福建省惠安惠南中學(xué)2023學(xué)年高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

2、的。1已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的值是( )ABCD2設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋}：，的否定是（ ）A，B，C，D，3函數(shù)的圖象大致為( )ABCD4曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）ABC4D85已知橢圓（ab0）與雙曲線（a0，b0）的焦點(diǎn)相同，則雙曲線漸近線方程為（）ABCD6已知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（ ）AB4C2D7己知，則（ ）ABCD8已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）ABCD9在三棱錐中，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD10

3、已知平面向量，滿足：，則的最小值為( )A5B6C7D811若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模為（ ）AB4C2D12若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱靠近的三等分點(diǎn)，且三棱錐的體積為2，則四棱柱的體積為_14如果復(fù)數(shù)滿足，那么_（為虛數(shù)單位）.15 “學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)

4、板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有_種.16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦距為，若過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求證：.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，

5、）.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線：.（1）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）直線與曲線交于，兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，求的值.20（12分）等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記為數(shù)列前項(xiàng)的和，若，求21（12分）設(shè)橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)D在橢圓C上， 的周長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過圓上任意一點(diǎn)P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值.22（10分） “綠水青山就是金山銀山”，為推廣生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，高二一班組織了環(huán)境保護(hù)興趣小組，分為兩組，討論學(xué)習(xí)甲組一共有人，其中男生人，女生人，乙組一共有人，其中男生人，女生人，現(xiàn)要從這

6、人的兩個(gè)興趣小組中抽出人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競賽.（1）設(shè)事件為 “選出的這個(gè)人中要求兩個(gè)男生兩個(gè)女生，而且這兩個(gè)男生必須來自不同的組”，求事件發(fā)生的概率；（2）用表示抽取的人中乙組女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和期望2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】利用先求出，然后計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，,故當(dāng)時(shí)，,數(shù)列是等比數(shù)列,則，故,解得,故選.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)形式，只要求出數(shù)列中的項(xiàng)即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ).2、D【答案解析】根據(jù)

7、命題的否定的定義，全稱命題的否定是特稱命題求解.【題目詳解】因?yàn)椋?，是全稱命題，所以其否定是特稱命題，即，.故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【答案解析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)【題目詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，排除C，只有A可滿足故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)4、B【答案解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用切線斜率求出

8、，根據(jù)切線過點(diǎn)求出即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又切線過點(diǎn)，所以，解得，所以，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.5、A【答案解析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【題目詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點(diǎn)相同，可得：，即，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、B【答案解析】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，由題意利用拋物線的定義可得，當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，由此求得答案.【題目詳解】解：拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，過作交于點(diǎn)，連接由拋物線定義，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線

9、時(shí)，取“”號(hào)，的最小值為.故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.7、B【答案解析】先將三個(gè)數(shù)通過指數(shù)，對數(shù)運(yùn)算變形，再判斷.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的大小比較，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.8、B【答案解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，0f(0)a1，f(1)1ba0，所以1b2.又f(x)2xb，所以g(x)ex2xb，所以g(x)ex20，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)1b0，g(1)e2b0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所

10、在的區(qū)間是(0，1)，故選B.9、D【答案解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定不垂直.【題目詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因?yàn)?，所以平面，故正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故錯(cuò)誤；若與垂直，又因?yàn)?，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)?，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.10、B【答案解析】建立平面直角坐標(biāo)系，將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式，再將的最小值

11、轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式，利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，且，由于，所以.所以，即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，此時(shí)由得，當(dāng)時(shí)，有最小值為，即，解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模，考查基本不等式的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.11、D【答案解析】由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計(jì)算模【題目詳解】，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題12、D【答案解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?/p>

12、函數(shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【答案解析】由題意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，分別表示出直四棱柱的體積和三棱錐的體積，即可求解?！绢}目詳解】由題意，設(shè)底面平行四邊形的，且邊上的高為，直四棱柱的高為，則直四棱柱的體積為，又由三棱錐的體積為，解得，即直四棱柱的體積為?！敬鸢更c(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱與棱錐的體積的計(jì)算問題，其中解答中正確認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理、恰當(dāng)?shù)乇硎局彼睦庵忮F的體積是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以

13、及空間想象能力，屬于中檔試題。14、【答案解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【題目詳解】，故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】先分間隔一個(gè)與不間隔分類計(jì)數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【題目詳解】若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰，則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查排列組合實(shí)際問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、【答案解析】利用即可建立關(guān)于的方程.【題目

14、詳解】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，則，由已知，即，所以，離心率.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，做此類題的關(guān)鍵是建立的方程或不等式，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，運(yùn)用可求得的值，再由在直線上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和0的大小關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求出最大值即可求得的范圍.【題目詳解】（1）由題得，因?yàn)樵邳c(diǎn)與相切所以，（2）由得，令，只需，設(shè)（），當(dāng)時(shí)，在時(shí)為增函數(shù)，所以，舍；當(dāng)時(shí)，開口向上，對稱軸為，所以在時(shí)為

15、增函數(shù)，所以，舍；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，且，所以在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，在時(shí)，在時(shí)，當(dāng)即時(shí)，在小于零，所以在時(shí)為減函數(shù)，所以，符合題意；當(dāng)即時(shí)，在大于零，所以在時(shí)為增函數(shù)，所以，舍.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為【答案點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的最小值，屬于中檔題處理函數(shù)單調(diào)性問題時(shí)，注意利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，特別是已知單調(diào)性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒不小于零，或恒小于零，再分離參數(shù)求解，求函數(shù)最值時(shí)分析好單調(diào)性再求極值，從而求出函數(shù)最值18、（1）（2）證明見解析【答案解析】（1）依題意可得，考慮到，則有再分類討論可得；（2）要證明，即證，即證.利用基本不等式即可得證；【題目詳解

16、】解：（1）由及，得，考慮到，則有，它可化為或即或前者無解，后者的解集為，綜上，的取值范圍是.（2）要證明，即證，由，得，即證.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)）.所以成立，故成立.【答案點(diǎn)睛】本題考查分類討論法解絕對值不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1），；（2）【答案解析】（1）依題意可知，直線的極坐標(biāo)方程為（），再對分三種情況考慮；（2）利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求弦長即可得到答案.【題目詳解】（1）依題意可知，直線的極坐標(biāo)方程為（），當(dāng)時(shí)，聯(lián)立解得交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)滿足兩方程，（易漏解之處忽略的情況）當(dāng)時(shí)，無交點(diǎn)；綜上，曲線與直線的點(diǎn)極坐標(biāo)為，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線

17、，得，可知，所以.【答案點(diǎn)睛】本題考查直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)、利用參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求弦長，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.20、（1）（2）【答案解析】（1）由基本量法求出公差后可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得，可求得【題目詳解】解：（1）設(shè)的公差為，由題設(shè)得因?yàn)?，所以解得，故?）由（1）得所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得【答案點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法21、（1）（2）見解析【答案解析】(1) 由，周長,解得,即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)通過特殊情況的斜率不存在時(shí),求得,再證明的斜率存在時(shí),即可證得為定值.通過設(shè)直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理求得,利用直線與圓相切,即,求得的關(guān)系代入,化簡即可證得即可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）由題意得，周長，且.聯(lián)立解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線l的斜率不存在