常用統(tǒng)計分布課件

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二節(jié) 常用統(tǒng)計分布一、常見分布二、概率分布 的分位數(shù)第二節(jié) 常用統(tǒng)計分布一、常見分布二、概率分布一、常見分布 在實際中我們往往會遇到這樣的問題,要求有本節(jié)介紹一些最常見的統(tǒng)計分布. 例如在無線電接收中，某時刻接收到的信號通常需要求出Y的概率分布.關(guān)隨機變量的函數(shù)的概率分布.這個信號通過平方示波器，則是一個隨機變量X ，若我們把輸出的信號為一、常見分布 在實際中我們往往會遇到這樣的問題,正態(tài)分布是自然界中最常見的一類概率例如在統(tǒng)計物理中，若氣體分子速度是隨的分布規(guī)律.各分量相互獨立，且均服從機向量要求該分子運動動能的概率分布問題.是關(guān)于這些正態(tài)隨機變量的平方以及

2、平方和高，體重等都近似服從正態(tài)分布.常見的問題分布，例如測量的誤差；人的生理尺寸：身1. 2 分布正態(tài)分布是自然界中最常見的一類概率例如在統(tǒng)計物理中，若氣體分要求S的分布,自然首先就要知道S中的隨機變量的概率分布. 對于這種在實際中經(jīng)常碰到的隨機變量平方和問題，我們自然希望能夠?qū)ζ浼右钥偨Y(jié)，卡方分布就是在類似的實際背景下提出的.要求S的分布,自然首先就要知道S中的隨機變量的概率分布. (1) 定義自由度：定義5.6(1) 定義自由度：定義5.6證定理5.4證定理5.4常用統(tǒng)計分布課件性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形)(3)性質(zhì)1(此性質(zhì)可以推廣到多個隨機變量的情形)(3)性質(zhì)2證性質(zhì)

3、2證常用統(tǒng)計分布課件性質(zhì)3證性質(zhì)3證常用統(tǒng)計分布課件解例1解例1例2解例2解相互獨立.相互獨立. 歷史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應(yīng)用背景增大而接近正態(tài)分布,樣本均值的分布將隨樣本量識，我們知道在總體均值和方差已知情況下，數(shù)據(jù)分析工作，對數(shù)據(jù)誤差有著大量感性的認的釀酒化學(xué)技師Cosset. WS, 他在酒廠從事試驗在這樣的背景下，十九世紀初英國一位年輕和良好的性質(zhì)，曾一度被看作是“萬能分布”，2. t 分布 歷史上，正態(tài)分布由于其廣泛的應(yīng)用背景增大而接近正但是Cosset在實驗中遇到的樣本容量僅有56個，在其中他發(fā)現(xiàn)實際數(shù)據(jù)的分布情況與正態(tài)分布有著較大的差異.Oxy 于是Cosset懷疑存在一個不

4、屬于正態(tài)的其他分布，通過學(xué)習(xí)終于得到了新的密度曲線，并在1908年以“Student”筆名發(fā)表了此項結(jié)果，后人稱此分布為“t 分布”或“學(xué)生氏”分布.但是Cosset在實驗中遇到的樣本容量僅有56個，在其中他t 分布又稱學(xué)生氏 (Student)分布.(1) 定義定義5.7t 分布又稱學(xué)生氏(1) 定義定義5.7OxyOxy(3) T的數(shù)字特征(3) T的數(shù)字特征例3 求統(tǒng)計量T的分布，其中解 例3 求統(tǒng)計量T的分布，其中解 由可加性知于是由t 的定義有即由可加性知于是由t 的定義有即3.(1) 定義定義5.83.(1) 定義定義5.8常用統(tǒng)計分布課件1)2)3)這說明F分布極限分布也是正態(tài)分

5、布.1)2)3)這說明F分布極限分布也是正態(tài)分布.例4證例4證例5解 由F分布的性質(zhì)知所以得 例5解 由F分布的性質(zhì)知所以得 二、概率分布的分位數(shù)1. 定義2. 常用分布的上側(cè)分位數(shù)記號 分布 N(0,1) t(n)F(n1,n2) 記號定義5.9二、概率分布的分位數(shù)1. 定義2. 常用分布的上側(cè)分位數(shù)記號3. 查表法(1) 若X的分布密度關(guān)于y軸對稱，則xyO特例：3. 查表法(1) 若X的分布密度關(guān)于y軸對稱，則xyO特例常用統(tǒng)計分布課件根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知0.950.975Oxy根據(jù)正態(tài)分布的對稱性知0.950.975Oxy由分布的對稱性知Oxy由分布的對稱性知Oxy常用統(tǒng)計分布課件(

6、2) X的分布密度無對稱性的情形Oxy(2) X的分布密度無對稱性的情形Oxy(表4只詳列到 n=60 為止).(表4只詳列到 n=60 為止).例如：費歇資料費歇(R.A.Fisher)公式：例如：費歇資料費歇(R.A.Fisher)公式：此外，還可利用關(guān)系此外，還可利用關(guān)系證證常用統(tǒng)計分布課件內(nèi)容小結(jié)1.三大抽樣分布: 的定義,性質(zhì).2.概率分布的分位數(shù)概念.內(nèi)容小結(jié)1.三大抽樣分布: 的定義,性質(zhì).2.概率分布的分位再見再見解例1-1備用題解例1-1備用題例1-2解所以Y的分布函數(shù)為例1-2解所以Y的分布函數(shù)為相應(yīng)的由公式法可得，密度函數(shù)為密度變換公式相應(yīng)的由公式法可得，密度函數(shù)為密度變

7、換公式例2-1個樣本，分別為樣本均值與方差，則解設(shè)總體為標準正態(tài)分布，從中抽取n例2-1個樣本，分別為樣本均值與方差，則解設(shè)總體為標準正態(tài)分綜上可得,正確答案為C.綜上可得,正確答案為C.例3-1解由定義5.7,例3-1解由定義5.7,例3-2 的概率分布.解例3-2 的概率分布.解常用統(tǒng)計分布課件例3-3解例3-3解例3-4的概率分布.解例3-4的概率分布.解由于獨立正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量整理得故由于獨立正態(tài)變量的線性組合仍是正態(tài)變量整理得故且它們相互獨立,再利用伽瑪分布的可加性知由卡方分布的定義知且它們相互獨立,再利用伽瑪分布的可加性知由卡方分布的定義知注 本例要求兩個正態(tài)總體的方

8、差相同!從而, 由t分布的定義有注 本例要求兩個正態(tài)總體的方差相同!從而, 由t分布的定例3-5解故由t 的定義有因而T 的分布密度為例3-5解故由t 的定義有因而T 的分布密度為例4-1解例4-1解所以所以例4-2的概率分布.解由卡方分布的定義有例4-2的概率分布.解由卡方分布的定義有常用統(tǒng)計分布課件辛欽定理辛欽定理費歇資料Ronald Aylmer FisherBorn: 17 Feb 1890 in London, EnglandDied: 29 July 1962 in Adelaide, Australia費歇資料Ronald Aylmer FisherBorn: 學(xué)生氏資料Born: 13