貴州省貴陽市重點中學(xué)2023學(xué)年高三考前熱身數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

2、的。1已知函數(shù)，則的值等于（ ）A2018B1009C1010D20202執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為11，則圖中的判斷條件可以為（ ）ABCD3在平行六面體中，M為與的交點，若,，則與相等的向量是（ ）ABCD4高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)（），則函數(shù)的值域為（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)滿足，(為虛數(shù)單位)，則( )ABCD36已知數(shù)列中，且當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，則此數(shù)列的前項的和為（ ）ABCD7給出下列三個命題：“”的否定；在中，“”是“”的充要條件

3、；將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象其中假命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D38若復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）ABCD9已知雙曲線：的焦點為，且上點滿足，則雙曲線的離心率為ABCD510將函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（ ）ABCD11復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，復(fù)數(shù):滿足.則等于（ ）ABCD12若，則的虛部是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)實數(shù)，滿足，則的最大值是_.14在中，角，的對邊長分別為，滿足，則的面積為_15在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD16已知“在中，”

4、，類比以上正弦定理，“在三棱錐中，側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知雙曲線及直線.（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若l與C交于A，B兩點，O是原點，且，求實數(shù)k的值.18（12分）已知正實數(shù)滿足 .（1）求 的最小值.（2）證明：19（12分）已知函數(shù)().（1）討論的單調(diào)性；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.20（12分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.21（12分）已知多面體中，、均垂直于平面，是的中點（1）求證：平面；（2）求直線與平面所

5、成角的正弦值22（10分）已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1（I）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足：，求bn的前n項和2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)所求函數(shù)的周期性，得到其周期為4，然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可【題目詳解】解： ，的周期為， ，故選：C【答案點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識，掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，

6、屬于中檔題2、B【答案解析】根據(jù)程序框圖知當(dāng)時，循環(huán)終止，此時，即可得答案.【題目詳解】，.運行第一次，不成立，運行第二次，不成立，運行第三次，不成立，運行第四次，不成立，運行第五次，成立，輸出i的值為11，結(jié)束.故選：B.【答案點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.3、D【答案解析】根據(jù)空間向量的線性運算，用作基底表示即可得解.【題目詳解】根據(jù)空間向量的線性運算可知因為,，則即，故選：D.【答案點睛】本題考查了空間向量的線性運算，用基底表示向量，屬于基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】利用換

7、元法化簡解析式為二次函數(shù)的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍，由此求得的值域.【題目詳解】因為（），所以，令（），則（），函數(shù)的對稱軸方程為，所以，所以，所以的值域為.故選：B【答案點睛】本小題考查函數(shù)的定義域與值域等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，運算求解能力，轉(zhuǎn)化與化歸思想，換元思想，分類討論和應(yīng)用意識.5、A【答案解析】，故，故選A.6、A【答案解析】根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列的前項和公式求出前項的奇數(shù)項的和，利用等比數(shù)列的前項和公式求出前項的偶數(shù)項的和，進而可求解.【題目詳解】當(dāng)為奇數(shù)時，則數(shù)列奇數(shù)項是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時，則數(shù)列中每個偶數(shù)項加是以

8、為首項，以為公比的等比數(shù)列.所以.故選：A【答案點睛】本題考查了數(shù)列分組求和、等差數(shù)列的前項和公式、等比數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【題目詳解】對于命題,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即是假命題;對于命題,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,即,可得到,即必要性成立.故命題正確;對于命題,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題是假命題故假命題有.故選:C【答案點睛】本題考查了命題真假的判

9、斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】先化簡得再求得解.【題目詳解】所以.故選：D【答案點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、D【答案解析】根據(jù)雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，最后求出離心率.【題目詳解】依題意得，因此該雙曲線的離心率.【答案點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.10、D【答案解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【題目詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個單位長度后，可得的圖象；

10、再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù).在上，故，即的值域是，故選：D.【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題11、A【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進而得出，由得出可計算出，由此可計算出.【題目詳解】由于復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面上的點，則，因此，.故選：A.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】通過復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡求解復(fù)數(shù)為：的形式，即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，

11、復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【答案解析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，即可求解【題目詳解】作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想14、【答案解析】由二次方程有解的條件，結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進而可求，然后結(jié)合余弦定理可求，代入，計算可得所求【題目詳解】解：把看成關(guān)于的二次方程，則，即，即為，化為，

12、而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，由余弦定理可得，解得：（負(fù)的舍去），故答案為【答案點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題15、C【答案解析】根據(jù)確定是異面直線與所成的角，利用余弦定理計算得到答案.【題目詳解】由題意可得.因為，所以是異面直線與所成的角，記為，故.故選：.【答案點睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.16、【答案解析】類比，三角形邊長類比三棱錐各面的面積，三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角【題目詳解】，故，【答案點睛】本題考查類比推理類比正弦定理可得，類比時有結(jié)構(gòu)類比，方法類

13、比等三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【答案解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)根的判別式，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)，由（1）可得關(guān)系，再由直線l過點，可得，進而建立關(guān)于的方程，求解即可.【題目詳解】（1）雙曲線C與直線l有兩個不同的交點，則方程組有兩個不同的實數(shù)根，整理得，解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時，k的取值范圍是.（2）設(shè)交點，直線l與y軸交于點，.，即，整理得，解得或或.又，或時，的面積為.【答案點睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系、三角形面積計算，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系解決相交弦問題，考

14、查計算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【答案解析】（1）利用乘“1”法，結(jié)合基本不等式求得結(jié)果.（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，證明即可.【題目詳解】（1）因為 ，所以 因為 ，所以 （當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時等號成立），所以（2）證明：因為 ，所以 故 （當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立）【答案點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理論證能力，屬于中檔題.19、（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增；（2）.【答案解析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)， ，對討論，得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）法一: 由得，分別運用導(dǎo)函數(shù)得出函

15、數(shù)()，的單調(diào)性，和其函數(shù)的最值，可得 ，可得的范圍;法二:由得，化為令()，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得的取值范圍.【題目詳解】（1）的定義域為，當(dāng)時，由得，得， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，恒成立,在上單調(diào)遞增；（2）法一: 由得，令()，則，在上單調(diào)遞減，即，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即， (*)當(dāng)時，(*)式恒成立，即恒成立，滿足題意法二:由得，令()，則，在上單調(diào)遞減，即，當(dāng)時，由()知在上單調(diào)遞增，恒成立，滿足題意當(dāng)時，令，則，所以在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時，使得，當(dāng)時，即，又，不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是【答案點睛】本題考查對于含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性的討論，不等式

16、恒成立時，求解參數(shù)的范圍，屬于難度題.20、（1）1；（2）證明見解析.【答案解析】（1）將不等式化為，求解得出，根據(jù)解集確定正數(shù)的值；（2）利用基本不等式以及不等式的性質(zhì)，得出，三式相加，即可得證.【題目詳解】（1）解：不等式，即不等式，而，于是依題意得（2）證明：由（1）知，原不等式可化為，同理，三式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號綜上.【答案點睛】本題主要考查了求絕對值不等式中參數(shù)的范圍以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）取的中點，連接、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，由此能證明平面；（2）由，得平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，在平面內(nèi)過點作于點，就是到平面的距離，也就是點到平面的距離，由此能求出直線與平面所成角的正弦值【題目詳解】（1）取的中點，連接、，、分別為、的中點，則且，、均垂直于平面，且，則，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面；（2）由，平面，平面，平面，點到平面的距離等于點到平面的距