位似多邊形及其性質(zhì)課件

1、北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊課 件4.8 圖形的位似第四章 圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí) 位似多邊形及其性質(zhì)1. 掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法. (重點(diǎn))2. 掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別. (難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課 如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？圖片引入 連接圖片上對應(yīng)的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題1：下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？ 位似圖形的概念一觀察與思考講授新課問題2：下面兩個(gè)多邊形相似，將兩個(gè)圖形的頂點(diǎn)相連，觀察發(fā)現(xiàn)連接的直線相交于點(diǎn)O. 有什么關(guān)系？ABCDEEDCBAO 如果兩個(gè)相似多邊形任意一組

2、對應(yīng)頂點(diǎn)P，P 所在的直線都過同一點(diǎn)O,且OP =k OP （k0）,那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心.其中k為相似多邊形的相似比.概念學(xué)習(xí) 判斷兩個(gè)圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個(gè)圖形是相似的，二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn) 1. 畫出下列圖形的位似中心： 練一練2. 如圖，BCED，下列說法不正確的是 ( ) A. 兩個(gè)三角形是位似圖形 B. 點(diǎn) A 是兩個(gè)三角形的位似中心 C. B 與 D、C 與 E是對應(yīng)位似點(diǎn) D. AE : AD是相似比 DDEABC位似圖形的性質(zhì)二合作探究從左圖中我們可以看到，OABOAB，則 ，A

3、BAB. 右圖呢？你得到了什么？ABECDOABCDEABCOABC1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似 圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比 相等 2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距 離之比等于相似比（位似圖形的相似比也 叫做位似比）3. 對應(yīng)線段平行或者在一條直線上歸納： 如圖，四邊形木框 ABCD 在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形 ABCD，若 OB : OB1 : 2，則四邊形 ABCD 的面積與四邊形ABCD的面積比為 ( ) A41 B 1 C1 D14 DO練一練例1：如圖，已知ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫DEF，使其與ABC位似，且位似比為2.解：畫

4、射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順序連接D,E,F,使DEF與ABC位似,相似比為2.ABCFEDO想一想：你還有其他的畫法嗎？位似多邊形的畫法二ABC畫法二：ABC與DEF異側(cè)解：畫射線OA,OB,OC;沿著射線OA,OB,OC反方向上分別取點(diǎn)D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;順序連接D,E,F,使DEF與ABC位似,相似比為2.OEFD(3) 順次連接點(diǎn) A 、B 、C 、D ，所得四邊形 A B C D 就是所要求的圖形ODABCABCD例2 把四邊形 ABCD 縮小

5、到原來的 1/2.(1) 在四邊形外任選一點(diǎn) O (如圖)；(2) 分別在線段 OA、OB、OC、OD 上取點(diǎn) A 、B 、 C 、D ，使得 ； 利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小思考： 對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個(gè)點(diǎn) O，分別在 OA、OB、OC、OD 的反向延長線上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果點(diǎn) O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時(shí)得到的圖形ODABCABCDODABCABCD 如圖，ABC. 根據(jù)要求作ABC，使A B CABC，且相似比為 1 : 5.(1) 位似中心在ABC的一條邊AB上； 練一練ACBOABC假設(shè)位似中心點(diǎn) O 為 A

6、B中點(diǎn)，點(diǎn) O 位置如圖所示. 根據(jù)相似比可確定 A， B，C 的位置.(2) 以點(diǎn) C 為位似中心.CABAB( C ) 畫位似圖形的一般步驟： 確定位似中心； 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān) 鍵點(diǎn)； 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的 關(guān)鍵點(diǎn)； 順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.歸納：利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的線段上；外位似的位似中心在連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)的線段之外.當(dāng)堂練習(xí)ABCD1. 選出下面不同于其他三組的圖形 ( )B2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB

7、: FG = 2 : 3，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F BABECDNFGHM3. 下列說法： 位似圖形一定是相似圖形；相似圖形一定是位似圖形；兩個(gè)位似圖形若全等，則位似中心在兩個(gè)圖形之間；若五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，則其中 ABC 與 ABC 也是位似的，且位似比相等. 其中正確的有 . 4. 如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為 2 : 3，已知 AB4，則 DE 的長為_ 65.已知點(diǎn)O在ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)三角形，使它與ABC位似，且位似比為1:2.ABC解：畫射線OA,OB,OC;在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;順序連接D,E,F,使DEF與ABC位似,位似比為1：2.DEF6. 如圖，F(xiàn) 在 BD 上，BC、AD 相交于點(diǎn) E，且 ABCDEF， (1) 圖中有哪幾對位似三角形? 選其中一對加 以證明；答案：DFE 與 DBA，BFE 與 BDC，A