就需要深入處理，即計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第14頁處理含糊綜合評(píng)價(jià)向量慣用兩種方法：最大隸屬度標(biāo)準(zhǔn) 若含糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量 中 ，則被評(píng)價(jià)對(duì)象總體

7、上來講隸屬于第r等級(jí)，即為最大隸屬標(biāo)準(zhǔn)。 問題二：最大隸屬標(biāo)準(zhǔn)在一些情況下使用會(huì)顯得很牽強(qiáng)，損失信息較多，還可能出現(xiàn)不合理評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)此應(yīng)怎樣改進(jìn)？ 模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第15頁加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn) 加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)就是將等級(jí)看作一個(gè)相對(duì)位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等級(jí)，并稱其為各等級(jí)秩。然后用B中對(duì)應(yīng)分量將各等級(jí)秩加權(quán)求和，從而得到被評(píng)價(jià)對(duì)象相對(duì)位置，其表示方式以下： 其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目標(biāo)是控制較大bj所引發(fā)作用。當(dāng) 時(shí)，加權(quán)平均標(biāo)準(zhǔn)就是為最大隸屬標(biāo)準(zhǔn)。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第16頁三、含糊綜合評(píng)價(jià)方法優(yōu)缺點(diǎn)1、含糊綜合評(píng)價(jià)法優(yōu)點(diǎn)含糊評(píng)價(jià)經(jīng)過準(zhǔn)確數(shù)字伎倆

8、處理含糊評(píng)價(jià)對(duì)象，能對(duì)蘊(yùn)藏信息展現(xiàn)含糊性資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際量化評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)結(jié)果是一個(gè)向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，包含信息比較豐富，既能夠比較準(zhǔn)確刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象，又能夠深入加工，得到參考信息。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第17頁2、含糊綜合評(píng)價(jià)法缺點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重向量確實(shí)定主觀性較強(qiáng)；當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個(gè)數(shù)凡較大時(shí)，在權(quán)向量和為1條件約束下，相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與含糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超含糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰隸屬度更高，甚至造成評(píng)判失敗，此時(shí)可用分層含糊評(píng)定法加以改進(jìn)（詳見含糊數(shù)學(xué)與軍事決議張明智編 國防大學(xué)出版社，1997）。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第18頁四、含

9、糊綜合評(píng)價(jià)法應(yīng)用及案例分析 含糊綜合評(píng)價(jià)法多用于含糊環(huán)境下對(duì)受多原因影響事物坐綜合決議領(lǐng)域。比如對(duì)企業(yè)融資效率、創(chuàng)新能力、經(jīng)濟(jì)效益、績效考評(píng)評(píng)價(jià)；選址問題；交通路線比選等等含糊性問題中。 另外，含糊綜合評(píng)價(jià)法經(jīng)常與AHP、DEA、GRA以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法一起使用。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第19頁例1：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合含糊評(píng)價(jià)設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語集合：V很好，很好，普通，不好；模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第20頁首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有30%人認(rèn)為很好，50%人認(rèn)為很好，20%人認(rèn)為普通，沒有些人認(rèn)為不好，這么得到圖像評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0) 一樣對(duì)聲

10、音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對(duì)價(jià)格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有含糊評(píng)價(jià)矩陣：模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第21頁設(shè)三個(gè)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)（0.5, 0.3, 0.2)應(yīng)用模型1，bj=max(airij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：BAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比很好比重大。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第22頁例2：對(duì)科技成果項(xiàng)目綜合評(píng)價(jià)有甲、乙、丙三項(xiàng)科研結(jié)果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)異項(xiàng)目。 三個(gè)科研結(jié)果相關(guān)情況表模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第23頁設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：

11、U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評(píng)語集合：V高，中，低評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A（0.2，0.3，0.5）模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第24頁教授評(píng)價(jià)結(jié)果表模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第25頁由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自評(píng)價(jià)矩陣P、Q、R：模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第26頁求得：歸一化后得：所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)異項(xiàng)目模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第27頁原因集： U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語水平；評(píng)判集： V=好，很好，普通，較差，差；例3：“晉升”數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第28頁（1）建立含糊綜合評(píng)判矩陣 當(dāng)學(xué)科評(píng)審組每個(gè)組員對(duì)評(píng)判對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票

12、方法表明各自評(píng)價(jià) 比如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為很好，1人認(rèn)為普通，對(duì)其它原因作類似評(píng)價(jià)。模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第29頁評(píng)判集原因集好很好普通較差差政治表現(xiàn)及工作態(tài)度42100教學(xué)水平61000科研水平00511外語水平22111模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第30頁模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第31頁（2）綜合評(píng)判以教學(xué)為主教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)歸一化（即將每分量初一分量總和），得 B1=(0.

13、46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若要求評(píng)價(jià)“好”“很好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第32頁 例4： 利用含糊綜合評(píng)判對(duì)20加制藥廠經(jīng)濟(jì)效益好壞進(jìn)行排序原因集： U=u1,u2,u3,u4為反應(yīng)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益主要指標(biāo) 其中u1：總產(chǎn)值/消耗；u2：凈產(chǎn)值；u3：盈利/資金占有；u4：銷售收入/成本，評(píng)判集： V=v1,v2,v20為20家制藥廠模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第33頁編號(hào)u1u2u3u4 11.61110.590.691.6721.4299.440.611.50

14、31.4475.970.241.2541.57210.780.751.7151.48310.990.751.4461.3716.460.411.3171.66510.510.531.5281.4036.110.171.3292.62021.511.402.59102.03324.151.801.89112.01526.861.932.02121.5019.740.871.48131.57814.521.121.47141.73514.641.211.91151.45312.880.871.52161.76517.940.891.40171.53229.422.521.80181.4889.230.811.45192.58616.070.821.83201.99221.631.011.89模糊綜合評(píng)價(jià)法講解第34頁（1）建立含糊綜合評(píng)判矩陣 即rij表示第j個(gè)制藥廠第i個(gè)原因值在20家制藥廠同意原因值總和中所占百分比，得到含糊綜合評(píng)判矩陣R=(rij)420模糊綜