電流和恒磁場精品課件

1、電流和恒磁場第1頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 11-1 恒定電流條件和導(dǎo)電規(guī)律 11-2 磁場和磁感應(yīng)強度 11-3 畢奧薩伐爾定律 11-4 磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理 11-5 磁場對電流的作用 11-6 帶電粒子在磁場中的運動 *11-7 磁介質(zhì)的磁化 *11-8 抗磁性 *11-9 鐵磁性第十一章 電流和恒磁場第2頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 11-1 恒定電流條件和導(dǎo)電規(guī)律 一、電流強度和電流密度在金屬導(dǎo)體中帶電粒子稱為載流子。 電流強度是標量。有正、負之分，是代數(shù)量。習慣上把正載流子的流動方向代表電流的方向。 電流強度I (el

2、ectric current) ： 單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量。 I 單位A (安培)，常用毫安(mA)、微安(A)第3頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六+為電子的漂移速度大小若導(dǎo)體不均勻，怎樣描述其中的電流分布情況？在電流恒定的導(dǎo)體中，存在什么樣的電場？導(dǎo)體的電勢差是靠什么力產(chǎn)生和維持的？第4頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六電流密度電流密度qIIdIdPOjOj運動方向的運動方向的單位矢量單位矢量nn單位矢量單位矢量法線的dsds法線的0ds0dsIdId垂直通過的面元垂直通過的面元dsds任意面元任意面元定義點處的電流密度矢量Pj0dsIdOj大

3、?。簀0dsIdqcosdsId方向：Oj方向通過某面積 的電流強度sdsIsIdsjqcossjdsIdqcosdsjjds(electric current density)單位: Am-2第5頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 在有電流的導(dǎo)體中，每一點都具有一定大小和方向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場，稱為電流場。 引入電流線形象描述電流場中電流的分布，規(guī)定曲線上每點的切線方向都與該點的電流密度矢量的方向相同。 由電流線圍成的管狀區(qū)域稱為電流管。恒定條件下，通過同一電流管任一橫截面的電流相等。 由電流密度的定義知通過導(dǎo)體中任一曲面S的電流I為 與電通量定義式相比較，I

4、與 j 的關(guān)系也是一個通量與其矢量場的關(guān)系。 第6頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 二、電流的連續(xù)性方程和恒定電流條件 導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面S，根據(jù)電荷守恒定律，單位時間由閉合曲面 S 內(nèi)流出的電量，必定等于在同一時間內(nèi)閉合曲面 S 所包圍的電量的減少， 電流連續(xù)性方程的積分形式 以體電荷形式分布 在曲面S所包圍的體積內(nèi)積分電流連續(xù)性方程的微分形式第7頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 恒定電流：電流場不隨時間變化的電流。由分布不隨時間變化的電荷所激發(fā)的電場為恒定電場。 恒定電流場中過任意閉合曲面的電流必等于零。電流線從某處穿入必從另一處穿出。恒定電流

5、場的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。恒定電流條件的積分形式 恒定電流條件的微分形式 恒定電場由運動的而分布不隨時間變化的電荷所激發(fā)。在遵從高斯定理和環(huán)路定理方面，恒定電場與靜電場具有相同性質(zhì)，通稱為庫侖電場。第8頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 恒 定 電 流 穩(wěn)恒電流SI 若閉合曲面 S 內(nèi)的電荷不隨時間而變化，有 單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量 .第9頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六恒定電場 1）在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時間變化形成恒定電場； 2）恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定

6、理），恒定電場可引入電勢的概念； 3）恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換. 恒 定 電 流 第10頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六1.穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流的電路必須閉合2.由穩(wěn)恒條件可得出幾個結(jié)論導(dǎo)體表面電流密度矢量無法向分量對一段無分支的穩(wěn)恒電路 其各橫截面的電流強度相等在電路的任一節(jié)點處 流入的電流強度之和等于流出節(jié)點的電流強度之和 - 節(jié)點電流定律(基爾霍夫第一定律)第11頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六電流連線性方程電流線發(fā)出于正電荷減少的地方終止于正電荷增加的地方線0第12頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六靜電場恒定電場電荷分布不

