黑龍江省哈爾濱市尚志市2023學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、黑龍江省哈爾濱市尚志市2023學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)測(cè)試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，已知

2、菱形ABCD的對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）ABCD2如圖，直線ab，一塊含60角的直角三角板ABC（A60）按如圖所示放置若155，則2的度數(shù)為（）A105B110C115D1203如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)N在O上，若過點(diǎn)M作O的一條切線MK，切點(diǎn)為K，則MK（）A3B2C5D4如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（2.0）；x

3、（ax+b）a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A正五邊形 B平行四邊形 C矩形 D等邊三角形6下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a29B（）1=2Cx+y=xyDx6x2=x37下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 ABC0D8如圖，是的外接圓，已知，則的大小為ABCD9下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1 =0Dx22x+2=0二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)

4、約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_12如圖，在33的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上，從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)，與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是_13如圖，寬為的長(zhǎng)方形圖案由8個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，若小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，則的值為_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)（6，0），B的坐標(biāo)（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，4），點(diǎn)M，N分別為四邊形OABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OAB路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OCBA路線向終點(diǎn)A勻

5、速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，N同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0），OMN的面積為S則：AB的長(zhǎng)是_，BC的長(zhǎng)是_，當(dāng)t3時(shí)，S的值是_15鼓勵(lì)科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市20122017年專利授權(quán)量如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約_件，你的預(yù)估理由是_16如圖，中，則 _17一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，則這個(gè)幾何體是( )ABCD三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某商場(chǎng)柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的、兩種型號(hào)的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200

6、元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本）（1）求、兩種型號(hào)的電器的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)，求種型號(hào)的電器最多能采購多少臺(tái)？（3）在（2）中商場(chǎng)用不多于7500元采購這兩種型號(hào)的電器共50臺(tái)的條件下，商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由.19（5分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為填空：_；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)

7、，求點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示求涼亭P到公路l的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45的方向求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）22（10分）如圖，AB為O直徑，

8、C為O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長(zhǎng)度23（12分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？24（14分）如圖，二次函數(shù)yx2+

9、bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6）求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得CBD的周長(zhǎng)最?。咳鬋點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請(qǐng)說明理由2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BCAE，可得出AE的長(zhǎng)度【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BCAE=24，即故選

10、D點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分2、C【答案解析】如圖，首先證明AMO=2，然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出ANM=55；借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問題【題目詳解】如圖，對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.直線ab，AMO=2；ANM=1，而1=55，ANM=55，2=AMO=A+ANM=60+55=115，故選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、B【答案解析】以O(shè)M為直徑作圓交O于K，利用圓周角定理得到MKO90從而得到KMOK，進(jìn)而利用勾股定理求解【題目詳解

11、】如圖所示：MK.故選：B【答案點(diǎn)睛】考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系4、B【答案解析】通過圖象得到、符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.【題目詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線對(duì)稱軸為直線，則錯(cuò)誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，正確；由拋物線對(duì)稱性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，則錯(cuò)誤；不等式可以化為，拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，故正確.故選：.【答案點(diǎn)睛】本

12、題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.5、C【答案解析】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解詳解：A. 正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.B. 平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C. 矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.D. 等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實(shí)際解題時(shí)，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

13、6、B【答案解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解：A. （a3）2=a26a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. （）1=2，故該選項(xiàng)正確；C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. x6x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.7、A【答案解析】應(yīng)明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答【題目詳解】解：因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；故選A【答案點(diǎn)睛】此題考負(fù)數(shù)的大小比較

14、，應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而小8、A【答案解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故選A9、B【答案解析】解：第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)故選B10、D【答案解析】分別計(jì)算各方程的根的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可【題目詳解】A、=（2）2410=40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（2）241（1）=80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

15、數(shù)根，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=（2）2411=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=（2）2412=40，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以D選項(xiàng)正確故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.06104【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【題目詳解】解：106001.06104，故答案為：1.06104【答案點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n

16、為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12、【答案解析】解：根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，選取D、C、F時(shí)，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵13、16【答案解析】設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，根據(jù)大長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得5a=3b，m=a+b= a+=，再根據(jù)m的取值范圍即可求出a的取值范圍，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)即可解答.【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為b，由題意得：5a=3b，所以b=，m=a+b= a+=，因

