電荷在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1、電荷在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動第1頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五問題：判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：1、勻速直線運(yùn)動。F=qvBF=02、一、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（重力不計(jì)）理論探究猜想：勻速圓周運(yùn)動。勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)：速度的大小 ，不變速度的方向 ；始終和速度方向垂直向心力的大小 ，不變向心力的方向 。向心力只改變 ，向心力不改變 。速度的大小速度的方向不斷變化第2頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五Fv+Fv+Fv+洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速度大小，所以洛倫茲力不對帶電粒子做功。由于粒子速度

2、的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。理論探究第3頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五V-F洛V-F洛V-F洛V-F洛洛侖茲力對電荷只起向心力的作用，故只在洛侖茲力的作用下，電荷將作勻速圓周運(yùn)動。理論探究洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速度大小，所以洛倫茲力不對帶電粒子做功。由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五+第5頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五如果帶電粒子射

3、入勻強(qiáng)磁場時,初速度方向與磁場方向垂直,粒子僅在洛倫茲力的作用下將作什么運(yùn)動?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 加速電場：作用是能在兩線圈之間產(chǎn)生平行于兩線圈中心的連線的勻強(qiáng)磁場作用是改變電子束出射的速度勵磁線圈：第6頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：1、勻速直線運(yùn)動。FF=0一、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動（重力不計(jì)）理論探究2、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑、速率和周期勻速圓周運(yùn)動第7頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五1、圓周運(yùn)動的半徑2、圓周運(yùn)動的周期思考：周期與速度、半徑有什么關(guān)系？T

4、=2（mv/qB）/v 3、磁場強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌道半徑將 。r=mv/qB v增大4、粒子射入速度不變，磁場強(qiáng)度增大，軌道半徑將 。r=mv/qB 1/B減少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期和運(yùn)動速率無關(guān)。二、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑、速率和周期：第8頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五-e2v.BT=2m/eB例 1、勻強(qiáng)磁場中，有兩個電子分別以速率v和2v沿垂直于磁場方向運(yùn)動，哪個電子先回到原來的出發(fā)點(diǎn)？兩個電子同時回到原來的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動周期和電子的速率無關(guān)軌道半徑與粒子射入的速度成正比v-e兩個電子軌道半徑如何？第9頁，共28頁，

5、2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五例2一個帶負(fù)電粒子（質(zhì)量為m，帶電量為q），以速率v在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做逆時針圓周運(yùn)動（沿著紙面），則該勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶镞€是向外？粒子運(yùn)轉(zhuǎn)所形成的環(huán)形電流的大小為多大？-m，qvF=qvB.B勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲釯=q/tI=q/TT=2（mv/qB）/v I=q/T=q2B/2m第10頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五301.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?思考OBdv 例3：r=d/sin 30o =2d r=mv/qBt=（ 30o /360o）T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小

6、結(jié)：rt/T= 30o /360oA=30vqvB=mv2/rt=T/12= m/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場的時間如何求？3、圓心角 =? t=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vFF第11頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五 例題 一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上。（1）求粒子進(jìn)入磁場時的速率。（2）求粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑。第12頁，共28頁，2

7、022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五(1)質(zhì)譜儀：用來分析各種元素的同位素并測量其質(zhì)量及含量百分比的儀器第13頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五(2)構(gòu)造：如下圖所示，主要由以下幾部分組成：帶電粒子注射器加速電場(U)速度選擇器(B1、E)偏轉(zhuǎn)磁場(B2)照相底片第14頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五vOPBSOC畫軌跡 連接OP，作垂直平分線交OS于O半圓R=mv/qBOS=2R= 2 mv/qB OOP=2 T=2 m/qBt= 2 T/2=2m/qB =q B t / 2 m或 OOP= 2 =SOP/R 解:（1）找圓心O 定半徑R2

8、例4一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點(diǎn)的距離。（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系是=qBt/2m。qvB=mv2/Rt/T= 2 /22 =SOP/R=vt/R= q B t / m =q B t / 2 m(2)如何求tOP？t/T= /2(3)、離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P速度方向偏轉(zhuǎn)了多少角?偏轉(zhuǎn)角=圓心角=2f第15頁，共28頁，2022年，5月

9、20日，7點(diǎn)20分，星期五三、帶電粒子在磁場中運(yùn)動問題的解題思路找圓心畫軌跡1、已知兩點(diǎn)速度方向2、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO第16頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五例5、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強(qiáng)磁場，一帶電粒子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點(diǎn)射出，O點(diǎn)為圓心，AOB=120，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運(yùn)動時間。（粒子重力不計(jì)）rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=（ 60o /360o）T= T/6T=2 R/v030

10、r/R=sin30R/r=tan60第17頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五四、課堂小結(jié)：（一）、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動規(guī)律垂直入射磁場的帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動F洛=F向（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動軌跡的方法定圓心，畫圓弧，求半徑。第18頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運(yùn)動時間：注意：用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用vR利用弦的中垂線t=（ o /360o）T（二）、確定帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動軌跡的方法第19頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五OAv0BOAv0B2次t

11、2=T/3=2 m/3qB反饋練習(xí)1磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為R的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子從O點(diǎn)對準(zhǔn)面內(nèi)圓心C射入磁場，為使粒子能重返O點(diǎn)，其入射速度v0應(yīng)滿足什么條件？粒子返回O點(diǎn)的最短時間t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生3次碰撞第20頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五（1）碰2次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qBn=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rnrn =R/tan（n-1）/2（n+

12、1）tn =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qBn2/n+1（2）碰n次在磁場中偏轉(zhuǎn)越大，其軌跡越短，運(yùn)動時間越長的 t1= T/2 rnR/2vn =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）第21頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五BvqmLLvOr12rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m反饋練習(xí)2 、長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁場強(qiáng)度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條

13、件？如果欲使粒子直線飛出，怎么辦呢？第22頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五反饋練習(xí)3如圖所示，M、N兩板相距為d，板長為5d，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率v0射入板間，為了使電子都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m，電量為e，且N板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr1r q mv0/13d第23頁，共28頁，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期五S反饋練習(xí)4 、如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離 ，有一個點(diǎn)狀的 放射源S，它向各個方向發(fā)射 粒子， 粒子的速度都是 ，已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比 ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的 粒子，求ab上被 粒子打中的區(qū)域的長度。2RL=16cmRR=mv/qB=10cm第24頁，共28頁，20