7、隨時間改變但伴隨著電荷的定向移動電場有保守性，它是保守場，或有勢場產(chǎn)生電場的電荷始終固定不動電場有保守性，它是保守場，或有勢場靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)電場為零，導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體內(nèi)電場不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點不是等勢維持靜電場不需要能量的轉(zhuǎn)換穩(wěn)恒電場的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換第13頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六三.穩(wěn)恒電場1.穩(wěn)恒電場對于穩(wěn)恒電路 導(dǎo)體內(nèi)存在電場穩(wěn)恒電場 由不隨時間改變的電荷分布產(chǎn)生2.和靜電場比較相同之處 電場不隨時間改變 滿足高斯定理 滿足環(huán)路定理 是保守場 可引入電勢概念回路電壓定律(基爾霍夫第二定律)在穩(wěn)恒電路中 沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和等于零

8、第14頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六不同之處產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的電荷是運動的電荷 電荷分布不隨時間改變穩(wěn)恒電場對運動電荷作功 穩(wěn)恒電場的存在總伴隨著能量的轉(zhuǎn)移3 歐姆定律的微分形式導(dǎo)體中任一點電流密度的方向(正電荷運動的方向)和該點場強方向相同有關(guān)系式第15頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六三、導(dǎo)體的電阻(resistance of conductor) 金屬和電解液導(dǎo)體的伏安特性曲線是一條過原點的直線。這種性質(zhì)的電阻稱為線性電阻或歐姆電阻，具有這種性質(zhì)的器件為線性器件。也有非線性器件。 伏安特性曲線以電勢差U作橫坐標電流I作縱坐標。 電阻單位是(歐姆)：

9、1=1VA-1，電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G表示，單位是S(西門子)：1S=1-1 。電阻定義為兩端電勢差與電流之比第16頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六四、導(dǎo)體的電阻率 (resistivity of conductor) 導(dǎo)體材料電阻率決定于材料自身性質(zhì)。金屬材料的電阻率為: = 0 (1+t )，為電阻溫度系數(shù)。 純金屬線膨脹系數(shù)要小得多，可忽略其長度和截面積變化，R=R0(1+t)，可制成電阻溫度計。 常用電阻溫度計有銅電阻溫度計(-50150)和鉑電阻溫度計(-200500)。 電阻率定義為電場強度E大小與同點電流密度 j 大小之比第17頁，共84頁，2022年，5

10、月20日，0點0分，星期六 電阻率單位m(歐姆米)。電阻率的倒數(shù)為電導(dǎo)率(conductivity)用表示，單位是Sm-1(西門子/米)。 某些材料電阻率在其特定溫度TC以下減小到接近零的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。 處超導(dǎo)狀態(tài)的材料為超導(dǎo)體(superconductor) 。 TC稱為超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，不同材料具有不同TC。鈦的TC為0.39K，鋁為1.19K，鉛為7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物為134K等。 超導(dǎo)體還具有其它一些獨特的物理性質(zhì)。第18頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六超導(dǎo)體 有些金屬和化合物在降到接近絕對零度時，它們的電阻率突然減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo).

11、0.050.104.104.204.30*超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度T/KR/汞在4.2K附近電阻突然降為零第19頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 例1：一塊扇形碳制電極厚為t，電流從半徑為r1的端面S1流向半徑為r2 的端面S2 ，扇形張角為， 求：S1和S2之間的電阻。dr 平行于電流方向，dS 垂直于電流方向。r1r2tS1S2解：第20頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 例2： 碳膜電位器中的碳膜是由蒸敷在絕緣基片上的厚為t ，內(nèi)外半徑分為r1、r2 的一層碳構(gòu)成的。A、B為引出端，環(huán)形碳膜總張角為，電流沿圓周曲線流動。求：A、B 之間的電阻？ABr1 r

12、2 解： A、B 間電阻可視為由若干不同長度而截面相同的電阻并聯(lián)而成。電導(dǎo)為：第21頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六作業(yè)11-4第22頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六五、歐姆定律 (Ohms law) 取長l 截面積S的細電流管，根據(jù)歐姆定律I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S， 反映了金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的基本特性，電阻是常量，電流與電勢差成正比。適用于金屬導(dǎo)體，電解液和熔融鹽。 反映金屬導(dǎo)體中任意一點上 j與E之間的關(guān)系。適用于恒定電流的情形和變化的電流場。 R是與U 和I 無關(guān)的常量。歐姆定律的微分形式：第23頁，共84頁，2022年，5月2