17、為，所以1020，解得：a ，又因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為整數(shù)，a=4、5、6、7，因?yàn)閎=，所以5a是3的倍數(shù)，即a=6，b=10，m= a+b=16.故答案為：16.【答案點(diǎn)睛】本題考查整式的列式、取值，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形找出小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)關(guān)系.14、10， 1， 1 【答案解析】作CDx軸于D，CEOB于E，由勾股定理得出AB10，OC1，求出BEOBOE4，得出OEBE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BCOC1；當(dāng)t3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，OM3，ONOC1，由三角形面積公式即可得出OMN的面積【題目詳解】解：作CDx軸于D，CEOB于E，如圖所示：由題意得：OA1，OB8，AOB9

18、0，AB10；點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，4），OC1，OE4，BEOBOE4，OEBE，BCOC1；當(dāng)t3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)OA的中點(diǎn)，OM3，ONOC1，OMN的面積S341；故答案為：10，1，1【答案點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵15、113407， 北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件. 【答案解析】依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【題目詳解】解：北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為1069486458.51

19、13407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件【答案點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).16、17【答案解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故答案為17.17、A【答案解析】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.【題目詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可知該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖可知該幾何體是豎立的三棱柱.主視圖中間的線是實(shí)線.故選A.【答案點(diǎn)睛】考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）A型電器銷售單價(jià)

20、為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）最多能采購37臺(tái)；（3）方案一：采購A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購A型37臺(tái)B型13臺(tái)【答案解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電器的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電器收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電器收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電器a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電器（50a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解；（3）根據(jù)A型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，B型號(hào)的電器的進(jìn)價(jià)和售價(jià)，再根據(jù)一件的利潤(rùn)乘以總的件數(shù)等于總利潤(rùn)列出不等式，再進(jìn)行求解即可得出答案【題目詳解】解：（1）設(shè)A型電器銷售單價(jià)為x元，B型電器銷售單

21、價(jià)y元，則 ，解得：，答：A型電器銷售單價(jià)為200元，B型電器銷售單價(jià)150元；（2）設(shè)A型電器采購a臺(tái)，則160a120（50a）7500，解得：a，則最多能采購37臺(tái)；（3）設(shè)A型電器采購a臺(tái)，依題意，得：（200160）a（150120）（50a）1850，解得：a35，則35a，a是正整數(shù)，a36或37，方案一：采購A型36臺(tái)B型14臺(tái)；方案二：采購A型37臺(tái)B型13臺(tái)【答案點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解19、（1）1；（2）證明見解析；（1）點(diǎn)坐標(biāo)為【答案解析】由點(diǎn)B的坐標(biāo)

22、，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長(zhǎng)度，由四條線段的長(zhǎng)度可得出，結(jié)合可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論【題目詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，故答案為：1證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，又，解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，整理得：，解得：，舍去，點(diǎn)坐標(biāo)為【答案點(diǎn)睛】本

23、題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程20、涼亭P到公路l的距離為273.2m【答案解析】分析：作PDAB于D，構(gòu)造出RtAPD與RtBPD，根據(jù)AB的長(zhǎng)度利用特殊角的三角函數(shù)值求解【題目詳解】詳解：作PDAB于D設(shè)BD=x，則AD=x+1EAP=60，PAB=9060=30在RtBPD中，F(xiàn)BP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30，PD=tan30AD，即DB=PD=ta

24、n30AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：涼亭P到公路l的距離為273.2m【答案點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答21、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【答案解析】測(cè)試卷分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP測(cè)試卷解析：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10

25、，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題22、（1）DE與O相切,證明見解析；（2）AC=8.【答案解析】(1)解：（1）DE與O相切證明：連接OD、AD，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，=，DAO=DAC，OA=OD，DAO=ODA，DAC=ODA，ODAE，DEAC，DEOD，DE與O相切（2） 連接BC,根據(jù)ODF與ABC相似，求得AC的長(zhǎng)AC=823、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗【答案解析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可【題目詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有 480 x+10解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=3