2021-2022學年廣東省汕頭市潮陽第四中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年廣東省汕頭市潮陽第四中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）A. B. C D. 參考答案：C2. “”是“直線與直線平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C略3. 下列命題中錯誤的是A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C. 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平

2、面參考答案：D4. 已知拋物線y22px(p0)，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為2，則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1 Cx2 Dx2參考答案：B5. 曲線y=x33x和直線y=x所圍成圖形的面積是（）A4B8C9D10參考答案：B【考點】67：定積分【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；【解答】解：曲線y=x33x與y=x的交點坐標為（0，0），（2，2），（2，2）根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x33x和直線y=x圍成圖形的面積S=2 x（x33

3、x）dx=2（4xx3）dx=2（2x2x4）|=2（84）=8，故選：B6. 下列命題中，真命題是： （ ）A BCa+b=0的充要條件是=-1 Da1,b1是ab1的充分條件參考答案：D略7. 下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5 由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程為 0.7xa，則a等于() A10.5 B5.15 C5.2 D5.25參考答案：D8. 若點（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，則t=xy的取值范圍是（）A2，1B2，1C1，2D1，2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)約束

4、條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，t=xy表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），當直線t=xy過點A（0，1）時，t最小，t最小是1，當直線t=xy過點B（2，0）時，t最大，t最大是2，則t=xy的取值范圍是1，2故選C9. 已知，若，則的值是( )A、1 B、1 C、4 D、4參考答案：D略10. 高二（2）班男生36人，女生18 人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 棱長為2的正四面體，頂點到底面的距離是_. 參考答案：12. 頂點在原點，對稱軸為軸且過點的拋物線的標準方程是 .參考答案：略13. 給出下列函數(shù)：y=x+；y=lgx+logx10（x0，x1）；y=sinx+（0 x）；y=；y=（x+）（x2）其中最小值為2的函數(shù)序號是 參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】運用分類討論可判斷不成立；由函數(shù)的單調(diào)性可知不成立；運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得對；由x20，運用基本不等式可知對【解答】解：y=x+，當x0時，y有最小值2；x0時，有最大值2；y=lgx+logx10（x0，x1），x1時，有最小值2；0 x1時，

6、有最大值2；y=sinx+（0 x），t=sinx（0t1），y=t+2=2，x=最小值取得2，成立；y=+，t=（t），y=t+遞增，t=時，取得最小值；y=（x+）（x2）=（x2+2）（2+2）=2，x=3時，取得最小值2故答案為：14. 設函數(shù)，則f（f（1）= 參考答案：0【考點】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可【解答】解：由分段函數(shù)得f（1）=，則f（）=21=11=0，故故答案為：015. 函數(shù)y=4sin（3x）的最小正周期為_參考答案：略16. 若f(x) =x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為 .參考答案：-1，2略17. 車間有

7、11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當車工,又能當鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機床,問有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分9分) 如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點，分別是的中點.（1）求證： ；（2）若4， ，求異面直線，所成角的大小.參考答案：（1）點連，為的中點，得.為的中點.得.為平行四邊形. ，（2）連并取其中點，連，。由題意知，即異面直線的夾角為19. （本題滿分12分）如圖，橢圓的一個 焦點是F（1，0），O為坐標原

8、點（）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；（）設過點F的直線交橢圓于A、B兩點，若直線繞點F任意轉(zhuǎn)動，恒有, 求的取值范圍參考答案：解法一：（）設M，N為短軸的兩個三等分點，因為MNF為正三角形， 所以, 即1，解得 因此，橢圓方程為（）設（）當直線 AB與x軸重合時，（）當直線AB不與x軸重合時，設直線AB的方程為：整理得所以因為恒有，所以AOB恒為鈍角即恒成立又a2+b2m20,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2 a2 -a2b2+b2對mR恒成立當mR時，a2b2m2最小值為0，所以a2- a2b2+b20a2a2b2- b2, a20,b0,所以a0,

9、解得a或a,綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）解法二：（）同解法一，（）解：（i）當直線l垂直于x軸時，x=1代入=1因為恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,2（1+yA2）1，即1,解得a或a（ii）當直線l不垂直于x軸時，設A（x1,y1）, B（x2,y2）設直線AB的方程為y=k（x-1）代入得（b2+a2k2）x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,故x1+x2=因為恒有|OA|2+|OB|2|AB|2,所以x21+y21+ x22+ y22（x2-x1）2+（y2-y1）2,得x1x2+ y1y20恒成立x1x2+ y1y2= x1x2+k2（x1-1） （x

10、2-1）=（1+k2） x1x2-k2（x1+x2）+ k2=（1+k2）由題意得（a2- a2 b2+b2）k2- a2 b20時，不合題意；當a2- a2 b2+b2=0時，a=;當a2- a2 b2+b20時，a2- a2（a2-1）+ （a2-1）0,解得a2或a2（舍去），a，因此a綜合（i）（ii），a的取值范圍為（，+）20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解析：設 （1） 在上是減函數(shù) 所以值域為 （2） 由 所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去） 當時有最大值， 即21. 已知橢圓的一個焦點F與拋物線的焦點重合，且M經(jīng)過點

11、.（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過點F的直線與橢圓M及拋物線N自上而下分別交于A，B，C，D，如圖所示，若，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標可得，將代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì) ，列出關于 、的方程組，求出 、即可得結(jié)果；（2）設直線的方程為，代入，得，結(jié)合韋達定理、拋物線的定義，利用可得，再將代入，利用弦長公式求出，再由可得結(jié)果.【詳解】（1）的焦點的坐標為，所以，所以，解得，.所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，代入，得，設，則，因為，所以.將代入，得.設，則，所以，故.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系，屬于難題. 求橢圓標準方

12、程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標準方程解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關系建立方程，解決相關問題涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單.22. 已知函數(shù)，函數(shù)（1）若函數(shù)在(,2和2,+)上單調(diào)性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（3）已知，若函數(shù)在1,2內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（）；（）；（）.【分析】1若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，得到是對稱軸，進行求解即可求的分析式；2利用參數(shù)分離法將不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題即可，求a的取值范圍；3根據(jù)函數(shù)零點和方程之間的關系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【詳解】1由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸，解得，所求2依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立