13、0日，0點0分，星期六歐姆定律的 微分形式 歐姆定律的微分形式第24頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 一般金屬或電解液，歐姆定律在相當大的電壓范圍內(nèi)是成立的， 但對于許多導(dǎo)體或半導(dǎo)體，歐姆定律不成立，這種非歐姆導(dǎo)電特性有很大的實際意義，在電子技術(shù)，電子計算機技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)中有重要作用.注意歐姆定律的 微分形式 表明任一點的電流密度 與電場強度 方向相同，大小成正比第25頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 例3：長為a半徑為R1、R2的金屬圓筒內(nèi)、外緣電勢差為U，電阻率為r ，求圓筒的徑向電流。 解1：取半徑r和r+dr作兩個圓柱面 柱面面積為S=2pr

14、a，柱面間電阻為徑向總電阻為由歐姆定律得徑向電流第26頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 解2：由對稱性知，圓柱面上各點的電流密度 j 大小相等方向沿徑向向外，通過半徑r 的柱面S 的電流為：由歐姆定律微分形式求圓筒的電場分布為圓筒內(nèi)外緣的電勢差為徑向電流為第27頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六解法一 例1 一內(nèi)、外半徑分別為 和 的金屬圓筒，長度 , 其電阻率 ，若筒內(nèi)外電勢差為 ，且筒內(nèi)緣電勢高，圓柱體中徑向的電流強度為多少 ？第28頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六解法二第29頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星

15、期六六、電功率(electric power)和焦耳定律(Joules law) 在電流場中一細電流管運用焦耳定律，得 P=I2R=(jS)2 (l /S)=j2(lS)=j2 單位導(dǎo)體體積的熱功率為熱功率密度p=E2 , 焦耳定律的微分形式 。 如果電勢能的降低全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，則 Q=A=I2R t , P=I2R，焦耳定律的數(shù)學表達式。 在電路中電場力作的功稱為電流的功或電功。電流作功為dA=dqU=IUdt,U從A到點B電勢降落。電流作的總功 A=IUt ，電功率為 第30頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六適用范圍：不論導(dǎo)體是否均勻，不論導(dǎo)體形狀導(dǎo)體中電流是否恒定，都

16、成立討論：（1）電流是電荷流動，在j0地方，電荷體密度是否為0？不一定，靜電場中，j0， 0（ 單位體積凈電荷）（2）兩截面不同的銅棒接在一起，兩端加有電壓，問二棒上j，E是否相同第31頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六作業(yè)11-5（3）j,E是否相同？銅銀第32頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六七、電動勢 (electromotive force) 在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動不能單靠靜電場，必須有非靜電力把正電荷從負極搬到正極，才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。 提供非靜電力的裝置就是電源，如化學電池、硅太陽能電池、發(fā)電機等。電源是把能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。

17、靜電力使正電荷從高電位到低電位。非靜電力使正電荷從低電位到高電位。+ 單位正電荷所受的非靜電力，定義為非靜電性電場的電場強度，用K表示。第33頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 在電源內(nèi)部，即內(nèi)電路電荷同時受到恒定電場和非靜電性電場的作用，而在外電路卻只有恒定電場的作用。遵從環(huán)路定理，上式化為 因此，在電荷q沿電路運行一周的過程中， 各種電場所作的總功為:第34頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 電源的電動勢 定義為單位正電荷沿閉合電路運行一周非靜電力所作的功，表征電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)。 非靜電性電場只存在于電源內(nèi)部，其方向沿電源內(nèi)部從負

18、極指向正極?？紤]到一般情形，非靜電性電場可能存在于整個電路，于是 是標量，可取正、反兩種方向。我們規(guī)定，從負極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向為電動勢的方向。第35頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 電源電動勢第36頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 非靜電力: 能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動.電源：提供非靜電力的裝置. 非靜電電場強度 : 為單位正電荷所受的非靜電力. 電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所做的功.+-電動勢+第37頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六電源的電動勢 和內(nèi)阻 *正極負極電源+_ 電源電

19、動勢大小等于將單位正電荷從負極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時非靜電力所作的功.電源電動勢第38頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六作業(yè)11-7第39頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六SNSNISN同極相斥異極相吸電流的磁效應(yīng)1820年奧斯特天然磁石11-2 磁場和磁感應(yīng)強度 一、磁現(xiàn)象 (magnetic phenomenon) 第40頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六電子束NS+第41頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場；2、載流導(dǎo)線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：

20、相互吸引排斥偏轉(zhuǎn)等4、載流導(dǎo)線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場能給載流導(dǎo)線以力的作用；6、載流導(dǎo)線之間有力的作用；7、磁體的磁場能給載流線圈以力矩作用；8、載流線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。第42頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六安培指出：NS天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動。分子電流(1822年)電荷的運動是一切磁現(xiàn)象的根源。運動電荷磁場對運動電荷有磁力作用磁 場第43頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六電流（或磁鐵）磁場電流（或磁鐵）磁場對外的重要表現(xiàn)為：1、磁場對處于場中的運動電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用2、載流導(dǎo)體在磁場中移動時

21、，磁力將對載流導(dǎo)體作功，表明磁場具有能量。二、磁感應(yīng)強度 (magnetic induction) 第44頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六磁 感 強 度 的 定 義帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關(guān).實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中沿某一特定直線方向運動時不受力，此直線方向與電荷無關(guān).+第45頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時 垂直于 與特定直線所組成的平面. 當帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運動時受力最大.大小與 無關(guān) 磁感強度 的定義：當正電荷垂直于 特定直線運動時，受力 將 方向定義為該點的 的方向. 第46頁

22、，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六+單位 特斯拉 磁感強度 的定義：當正電荷垂直于特定直線運動時，受力 將 方向定義為該點的 的方向. 磁感強度大小運動電荷在磁場中受力第47頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六1.磁力線(磁感應(yīng)線或 線)方向：切線大?。喝?、磁感應(yīng)線和磁通量方向: 小磁針在該點的N極指向單位: T(特斯拉)(高斯)大小:磁力+磁感應(yīng)強度(magnetic induction line & magnetic flux)第48頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六I直線電流的磁力線圓電流的磁力線I通電螺線管的磁力線（1）每一條磁力

23、線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。（2）任意兩條磁力線在空間不相交。（3）磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。 規(guī)定：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度 B 的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度 B 的大小.第49頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六2、磁通量穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)磁通量單位：韋伯（wb） 1wb1Tm2第50頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 磁通量：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量.單位第51頁，共84頁，2022年，5月20日，

24、0點0分，星期六 物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場是無源的.） 磁場高斯定理第52頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六四、磁場中的高斯定理穿過任意閉合曲面的磁通量為零磁感應(yīng)強度的散度磁場是無源場。高斯定理的微分形式第53頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六 例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過矩形面積的磁通量. 解 先求 ，對變磁場給出 后積分求第54頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六2. 在均勻磁場 中，過YOZ平面內(nèi)面積為S的磁通量。1. 求均勻磁場中半球面的磁通量課堂練習第55頁，共84頁，2022年，5月

25、20日，0點0分，星期六P*電流元在空間產(chǎn)生的磁場真空磁導(dǎo)率 11-3 畢奧薩伐爾定律(Biot-Savarts law)方向判斷： 的方向垂直于電流元 與 組成的平面， 和 及 三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。 對一段載流導(dǎo)線-磁感強度疊加原理一、穩(wěn)恒電流的磁場第56頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六第57頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六二、運動電荷的磁場IS電流電荷定向運動電流元載流子總數(shù)其中電荷密度速率截面積運動電荷產(chǎn)生的磁場第58頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六第59頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六XY三、畢

26、奧-薩伐爾定律的應(yīng)用1. 載流直導(dǎo)線的磁場已知：真空中I、1、 2、a建立坐標系OXY任取電流元大小方向aP統(tǒng)一積分變量第60頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六XYaP第61頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六1）無限長載流直導(dǎo)線2）半無限長載流直導(dǎo)線3）直導(dǎo)線延長線上+第62頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六2. 圓型電流軸線上的磁場pR已知: R、I，求軸線上P點的磁感應(yīng)強度。建立坐標系OXY任取電流元分析對稱性、寫出分量式大小方向第63頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六統(tǒng)一積分變量結(jié)論方向： 右手螺旋法則大?。?/p>

27、pR第64頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六第65頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六第66頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六載流圓環(huán)載流圓弧II圓心角 圓心角第67頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六例1.亥姆霍茲圈：兩個完全相同的N匝共軸密繞短線圈，其中心間距與線圈半徑R相等，通同向平行等大電流 I。求軸線上 之間任一點P的磁場。實驗室用近似均勻磁場第68頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六+pR+*例2 載流直螺線管的磁場 如圖所示，有一長為l , 半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流I. 設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度.解 由圓形電流磁場公式o第69頁，共84頁，2022年，5月20日，0點0分，星期六op+第70頁，